许士清

数学是一门“讲道理”的学科，学习数学我们不仅要关注数学知识本身，更要关注知识背后的道理，只有知其然又知其所以然，才能促进知识理解和思维发展，才能在遇到新的问题时举一反三，灵活地将自己掌握的知识付诸实践。

1.探寻计算背后的道理

计算离不开算理与算法。算法是计算方法，算理是计算的道理、依据，它们分别解决“怎样算”和“为什么这样算”的问题。新课程理念下，算理越来越被重视，只有充分理解了算理，才能运用算法正确、灵活地进行计算。

例如，利用“商不变的性质”进行简算时， 很多学生在判断余数是多少时出现错误。以北京版教材四年级上册第六单元例题为例。深入课堂发现，新课结束，学生仍存疑惑：在800÷60的计算中，根据“商不变的性质”，被除数和除数同时除以10，商不变，还是13，为什么余数要把划去的0填上？商中的3和余数的2同在十位，为什么商中的3表示3个一，余数的2表示2个十？面对困惑，教师引导学生通过“验算”验证：13×60+2≠800，13×60+20=800，所以余数是20。

“验算”只能证明“余数是20”这一结论是正确的，但是并没有讲清其中的道理。以50÷20为例，画一画可以启发学生思维，帮助学生理解其中的道理。

从上图可以直观地看出：两种方法只是计数单位不同，表示的意思是一样的，所以商不变，第二种方法是以“十”为计数单位进行计算的，余的“1”表示1个十，所以余数要把划去的0填上。

2.探寻规律背后的道理

尽管“探索规律”的教学重点是引导学生经历由具体到抽象、由特殊到一般的归纳过程，但根据教学实际，不失时机地启发学生探求规律背后的道理，更能激发他们深度思考，促进思维发展。

例如，“3的倍数的特征”是在“2、5倍数特征”的基础之上学习的。“2、5倍数特征”都是看这个数的个位数字，为什么“3的倍數特征”要看这个数的各个数位上的数字之和是不是3的倍数？教材“避而不谈”，教师也不引导学生思考其背后的道理。数形结合可以直观地帮助学生理解其中的道理。

例如，判断257是不是3的倍数。

257经过变换，可以写成这样的形式（99×2+9×5）+（2+5+7），（99×2+9×5）一定是3的倍数，所以判断257是不是3的倍数，只需看（2+5+7）是不是3的倍数即可，也就是看这个数各个数位上的数字之和是不是3的倍数。

这样，学生就探寻到了规律背后的道理，理解了“3的倍数特征”，而且能够举一反三，灵活运用。

3.探寻公式背后的道理

如果只是记住公式，在做简单的题目时可以直接套用，可一旦题目变形或绕了一个弯，就不知所措了。出现这种问题的根本原因在于学生没有探索到公式背后的道理。

例如，“长方形的面积”一课，教师一般是引导学生观察几组数据，总结出长方形的面积=长×宽。但是，学生不明白：“为什么长是长度，宽也是长度，它们一相乘，就变成面积了呢？”

在教学中，教师可以借助方格图让学生逐步理解面积公式背后的道理。学生经历从数格子到不数格子的抽象过程，由借助方格图得到长方形的面积，到直接给出长和宽，借助“想象”发现：长是几，每行就能摆几个面积单位，宽是几，就能摆这样的几行。想象促进思维，帮助学生领悟了“长方形面积=长×宽”的道理。

4.探寻实际问题背后的道理

实际问题如“分数百分数实际问题”，许多教师为了学生能够正确解答这个问题费尽心思，为学生总结了很多解答技巧。例如，单位“1”的量×对应分率=对应量，对应量÷对应分率=单位“1”的量等。实际问题千千万，死记硬背，限制思维，僵化头脑。

画图能化抽象为具体，把隐性的数量关系显性化，形象地表现出已知和未知之间的对应关系，帮助我们找到解决问题的途径，更是渗透“数形结合”思想的阵地。例如：六（1）班有女生18人，女生占全班人数的60%，六（1）班有多少人？女生18人，占六（1）人数的60%，也就是“六（1）班人数×60%﹦18”。反过来“18÷60%=六（1）班人数”。真正理解了，远比记住对应量÷对应分率=单位“1”的量更利于问题的解决。

《荀子·大略》有言：“善学者尽其理。”教学中，教师要给予学生充分的时间与空间，激发学生自主探寻知识背后的道理，使学生真正理解知识、掌握知识，促进学生思维的发展，提高数学能力和数学素养。

编辑 _ 李刚刚