王继燕，李丛丛

(1.山东交通学院理学院，山东 济南 250357；2.山东医学高等专科学校医学基础部，山东 济南 276000)

引言

旋转机械在机械领域中应用非常广泛.特别地，如果旋转机械振动过大，会导致机器不能满足工作要求，甚至会造成重大事故.挤压油膜阻尼器具有体积小、质量轻等优点，并且有明显的减振效果，因此常用于轴承转子结构中.国内外很多专家学者对带挤压油膜阻尼器的轴承转子系统进行了深入的研究[1-5].研究方向主要集中在两个方面：一是研究油膜的力学性能，即研究计算各种油膜反力的方法，导出影响油膜刚度和油膜阻尼的因素；二是在引出油膜刚度和油膜阻尼的基础上，研究转子的动力特性.研究挤油膜机理的最终目的是研究带油膜阻尼器的转子的动力特性.吕晓光等[6]研究了挤压油膜阻尼器轴承转子系统的动力学响应，发现系统由周期运动到混沌的响应变化.王红瑾等[7]在考虑了盘的转角变化的情况下，建立了带挤压油膜阻尼器的转子系统模型，讨论了转子转速、两盘偏心相位差及质量比对系统响应的影响.赵项伟等[8]建立了静偏心挤压油膜阻尼器轴承转子动力学模型，运用数值积分获取了系统的非线性响应，研究了静偏心对转子轴心轨迹的影响，得到静偏心时轴心轨迹近似为椭圆的结论.

并非任意的挤压油膜阻尼器都能提高旋转机械系统稳定性并起到减振作用，参数设计合理与否是一个非常重要的原因.影响转子动力响应的因素有很多，如质量因素、阻尼因素和刚度因素等，本文主要研究转速和挤压油膜阻尼器的弹性刚度对转子动力响应的影响.本文对挤压油膜阻尼器滑动轴承轴承转子系统进行了数学建模，利用Matlab软件计算转子系统的动力响应，研究转速和挤压油膜阻尼器内弹性支承刚度变化对滑动轴承转子系统动力响应的影响，为滑动轴承转子系统的稳定性研究提供参考.

1 建模

挤压油膜阻尼器滑动轴承转子系统的机构简图[9]见图1(a)，图1(b)为系统结构侧视图，考虑轴承质量，o为SFD中心，建立坐标系oxy，o1为轴承体中心，建立与轴承体的连体坐标系o1x′y′，o2为转轴中心，同样建立与转轴一起运动的连体坐标系o2x″y″，o3为转盘中心.建立如下动力学方程：

(1)

(2)

(3)

(a)转子结构简图 (b) 转子结构侧视图

其中，方程组(1)中m1为轴承体质量，K1为挤压油膜阻尼器内弹性支承刚度，Fe和Ft为作用在轴承上沿x′和y′上的油膜力，Pe和Pt为作用在转轴上沿x″和y″上的油膜力，φ1为轴承体连体坐标系o1x′y′转过的极角，φ2为轴颈连体坐标系o2x″y″转过的极角.

轴承油膜力的计算采用长轴承理论，阻尼器内油膜力采用段轴承理论，方程表示如下：

(4)

(5)

式(4)、式(5)中，ε1为轴颈中心与轴承体中心的偏心距.ε2为轴承体中心与SFD中心的偏心距.

2 动力响应

Matlab软件是美国MathWorks公司出品的商业数学软件，用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境.该软件包含大量计算算法的集合拥有600多个工程中要用到的数学运算函数，可以方便的实现用户所需的各种计算功能，广泛应用于科学研究和工程技术的各个领域.

本文采用Runge-Kutta法，通过Matlab编程，计算系统的动力响应，为保证获得稳态响应，需要选择合适的步长.算例计算过程中，采用的相关参数见表1.

表1 转子参数

2.1 转速对系统响应的影响

系统的基本参数不变，阻尼器内刚度为K1=2.45×108N/m，在转速改变的情况下，分析计算系统的动力响应，见图2～图4.系统在低转速时期会发生稳定的周期响应，如图2表示角速度为300 rad/s时转盘的轨迹图和庞加莱映射图.转速增大，系统运动逐渐从稳定的周期响应发展为准周期运动，图3显示，转速为600 rad/s时转盘的轨迹图和庞加莱映射图，表明响应为准周期运动.转速继续增加，系统响应进入混沌运动状态.图4(a)表示转速为1 000 rad/s时，转盘的运动轨迹，图4(b)表示转盘中心的庞加莱映射图，很显然，系统响应进入混沌.

系统动力响应会受转速的影响，从稳定的周期运动进入准周期运动，最终到混沌状态.

(a)转盘中心运动轨迹 (b)转盘中心运动poincare映射

(a)转盘中心运动轨迹 (b)转盘中心运动poincare映射

(a)转盘中心运动轨迹 (b)转盘中心运动poincare映射

2.2 阻尼器刚度对系统响应的影响

图5～图8表示转速为500 rad/s，阻尼器刚度在一定范围内变化时转盘的动力响应轨迹图.可以看出，在相同转速下，阻尼器内弹性支承刚度越大，系统响应越小，符合一般弹性支承变化规律.同时，弹性支承刚度发生改变时，转盘运动轨迹也相应发生变化.当K1=2.45×106N/m，系统发生拟周期响应(见图5).K1大于2.45×107N/m时，系统进行周期运动(见图6～图8).

(a)转盘中心运动轨迹 (b)转盘中心运动poincare映射

(a)转盘中心运动轨迹 (b)转盘中心运动poincare映射

(a)转盘中心运动轨迹 (b)转盘中心运动poincare映射

(a)转盘中心运动轨迹 (b)转盘中心运动poincare映射

3 结论

本文研究了挤压油膜阻尼器轴承转子系统的动力响应，通过计算分析得到以下结论：(1)转盘转速的变化会影响系统的动力响应，系统经历了从周期运动到准周期，最终到达混沌的复杂运动；(2)挤压油膜阻尼器刚度变化会影响系统的动力响应.挤压油膜阻尼器刚度的增大，会抑制转子的振动，刚度较小时系统会出现拟周期响应.本研究成果可为挤压油膜阻尼器转子系统的研究提供参考.