廖玉琼,訾雪旻

(天津职业技术师范大学理学院，天津 300222)

1 问题描述

生产过程中需要对各个阶段进行评估和监控，实现对过程质量有效评价的同时尽早发现异常，并给出预警信号.Shewhart[1]首先提出了用于生产过程监控的控制图.这种质量控制技术已在世界范围内推广应用.但Shewhart控制图对中、小漂移始终不能达到很好的监控效果，Roberts[2]于1959年提出指数加权移动平均(EWMA)控制图.在大规模生产中，影响过程质量的许多变量往往是相互关联的.Lowry[3](1992)提出的多元指数加权移动平均(MEWMA)控制图可用于同时监测多个相关过程变量，Runger与Prabhu(1997)[4]，Michael(2008)[5]和Zou(2013)[6]等人讨论了关于这一主题的大量文献.上述介绍的方法都依赖于经典假设检验，而在实践中，并不需要尽快检测到这些微小的偏差.如Box等人(2003～2004)指出，“被监测的系统(工厂)要么是‘好的’要么是‘坏的’的想法过于简单化.”在这样的情况下，Dett[8](2016)研究了带有可容许度的检验问题，克服了标准假设检验带来的不足.在Woodall[9](2013)重新思考控制图的文章中，可以找到文献综述，描述了如何使控制图具有实际重要性，而不仅仅是统计重要性.这种想法并不完全是新的，但有关于此的在线监控问题，迄今还没有被讨论.本文将结合实际情况，提出一种基于L2范数和具有可容许度的MEWMA在线控制图，来监控具有实际重要性的变化.通过模拟研究，说明应用该MEWMA控制图能有效降低在监控过程中的误报发生次数，提高在线监控效率.

2 MEWMA控制图

在MEWMA控制图中，假设Xi=(Xi1,Xi2,…,Xip)T，(i=1,2,…,)是从监控过程中……