王婧

摘要：“教是为了不教”。教师在授课时充分分析了教材的教学目标和学生的认知基础后，精心设计并组织了一堂充分体现教师是学生学习的组织者、引导者与合作者，而学生是知识的探索者和发现者的实用课。下面，以雞兔同笼”为例，谈谈我在课堂教学中如何培养的。

关键词：鸡兔同笼 数学思维

一、中国传统文化下的数学知识

有些学者认为：许多重要的想法是靠创造而不是强加而来的。有学生小学时就熟悉的“鸡兔同笼”，有体现中国古代文明的“以绳测井”，还有充满时尚气息的“林书豪”的例子，既引起了学生对新知的共鸣，也突出了数学的文化品位。教师在教学过程中，创设问题情景，让学生发现问题，诱发学生的求知欲望，激发学生学习和思考的情趣。如我教学“鸡兔同笼”解方程时，我以古代的《孙子算经》为背景，引导他们自己发现本节课要解决的问题，然后抛出鸡兔同笼问题，此时他们已经迫不及待的投入到解决问题中来，此时不但宣扬了中国传统文化，也培养了学生的兴趣。

二、分层推进，实现数学模型化

通过情境分层推进，以“引入情境—设置问题—数学建模---解决问题”的模式引导学生体会实际生活数学模型化的过程，既保证了课堂的紧凑，又渗透了数学的化归思想和方程思想;而面对“以绳测井”时出现的课堂生成的及时应对，既体现了该教师的随机应变和扎实的基本功，也保证了教学的有序性。

三、一题多解，激发学生思维的灵活性

在教学中，我尽量设计一些发散式问题，引导学生多角度、多方面地思考，让他们在课堂教学中，与同伴探讨，体会思维的灵活性。例如：就一道”鸡兔同笼”问题中今有鸡兔同笼，上有35个头，下有94只脚。问鸡兔各多少只？这道很简单的题目，通过学生的讨论和我的引导，同学们竟然想出了五种不同的方法：列表法、假设法、绑脚法、方程法、图形法来求解。同时，我还及时鼓励发现这些方法的学生把想法讲给大家听，根据学生的讲解用电脑进行了直观演示，加深了大家的印象。这样，通过合作交流、讨论，激发了学生的思维，一道看似抽象的数学问题得到了解决，将抽象的文字转化为具体的数学式子，学生的知识也得到了灵活运用，有利于思维灵活性的培养。

四、尊重个体差异，培养思维变化的敏捷性

思维的敏捷性是指在处理具体问题的过程中，能够迅速进行判断，迅速做出反应，迅速得出结论，这就是思维的敏捷性。培养学生思维的敏捷性，最重要的一条就是要尊重学生个体差异，对学生进行科学有效的训练，教会他们学习方法，培养他们的能力，鼓励他们，遇到困难时要能主动的解决问题。如：教“鸡兔同笼”时，因为学生对理解和掌握了鸡兔同笼问题的快慢程度各不相同，我采取了合理的训练方法，即：首先在课堂练习时，先让后进生发言，给予充足的机会让他们提想法，发现他们有困难时，及时给予点拨;其次，在一些题目设置上，采取循序渐进的方式，让一些学生通过这样的训练慢慢跟上来;最后，在一些拓展题部分，让一些思维敏捷的学生和思维较慢的学生分成小组，共同解题，以激发全体学生的参与意识，共同进步。尽量使每一位学生在本节课的教学中，都能体会到学习的乐趣。通过这样的训练，既激发了学生的学习兴趣，又培养了学生思维的敏捷性。

五、正向引导与反向思考

每个人对于问题的思考和分析，都是从不同方向进行的，有的是正向思维，有的是逆思维，无论从哪个方向进行思考，都能得到答案。有些问题如果从正反两个方面思考，分析时，就会得到两个或两个以上的答案。数学教学同一道理，如在教学“鸡兔同笼”应用题时，首先引导学生理解题意，分清已知条件和所求问题之间的内在联系并此基础上，采用正向思维， “由因导果”，由已知一步步向所求问题推进，有效地训练了学生的正向思维能力。同时是否可以逆方向思维训练，先看结论，反向思考，提高学生的逻辑思维能力，会收到事半功倍的教学效果，使学生的思维得到全方面的锻炼。

六、优化解法，培养学生的独立性思维

思维创造性发展趋势表现为：1.从对具体形象材料加工发展到对语词抽象材料加工。2.先模仿，再经过半独立性的过程，最后发展到独创性。因此在教学中教师不仅要积极鼓励学生从不同角度去思考问题，而且还要从中优化中，找到最合理的解法，使其具有独特性。在“鸡兔同笼”教学时，学生找出两种解法以后，我继续引导学生观察、比较，让学生思考，是否可以发现另一种方法，使其既合理又简便，通过这样不断的训练，培养学生独立思考问题的能力。

七、合理的设计，提高教学效率

《鸡兔同笼》的教学中，我不仅鼓励同学们开动脑筋想方法，同时引导学生说自己方法的不足与缺陷，勇于发现和承认自己的不足，这样对于引导他们对数学的正确认识具有积极作用，同时使他们的思维认识更深刻。首先，整节课的容量是非常大的，所以就要求时间的合理利用率，既要有例题讲析，又要有课堂训练;其次是注重教师的示范与学生的规范，教师要做好板演;再次是反馈及时，在学生实践和答问时适时的给予指导和点评;最后是对知识的小结既有教师的准确阐述，又有学生自己的心得。该堂课后对学生作业的跟踪调查显示，学生收获新知率高，说明这是一堂落实性很高的课。

实际上，一种事物的思维方式是多方面交融在一起的。在现代课堂教学中我们不应该把它们割裂开来，让一个教学片断只能侧重培养学生思维品质的某一方面，我认为这太绝对化了。因此，教师在教学中应把各种思维品质的培养贯穿于各项训练之中，树立起“培养学生思维品质是数学教学的核心”的思想，这样才会使教学收到理想的效果。