高清泉 纪诗璇 管林 刘伯华 范开宇 高清源

摘要 本文利用Morlet小波函数进行小波变换，以2015-2018年PM25日均质量浓度的时间序列为例，研究廊坊市大气PM25质量浓度在时间序列上的周期特性。结果表明，廊坊市空气PM2优良等级天数保持连续增长，2015-2018年PM25年均质量浓度呈现逐年下降的良好趋势。坊市PM2日均质量浓度具有显著的周期性，以短期震荡为主。主要周期为19d左右、35d左右以及60d左右，第一周期為19d。可为后续廊坊市大气污染物PM2s浓度变化周期性研究提供借鉴。

关键词 小波变换;PM25;时间序列;周期性;廊坊市

中图分类号：X513

文献标识码：B

文章编号：2095-3305（2021）02-116-04

大气污染一直是摆在人类面前个不可忽视的问题，对人类健康和社会经济发展具有严重的负面影响。我国北方大部分地区都遇到过具有区域性、复合性特点的比较严重的大气污染过程叫，尤其是华北地区更为严峻。近年来，大气污染现象虽然逐渐有所改善，但由于经济、能源、交通等行业的发展，使得大气污染的形势依然比较严峻，受到政府与社会的持续关注。工业化和城市化造成大气中可吸入颗粒物污染物増多，可吸入颗粒物极易被人体吸收，在呼吸系统累积而危害人体健康。PM2作为一种可吸人颗粒物，其空气动力学当量直径≤2.5um，相当于直径小于人头发丝的1/20。与其他较大的大气颗粒物相比，PM23具有粒径小、表面积大、强活性的特点，因其吸附能力强容易携带有毒物质（例如重金属），且能够在大气远距离输送过程中滞留，可以经呼吸道到达肺泡，引起身体不适甚至多种疾病。PM2含量在地球大气的占比微小，但是它对人民健康与大气环境危害严重叫。有研究表明，PM2对人体的心血管系统、神经系统免疫系统有很大危害，大气环境中PM2s浓度每天每增加10pg/m3，患脑血管疾病风险增加1.29%，因心血管疾病死亡的风险增加12%，此外相关研究表明，PM2与循环系统疾病死亡的相关性为正相关。因此，大气环境中长期存在的PM2s被人体吸入，给身体健康带来危害。

因此，对PM2s的社会关注度与相关研究也逐渐被重视。2012年国务院新修订《环境空气质量标准》，PM25作为新添加监测指标，被纳入污染指数项目中，并公布PM23污染等级划分（表1）。许多专家学者也开展了针对PM2s相关研究。Zhao P S等研究了不同地区PM25质量浓度变化，宏观分析了PM2质量浓度日变化、周变化及季节变化等污染特征及污染潜在源分析，主要采用统计及散点图等直接分析的方法，此类方法在数据处理方式上相比较简单，具有较好的可行性。但是面对大量数据，直接分析法存在显示较为烦琐、数据详细变化可视化较低等不足。为更好地分析研究污染物浓度年际变化的基础规律，小波分析因其可以精确地揭示时间序列中的频率结构随时间的变化规律叫，在大气中可吸入颗粒物的时间序列特征分析应用中多有涉及리，此外，针对大中城市的PM2s的小波分析的研究取得了较好的研究进展。但是由于PM2的形成原因复杂，源头多样，传输途径不稳定，目前对PM23的溯源分析及影响因素未达成共识，要准确地了解其在不同时间尺度下的客观规律性仍然很困难。对此，可以利用小波分析了解其在时间序列上的分布规律，从而进行时间序列上预测分析。研究发现，在时序规律变化中，PM2表现出较好的周期性，其质量浓度变化有显著的周期规律和循环变化的特点。本文基于小波分析的基本原理利用小波函数，从小波变换角度出发，通过小波方差的方式，对廊坊市2015-2018年PM25质量浓度日平均数据进行时间序列上周期性分析与研究，获取廊坊市PM2s污染的区域时空分布特点，增强认识其演变趋势和影响因素，为廊坊市大气污染物PM2质量浓度以后的小波分析研究提供依据，为廊坊市空气污染监控与防治提供参考。

1数据与方法

1.1数据来源与处理

数据来源于廊坊市气象信息共享平台（htp：/10.48.36.193/），以廊坊市国家气象观测站内大气成分站PM25质量浓度浓度日平均数据为数据源。数据起止时间：2015年1月1日至2018年12月31日。其中因大气成分观测设备故障停机造成的10d数据缺失，利用前后24h的逐时数据滑动平均的方法填补。对数据利用周期法进行边界效应的消除。

1.2小波分析

1.2.1小波函数用小波函数表示或逼近某一信号或函数是小波分析的基本原理。小波分析过程的关键主要通过小波函数实现。小波函数是指类函数，具有震荡性且能够迅速衰减到0的特征。数学上，定义小波函数v（）∈Z（R），满足：

满足式（1）式的v（t）为基小波函数（或基本小波），基小波函数通过尺度的伸展、缩小和时间轴上的平移可以组成簇函数系列，见公式（2）：

其中，a，b∈R，a≠0.公式（2）中a（）为子小波函数;a为尺度因子，可以反映小波的周期长度;b为平移因子反映在时间上的平移。

1.2.2小波変换小波变换是一种时域一频域局部化方法，其时间窗和频率窗都可以改变。大气污染物日数据虽然不是原始的观测数据，但是日数据也是种污染指标数据，可以看作是一种一维信号，适应于小波分析的基本原理，通过小波变换方程完成时间序列的特征研究。对于子小波函数yab（r），如果定义一个大气污染物质量浓度有限时间序列可积函数f）∈Z（R），则の的连续小波变换为：

式（3）中，F（ab）为小波变换系数;a为污染物质量浓度时间序列尺度因子;b为污染物质量浓度时间序列平移因子。

在大气污染物实际的数据处理过程中，常见的时间序列是离散的。若定义时间序列函数f（k△1）（k=1，2，3，…，N;△为时间间隔），则公式（3）的离散函数为：

公式（4）中，小波变换系数Ⅳ（a，b）可以反映时域参数b与频域参数a的特性。

Fa，b）受参数a和b的影响二变化。若以b为横坐标，a为纵坐标，绘制Fa，b）的二维等值线图，可得到小波变化系数图。小波变换系数图可以表现出在时间序列上的小波变化特征。若a固定，小波变换随时间的变化过程可以发现系统在a尺度下的变换特征：小波变换系数绝对值越大，表明该时间尺度变化越显著。因此，频域-时域特性表现为：频域参数变小，代表对频域的分辫率低，引起对时域的分辨率变高;频域参数变大，代表对频域的分辨率高，从而能引起对时域的分辨率变低，小波变换能够完成固定窗口大小、形状可变的时-频局部化处理。

小波函数的选择是进行时间序列分析的关键。在实际处理数据时，小波类型的选取依靠自相似原则、判别函数以及支集长度等。本文选取Morlet小波变换的模和实部是信号序列分析的关键。模的大小表示特征时间尺度信号的强弱，实部表示不同特征时间尺度信号在不同时间上的分布和位相两方面的信息，因此，Morlet小波比实数小波在数据处理时效果更佳，可以用作连续大气污染物时间序列的周期分析1。

1.2.3小波方差为了判断信号序列中的不同尺度变化的相对强度以及时间尺度，即主周期，可将小波系数的平方值在b域上的积分，得到小波方差，见式（5）：

Var（a）为小波方差，反映能量随尺度a的分布，小波方差随尺度a的变化过程，成为小波方差图。因此，可以通过小波方差图来査找并验证一个时间序列中起主要作用的尺度。

2结果

2.1PM2s质量浓度时间序列变化特征

首先利用Morlet小波对2015-2018年PM2s日均质量浓度做时间序列变化处理。由于日均质量浓度数据为有限时间序列，为消除（或减小）数据起点与终点附件可能会产生的“边界效应”，先用信号延伸功能对两端数据进行延伸处理，最后对“边界效应”处理后的时间序列（图1）进行小波变换。

PM2日均质量浓度在2015-2018年存在显著的季节周期变化特征（图1）。

其中，每年夏季PM5日均质量浓度最低，每年冬季均是一年期间污染最严重的季节，且存在峰值。PM2日均质量浓度污染天数呈逐年下降趋势，根据PM污染等级划分统计得知，2018年污染天数最少，2015年污染天数最为严重（表2）2015年PM2年平均浓度为85ug/mi2016年PM2年平均浓度为66pgm22017年PM2年平均浓度为60μgm2018年PM2年平均浓度为52pgm。

2015年严重污染天气中PM2s质量浓度峰值，为490μg/m3，出现时间为2015年11月30日：2016年严重污染天气中PM2质量浓度峰值，为393μg/m，出现时间为12月19日：2017年PM2s质量浓度峰值在12月13日，达到峰值358ugm;2018年的PM2s质量浓度峰值在11月26日大幅减小，为289ug/m。

2.2PM25质量浓度时间序列小波变换

根据公式（4），利用Morlet小波计算PM25质量浓度时间序列，得到小波系数实部等值线图，即以b为横坐标，a为纵坐标的时域一频域分布图（图2）。

小波系数实部等值线图既可以得到PM25质量浓度在时间域上的分布规律，也可以获得PM2质量浓度时间序列上的周期性的变化特征，从而达到估测PM25质量浓度在不同时间尺度上的趋势变化研究。等值线不同颜色表示不同大小的小波系数实部值，小波系数实部大于零，表示PM25质量浓度较大;波系数实部小于零，表示PM2质量浓度较小。小波系数实部近似于零时表示PM25质量浓度变化的突变点在时频分布图上为位相变换点，对分析PM2质量浓度变化规律具有很重要的意义。

在2015-2018年期间，PM2质量浓度值整体呈现大小交替的变化规律（图2）。在不同时间尺度上的浓度变化结构也有所不同。在a=10～20、30～40、5060时，PM2s质量浓度的周期变化最为明显。其中在a=10～20时，20152018年均存在颜色最深的等值线，说明有较强的周期变化，周期性明显，且具有全域性，说明波动较大;a-3040时，2015、2016、2018年周期性比较强，2015与2016年尤为明显，依然存在明显的周期性。2017與2018年周期性较弱;当=5060时，PM2s质量浓度变化相对较小，等值线密度及颜色变化不明显，周期性不强。

2.3PM2s质量浓度时间序列小波方差

为了可以更深入地探究PM2质量浓度的周期变化规律，利用绘制小波方差图（图3）的方法査找并验证PM23质量浓度时间序列波动能量最大、起主要作用的时间尺度。

小波方差图存在3个明显的波峰（图3），通过查看曲线波峰可以获得时间序列的周期特性。即a=19、35和60，小波方差均达到极大值。小波方差图总体呈现下降趋势，在=60之后依然呈现下降的趋势（图3）。综合小波系数实部等值线图分析，=19时，PM2s质量浓度时间序列的波动能量最大，周期性最强，为第一周期;a=35时为第二周期，a=60时为第三周期。由此可以得知，2015年2018年PM2质量浓度时间序列变化规律可以通过第一周期、第二周期、第三周期完成周期性变化规律研究。

3结论

（1）郎坊市空气PM2、优良等级天

数保持连续增长，2015-2018年PM25年均质量浓度呈现逐年下降的良好趋势。2015年PM2年平均浓度为85pgm，2016年PM2s年平均浓度为66μgm3，2017年PM2，年平均浓度为60pgm3，2018年PM2年平均浓度为52pgm。PM2日均质量浓度变化呈现U型变化。空气PM2污染主要分布在秋冬季（12月前后），2015年11月30日PM2s质量浓度高490μg/m，2018年的PM25质量浓度峰值在11月26日降至289gm。冬季污染较为严重，夏季污染程度相对减弱很多。

（2）利用Morlet小波对廊坊市20152018年PM2日均质量浓度时间序列分析，通过小波系数实部等值线图与小波方差图，研究在不同时间尺度下PM2s质量浓度变化的周期特性，结果发现，2015-2018年PM25质量浓度序列存在3个不同的周期，即19d左右、35d左右与60d左右，主要周期为19d左右。从而能说明廊坊市以PM2为代表的大气污染物成一个月左右的周期变化。

（3）Morlet/小波能够完成在不同时间尺度上对污染物周期性及局部极值变化的准确刻画，相比较于其他分析方法具有科学而直观优势。这对于更好地识别大气污染物周期变化特征，建立基于小波分析时间序列预测预报模型，为环境监测与预报具有十分重要的科学依据。

参考文献

[1]任阵海，万本太，苏福庆，等.当前我国大气环境质量的几个特征[J]环境科学研究，2004，17（1）：1-6.

[2]曹明，林星春，刘刚.小波分解在空气污染指数分析[J]中的应用中国环保产业，2006（10）：13-17.

[3]吕勇，付玉，辛士，等PM2s对人体的危害[J]辽宁化工.2017，46（60：618-620

[4]霍雨佳.“PM25”对人体健康的危害生命与灾害，2011（12）：15

[5]郭新彪，魏红英.大气PM2对健康影响的研究进展[J]科学通报.2013，58（13）1171-1177

[6]董风鸣，莫运政，李国星，等，大气颗粒物（PM1o/PM2）与人群循环系统亡系的病例交叉研究[J]北京大学学报：医学版，2013，45（3）：398404.

[7] Pui D Y H， Chen S C， Zuo Z PM， in China： Measurements. sour and healtheffects， and mitigation[J]Particuology，2014，13（1）：1-26.

[8]顾吴元，肖翔，袁陈晨，等，基于小波神经网络的松江区PM25浓度预测[J]上海工程技术大学学报，2015，29（2）：175-178

[9]毅，白静文.承德市PM2成因，现状及治理[J]对策科技资讯，2013（29）：14

[10] Zhao PS， Zhang X L， Xu X L， et al. Long-term visibility trends andcharacteristics inthe region of Beijing， Tianjin and HebeiChina[J]Atmospheric Research， 2011， 101（3）：711-718

[11]周伟基于MATLAB的小波分析应用[M].西安：西安电子科技大学出版社，2010

[12]陈柳，马广大，小波分析在PM浓度时间序列分析中的应用.监测与评价，2006，24（1）：61-63

[13]杨书申，陈兵，邵龙义，北京市PM1o浓度变化规律的小波分析[J]中原工学院学报，2014，25（1）：39-43

[14]徐敬，丁国安，颜鹏，等，北京地区PM2s的成分特征及来源分析[J]应用气象学报，2007，18（5）：645-654.

[15]杨鹏，刘杰，大气污染物时空变化规律及其智能优化算法研究[M].北京：科学出版社，2016.

[16]刘艳菊，张美根，张仁健，等，200年北京市春季大气颗粒PM2和黑碳浓度变化特征[J]中国粉体技术，2010，16（1）18-22

[17]王文圣.Hydrology wavedet analysism北京：化学工业出版社，2005

[18]徐鳴，赵柳生，王斌PM1o浓度时间序列多时间尺度分析的小波方法[J]环境科学与技术，2008，31（4）：57-59

[19]吴小玲，张斌，艾南山，等，基于小波变换的上海市近10年SO2污染指数的变化[J]环境科学，2009，30（8）：21932198.

[20]张佩，聂义波，小波方差分析伊河流域降雨径流周期特征[J]水资源与水工程学报，2009，20（2）：156

责任编辑：黄艳飞