包小兵，方虹淋，刘利斌

(1.池州学院大数据与人工智能学院，安徽 池州247000; 2.重庆工程学院通识学院，重庆400900; 3.南宁师范大学数学与统计学院，广西 南宁530023)

1.引言

本文考虑如下弱耦合的奇异摄动对流扩散方程组：

其中0 ＜ε ≪1是摄动参数，u(x)=(u1(x)，u2(x))T，函数aii(x)，bij(x)和fj(x)，i，j =1，2，为足够光滑的函数.假设存在常数α，α*，η，使得

基于假设条件(1.2)-(1.3)，问题(1.1)存在唯一解，且当ε →0时，在x = 0点存在宽度为O(ε|ln ε|)的边界层.[1]

众所周知，奇异摄动问题来源于工程和应用数学的许多分支，例如流体力学、热传导、半导体和化学反应等.[2]一般而言，这类问题所对应的微分方程的高阶导数项包含小的摄动参数，从而导致很难求出其精确解，尤其是非线性的问题.因此，研究这类问题的有效的数值方法显得非常重要.

一直以来，单个奇异摄动对流扩散方程的数值方法备受许多学者的关注.[3]近年来，奇异摄动对流扩散方程组的层适应网格方法逐渐引起了学者们的兴趣.CEN在文[1]中考虑了问题(1.1)的Shishkin网格方法，并证明了数值方法是几乎一阶一致收敛的.Roos和Reibiger[4]考虑了具有单个摄动参数ε 的奇异摄动对流扩散方程组，证明线性有限元方法在Shishkin网格上是几乎二阶收敛的.作者在文[5]中讨论了奇异摄动对流扩散方程组(1.1)的有限差分格式，并在Shishkin网格上证明了数值方法是几乎一阶收敛的.针对奇异摄动对流扩散方程组，LINß[6]在任意网格上构造了一个迎风有限差分格式，并分别在Shishkin网格和Bakhvalov网格上证明了数值方法的收敛阶是O(N-1ln N)和O(N-1) ，其中N表示网格区间的个数.O’Riordan和……