占周婷，吴群英

( 桂林理工大学理学院，广西 桂林541004)

1.引言及引理

随着社会和科学的发展，极限理论被广泛的应用到统计、经济和金融等领域中.经典极限理论是在模型确定的条件下成立，然而模型确定性假设在现实生活中许多应用领域是不成立的，因为不确定性现象无法用确定性模型解释.在经典极限理论中，概率和期望是具有可加性的，而现实生活中很多不确定现象不符合线性可加的条件.因此为解决经典极限理论在应用方面受到的限制，彭实戈院士[1]引入了次线性期望空间理论，并给出了次线性期望理论的完整公理体系.次线性期望是经典线性期望的延伸，近几年一系列新的研究结果被大量应用于统计、金融、经济和风险度量等方面.如PENG[2]证明了次线性期望下的中心极限定理；ZHANG[3-5]研究了次线性期望下END序列的Kolmogorov强大数定律、矩不等式、重对数律以及独立和ND情况下的Rosenthal’s不等式; WU和JIANG[6]研究得到次线性期望下的强大数律与Chover’s型重对数律; HU[7]研究得到次线性期望空间下一般矩条件的强大数律;WANG和WU[8]研究了次线性期望下行END阵列的完全收敛性.

完全收敛性最初是由统计学者HSU和ROBBINS[9]在1947年提出，至此吸引了广大学者的兴趣.现如今，经典概率空间中关于完全收敛性的研究成果已经硕果累累.如KATE[10]和BAUM[11]得到了独立同分布随机变量部分和完全收敛的充分必要条件; 白志东和苏淳[12]加强并改进了KATE和BAUM独立同分布随机变量部分和完全收敛性的研究……