孙传红，李澎涛

(青岛大学数学与统计学院，山东 青岛266071)

1.引言

令L=-ΔHn+V 为Heisenberg群Hn上的Schrdinger算子，其中ΔHn为Heisenberg群Hn上的次Laplace算子，非负位势V 属于逆Hlder类BQ/2，这里Q为Heisenberg群Hn的齐次维数.Heisenberg群Hn在Lie群上的底流形是R2n× R，它的乘积为(x，t)(y，s) = (x + y，t + s +它的左不变向量场的Lie代数为

这里所有非平凡关系为[Xj，Xn+j] = -4X2n+1，j = 1，2...，n.次Laplace算子ΔHn定义为梯度∇Hn定义为∇Hn=(X1，...，X2n).

Hn上的伸缩为δr(x，t) = (rx，r2t)，r ＞0，左不变距离为d(η，g) = |η-1g|，那么以g为球心，r为半径的球可以表示为

球的体积为|B(g，r)|=cnrQ，这里并且Q=2n+2为Hn的齐次维数.

设V 是一个Hn上非负局部Lq可积函数，如果对Hn上的每个球B，都存在C ＞0使得逆Hlder不等式

性质1.1[1]存在C ＞0和m0≥1使得对任意的Hn上的g和η，有

在文[11]中，MA等人得到了Rn上与Schrdinger算子有关的Poisson核正则性估计，本文中，我们将其推广到Hn上.

定义1.1Hn上的一个连续函数f属于(Hn)，0 ＜α ≤1，如果

且

令Un是在Cn+1上的Siegel上半空间，

这里Un全纯等价于Cn+1中的单位球.Heisenberg群Hn是Un的一个自同构的幂零子群.Heisenberg群Hn也可以用边界∂Un定义[12].我们用Heisenberg坐标(g，t) = (x，s，t)来表示在Un上的点，这里

对于Hn上的任意球B =B(g，r)，我们定义在球B上的Carleson方体Ω(g，r)为

如果Un上的一个非负的Borel测度µ满足

则称µ为分数阶的Carleson测度.

下面我们给出与L相关的BMO型空间.

定义1.2一个局部可积的函数f属于(Hn)，0 ≤α ≤1，如果存在一个常数C使得

注1.1如果0 ＜α ≤1，那么和是等价的，参见文[13].

2.主要定理及其证明

设β是一个正数，m = [β] + 1表示大于β的最小整数.令F(g，t)是一个函数，其中g ∈Hn和t ＞0.类似于[14]，我们定义

本文我们用Γ和B分别表示Gamma函数和Beta函数.

引理2.1令0 ＜γ ＜1，f是一个连续函数，并且使得|f(g)|≤Cρ(g)γ，这里ρ是在(1.1)中定义的辅助函数.那么有

(i) 对任意的ε ＞0，函数f(g)(1+|g|)-(Q+γ+ε)可积;

(ii) 对任意的β ＞γ和N ＞0，存在一个常数Cβ，N，f使得

(iii) 对任意的N ＞0，存在一个常数CN，f使得

证……