刘陈续，于桂兰

(北京交通大学 土木建筑工程学院，北京 100044)

周期结构是指多个相同的基本单元在空间上周期性分布组合而成的结构，如周期分布的桩基础、多跨连续梁桥和高层建筑等.周期结构的特性使其能够产生相对于弹性波而言的频率衰减域，即在频率衰减域范围内的弹性波在通过周期结构时会被抑制或禁止，该特性产生的机理主要有两种：布拉格散射[1]和局域共振[2].

周期结构的研究与设计要求研究人员具备丰富的经验和理论知识，且对计算设备的要求较高.神经网络是实现人工智能(AI)的一种重要技术，如今神经网络的发展如火如荼，渐渐发展形成了一个新的分支——深度学习[3]，在情感分析、自动驾驶和语音识别等领域发挥着重要的作用[4-7].近年来，在对应于光波和电磁波的光子晶体和超材料领域，用神经网络进行预测和设计的研究已经取得了一定的成果.文献[8]用多层感知器和极限学习机预测了光子晶体的能带曲线.Liu等[9]采用一种深度学习模型实现了光子晶体的反向设计.Ma等[10]提出了一种半监督学习的神经网络模型，能够依据设计要求直接输出超材料的拓扑结构.而对于弹性波(声波)却鲜有文献涉及，Liu等[11]利用自动编码器实现了基于能带理论的层状周期结构的反向设计.

层状周期结构是一种一维周期结构，即在空间上结构沿一个方向呈周期性的变化，国内外学者对其做了大量研究.Xiang等[12]通过实验验证了……