七君

夏天在外边吃饭的时候，苍蝇经常会不请自来。打苍蝇是一件技术活，因为苍蝇的飞行轨迹十分诡异，人类只靠双手很难打中。

苍蝇为什么会乱飞呢？

你可能不知道，苍蝇这样乱飞，实际上符合一个数学原理，这个原理让它们的飞行轨迹难以捉摸，从而避免被打中。这个数学原理，叫作莱维飞行。

莱维飞行的路线图

莱维飞行是一种分形，也就是说，不管放大多少倍，看起来还和原来的图案类似。更重要的是，莱维飞行属于随机游走。也就是说，它的轨迹并不能被准确预测，就像苍蝇的步伐一样鬼魅。

很显然，莱维飞行可以帮助苍蝇躲避掠食者和想要敲扁它们小头的人类。2008年，东京大学生物学家岛田正孝的团队发现，家蝇的飞行线路就属于莱维飞行。

不仅是家蝇，家里常见的果蝇也是“莱维飞行家”。比如，黑腹果蝇飞行的时候常常是直线飞行夹杂飞速90度大转弯。它们的飞行轨迹就是莱维飞行图。

黑腹果蝇的莱维飞行

一些微小的粒子会有布朗运动。虽然布朗运动也属于随机游走，不过，布朗运动和莱维飞行不同。

布朗运动有个特点，就是每一步的步长集中在一个区域内。

莱维飞行就不是这样了。在莱维飞行图中，每步行走的距离都符合幂定律。也就是说，运动中大多数的步子很短，但有少部分步子很长。

莱维飞行和布朗运动步长的不同，使得莱维飞行比布朗运动更有效率。在走了相同的步数或路程的情况下，莱维飞行的位移比布朗运动的大得多，能探索更大的空间。

这一点对需要在未知领域捕猎的生物来说至关重要。果不其然，发现莱维飞行的法国数学家本华·曼德博的导师保罗·皮埃尔·莱维最早发现，生物的许多随机运动都属于莱维飞行。

举个例子，鲨鱼等海洋掠食者在知道附近有食物的情况下，采用的是布朗运动，因为布朗运动有助于“光盘”——清空一小片区域内的食物。但是当食物不足，需要开拓地盘时，海洋掠食者就会放弃布朗运动，转而采取莱维飞行。

2008年，一个来自英国和美国的科研团队在《自然》杂志上发表了一项研究成果，他们给大西洋和太平洋的55只不同海洋掠食者（丝鲨、剑鱼、蓝枪鱼、黄鳍金枪鱼、海龟和企鹅）带上追踪器，跟踪观察它们在5700天里的运动轨迹。

在分析了1200万次它们的动作后，这些研究者发现，大多数海洋掠食者在食物匮乏时偏好莱维飞行。更有趣的是，它们的猎物，比如磷虾的分布，也符合莱维飞行的特征。

布朗运动（左）和莱维飞行（右）的效率对比。显然，莱维飞行用更短的距离和更少的步数覆盖了更大的面积，这对探索未知而言很有用。

不仅如此，土壤中的变形虫、浮游生物、白蚁、熊蜂、大型陆地食草动物、鸟类、灵长动物在觅食时的路线也有类似的规律，莱维飞行似乎是生物在资源稀缺的环境中生存的共同法则。

实际上，对浪迹天涯的动物来说，找到下一顿饭靠的不仅是运气，还有高等数学。在对猎物的分布情况几乎一无所知的情况下，莱维飞行的效率远超布朗运动的。这或许就是它们在碰运气的时候都会转入莱维飞行模式的原因吧。

因此，生物学家提出了莱维飞行觅食假说，用来形容动物听天由命时的运动轨迹。

不仅是野生动物，许多现象都有莱维飞行的特征。

比如，当水龙头滴水时，两滴水滴之间的时差属于莱维飞行，健康心脏两次跳动的间隙，甚至连股票市场的走势都是莱维飞行。

注意到莱维飞行在以捉摸不定著称的股票市场的应用空间后，金融学家开始用莱维飞行对金融市场进行研究。

莱维飞行甚至被用于研究流行病的爆发。

1997年，程序员汉克·艾斯金因为想知道钱都去哪儿了，建了一个网站。

人們将纸币上的序列号，以及当地邮政编码输入这个网站，就可以追踪纸币的运动轨迹。

艾斯金建这个网站只是觉得好玩，但是，德国柏林洪堡大学的物理学家德克·布罗克曼和同事在研究传染病时，注意到这个网站。他们认为传染病的传播路线和纸币的类似，于是调用了这个网站的数据进行分析。

在分析了46万张纸币的轨迹后，他们证实了自己的猜测：传染病的传播和纸币的传播一样，符合莱维飞行的特征。他们把这项研究发表在了2006年的《自然》杂志上。

布罗克曼的这个发现和当时的主流流行病学理论相悖（主流流行病学理论认为，所有人的感染概率是相同的），但是莱维飞行能比传统理论更好地预测疾病的传播，因此，现在许多流行病模型都在使用莱维飞行理论。

最后，别以为人类行为能逃脱莱维飞行的支配，人类在旅游和购物时的轨迹也属于莱维飞行。没想到，血拼的“剁手党”和乱飞的苍蝇是一样的吧。

（晴 宇摘自微信公众号“把科学带回家”）