闫 琰

（四川省广汉市金雁中学 四川·德阳 618300）

教育部考试中心发布的《关于2017年普通高考考试大纲修订内容的通知》中明确指出：在数学中增加数学文化的内容。把“数学文化”推向讨论的热点。《普通高中数学课程标准》要求在教学中，通过“数学文化”的传播、交流、体验和感悟，使学生加深对数学文化特性的了解和数学本质的认识。随着近几年各地高考题对数学文化考察力度的加大，数学文化也由此发展为热门话题，成为各专家学者、一线教师学习研究的内容。2019年刚刚结束的高考全国卷中的“断臂的维纳斯”“数学中的那片云”“中国金石文化-印信”再次把数学文化写进高考试卷，使得考生哭声一片，不禁思考：基础的数学知识穿上了件华丽的外衣为何难倒那么多考生？高考的当头棒喝再次提醒教师们数学文化进课堂的重要性。“数学文化如何应用于课堂教学”，“数学课堂如何彰显数学文化”，“如何创新数学课堂”等问题不仅影响着学生学习数学和解决数学问题的方式，也影响着学生学习数学的兴趣，还影响着学生在数学方面的表现。数学文化作为数学课程内容密不可分的一部分，如何将数学文化应用到高中数学教学不仅是当下我国课程改革提出的要求，也是时代发展要求。

1 开展数学游戏，丰富课堂生活

好的情境可以使数学教学锦上添花，寓教于乐可以使学生更好地吸收知识。

1.1 游戏1：仙女夺魁

比如在学习排列组合的时候，冷冰冰的文字和公式学起来索然无味，通过游戏中融入数学文化，让学生参与其中，在学习之前可以设置“仙女夺魁”这样的游戏。从班中选择八名美女排成一个圆圈，从固定的位置A开始，随机投掷两枚骰子按前后次序点数。数到哪位美女，哪位美女就退出，继续进行，直到最后一个人就是最终的花魁。经过几轮的游戏，有同学质疑游戏的公平性。其实，他们的质疑是正确的，不论多次试验发现，不管骰子点数投掷多少，A位置后面那个美女总夺不了花魁。通过游戏，把中国的民间故事“八仙定座”改编成可行的数学活动。最后引出，其实中国民间故事“八仙定座”是个约瑟夫问题。通过游戏的引入，引导感兴趣的同学进一步学习数学文化，比如“生死排列”等问题，其实最终将数学文化巧妙地融合在乏味的数学课堂里。

1.2 游戏2：挑战黄蓉

比如，在学习数列时候，一般都会讲到“国王与国际象棋的发明者”的故事，有的把故事设置成游戏。数学也是作家刻画人物聪明才智的一种工具，《射雕英雄传》第29回合31回中通过宋元时期的数学问题（开方、幻方、天元术、四元术同余问题等）来刻画才智过人的黄蓉形象。在上课之前可以设置“挑战黄蓉”这样的游戏：教师展示事先准备好的数独模型和九宫图给同学们挑战。挑战完成即为成功，也可以播放射雕英雄传第29回“黑沼隐女”的精彩片段。

以游戏为载体，以课堂为环境，不仅培养了学生独立思考问题的良好习惯，更激发了学生学习数学的兴趣，丰富了课堂教学使得数学文化深度融合在教学课堂之中。

2 研读数学书籍，撰写数学作文

一提到作文，好像成了语文英语的专利，数学也可以进行作文写作的。Emig认为“写作是一种非常独特而有力的学习方式”。李国强、邵光华的调查发现当前数学教学一方面比较死板老套，教师缺乏激情，课堂情感因素匮乏，而另一方面学生则希望数学教师能够富有情感地进行教学；通过一段时间的情感教学实验后发现不但学生的数学成绩得到了提高，而且学生的数学情感得到相应的发展。在数学教学中，可以适当开展数学作文写作活动，引导学生用数学语言表达现实世界。通过阅读和写作，我们可以视通四海、思接千古。

数学作文：

仰望星空，繁星点点，流星转瞬即逝，我们不禁感叹生命之短暂，而我们凡俗的心灵又被那璀璨夺目的星空深深地震撼着。

请在以下指定的书目或文献（也可不限于此）中，至少选择两本（篇）认真阅读，结合对“数列”的学习，抒写感受，题目自拟，写一篇“数学作文”，文体不限，字数限800字。（时间：一周完成）

参考题目，如：遗忘的星空

上帝之位不可撼动——数列的应用；

前世今生——数列的化神历程等

数学作文要求学生把自己的数学观念和学习体验，数学思考的过程，数学探究的结果等通过文字的形式表达和反映出来。数学的背后充满了人文（人性、理性、超越性），而数学故事则是人文精神的重要载体之一。通过研读数学书籍，聆听数学或数学家的故事，用文字与伟人对话，与智者交流，感受数学文化的博大精深。

3 探究高考试题，把握教学方向

近几年来，数学文化走进高考试题已成常态，今年刚结束的高考数学，一度成为网络热点，因为今年的高考在内容安排和形式考察上都有创新，2019年高考，又把数学文化烧了一把火，数学文化创新进入高考对考生提出了更高的要求。走进数学文化，让冰冷的美有温度。下面以今年高考数学部分题为例感受下数学文化在高考中的应用。

2019年高考试卷中的数学文化（全国卷为例）

全国一卷选择第4题，借助古希腊著名雕像断臂维纳斯，向我们介绍了黄金比例，这个比例是最能引起美感的比例，黄金分割在艺术等各领域广泛应用，数学对美的追求有导向作用。

全国二卷填空第16题，用“独孤信印”多面体印章，将数学文化融于高考题中，不但考察了考生的数学学科知识，更重要的是让我们感受了中华文化的博大精深，吸唐宋元明清之精华，吮夏商周秦汉之乳汁。

全国三卷解答题第22题，头顶上的那三片云，将数学知识考察的更活，打破以往考察方式，在形式和内容上变化较大，而那三片难忘的云，展现数学对称美的同时也成为考生心中永远的乌云。

4 寻求数学之美，激活数学课堂

4.1 语言美

作为逻辑性很强的数学学科，其语言简洁明了。数学用最简洁的文字，揭示复杂的现象。

比如高中数学立体几何的学习中，最令人苦恼的莫过于对一些定理公理的记忆，文字较多，容易混淆，不容易记忆。这时候数学语言在教学中发挥了巨大的作用，立体几何中的线线平行、线面平行、面面平行三个方面用倒立三角形6条线表示，线线垂直、线面垂直、面面垂直用一个线状图中4条线表示。每条线分别用文字语言、图形语言、符号语言三种语言表述定理公理，数学的语言美展露无疑。

比如课堂上，遇到不学习的学生，作为师者的我们往往苦口婆心地劝说，用尽所有文字语言表达自己的想法，难免有种唠叨之嫌，学生最不怕的也是这种唠叨。我们可以用数学的简洁美引导学生。黑板上（1+0.02）365=1377.4，（1 0.02）365=0.0006，寓意：比你努力一点的人，已经甩你很远了。简洁的数学语言展示数学的高冷，数字更具有说服力。

4.2 形状美

4.2.1 对称美

仰望星空，俯瞰大地，自然界从不缺少美的存在。花丛中的蜜蜂和蝴蝶之美不光在于颜色艳丽，还在于翅膀的轴对称之美；头顶上的明月不光在于它朦胧的美，还表现在它的中心对称之美。大自然懂数学的，更懂数学的对称美。

高中数学中也存在很多对称美。原函数与反函数关于y=x的对称美，二项式展开式后a，b的对称，对偶式的对称美。古诗中有一种“回文诗”，比如《晚秋即景》这样写道：

烟霞映水碧迢迢，暮色秋声一雁遥。

前岭落晖残照晚，边城古树冷萧萧。

若是倒过来读，便是：

萧萧冷树古城边，晚照残晖落岭前。

遥雁一色秋色暮，迢迢碧水映霞烟。

数学中也有回文质数。

4.2.2 比例美

最具有审美意义的比例应该是公认黄金分割了，0.618当属最具有审美意义的比例数字了。五星红旗的美在于长宽比例就是黄金分割，美女身段之美在于肚脐满足黄金分割点。自然美，数学描绘它，人体美，数学指导它。

4.2.3 奇异美

徐利治说：奇异是一种美，奇异到极致更是一种美。狄利克雷函数的美在于数学家们通过连续函数发现了间断的函数。的美在于普丰通过投针实验发现了无理数、超越数。

4.3 方法、思想美

数学的思想方法有很多，常见的有：如函数与方程思想、分类讨论思想、转化与化归思想、数形结合思想等。华罗庚先生也曾说过：数缺行时少直观，形少数时难入微。以下以今年高考题为例感受下数形结合思想之美。

2019年的高考数学全国1卷，第8题

已知非零向量 a，b，满足|a|=2|b|，且（a-b）⊥b，求 a 与 b 的夹角为（）

本考题涉及的高中知识点有平面向量的模、数量积、夹角，主要考察数学运算核心素养。

该解常规做法一般采用向量的基本运算做题。当然也可以画图向量a，b，作出a-b向量，数形结合观察三个向量围成的图形为特殊的直角三角形，即可快速得到答案。

4.4 联系美

数学好比一个庞大的网，连接了各个学科，数学也被广泛应用到各个学科各个领域之中。

大自然中蕴含很多数学知识，无论是对称之魅，生命之线，蜜蜂之智还是宇宙之图，比例之协无不展示数学之美。因为美，大自然选择了数学。通过感受生活之美，激发学生学习数学的兴趣。捷克教育家夸美纽斯指出：兴趣是创造一个欢乐和文明的教育环境的主要途径之一。数学文化像一把熊熊烈火，可以让冰冷的数学炽热起来，融合数学文化，创新高中课堂刻不容缓。