乔正阳，刘易成

(国防科技大学数学系，湖南 长沙410073)

1.引言

我们知道，多智能系统在生态学，物理学，社会学以及人工智能等学科中应用广泛.这类系统的显著特点是通过分离独立的个体间的信息交互，系统能涌现出预先设计的集群特征.Cucker和Smale在文[4-5]中给出了一类描述多智能体系统演化的模型(C-S模型)，并且刻画了该模型的群体演化行为.随后，很多学者研究了各种变形的C-S模型，进一步刻画该模型的复杂群体演化行为，其中包括时滞影响下的C-S模型和不同拓扑结构的C-S模型等.在文[14]中，SHEN研究了具有等级结构的C-S模型.近年来，LI和XUE 在文[12]中研究了具有根结点领导的C-S模型.同时考虑了切换拓扑的影响情形，这类拓扑结构比等级结构更具一般性.在文[8]中DONG和QIU研究了一般拓扑结构下的C-S 模型的群体演化行为，该文对拓扑结构的要求仅需要拓扑交换图存在一个生成树即可.随后Cucker和DONG在文[2]中研究了一般情形下带有切换拓扑的C-S 模型.由于多智能体系统中个体之间相互连接的拓扑结构往往是不断变化的，在文[1]中，作者发现鸽群中个体之间采用间歇性交互机制，并不是每时每刻的都进行组内信息传输.因此具有切换拓扑的C-S模型具有很强的实际意义.

同时，多智能系统中的个体之间的连接会受到外界因素的干扰，导致相互作用发生改变，甚至连接失败.带有随机故障的C-S模型能更好地描述这种影响.在文[6-7] 中，Dalmao和Mordecki研究了随机故障下具有等级结构的C-S模型……