韩娅玲，向建林

(1.中南财经政法大学统计与数学学院，湖北 武汉430073;2.武汉理工大学数学系，湖北 武汉430070)

1.引言

本文主要研究如下分数阶Kirchhoff型方程

基态解的存在性，其中常数a，b ＞0，s ∈(0，1)，µ是拉格朗日常数，r = |x|，函数h(r)，k(r)满足:

(c1) h:(0，∞)→[0，∞)和k :(0，∞)→[0，∞)Lebesgue可测且有界;

(c2) h和k关于r单调非增.

近年来方程(1.1)受到广泛关注，特别当s=1时，方程(1.1)表示弦振动中经典的Kirchhoff方程，此时方程(1.1)解的存在性及其相关性质可见文[1-2]，多重性结果见文[3]，峰解见文[4]，唯一性见文[5]，爆破分析见文[6]等.当0 ＜s ＜1时，文[7]研究了方程(1.1)含临界指数情形基态解的存在性，文[8]探讨了方程(1.1)解的多重性.而关于方程(1.1)Schwarz对称基态解的存在性，据我们所知，暂时未见结果.

若b = 0，则方程(1.1)就是通常意义下的分数阶Laplacian方程.近二十年来，分数阶Laplace算子由于在数学物理和相关领域的广泛应用，受到非常多数学研究者的关注，特别是Nezza等在文[9]中得到分数阶Sobolev嵌入不等式后，许多数学研究者在分数阶Laplacian方程解的存在性，唯一性和非退化性等方面得到了非常丰富的结果[10-15].值得一提的是，利用约束变分理论和常微分方程理论，文[11-12]分别得到了一维和高维情形分数阶Laplacian方程基态解的存在性和唯一性.文[13]利用约束变分思想和集中紧引理得到了一般的非线性情形分数阶Laplacian方程基态解的存在性.进一步文[14]证明了一般非线性条件下分数阶Laplacian方程对称基态解的存在性，并利用非线性和方程(1.1)非线性相同且满足条件(c1)和(c2)的情形证明了一般非线性情形时部分条件的最佳性.本文的目的是希望能将……