艾合麦提·麦麦提阿吉

(新疆大学数学与系统科学学院，新疆 乌鲁木齐830046)

1.引言

在现实世界中，两个种群之间的相互作用有多种类型，其中捕食-食饵关系是最常见的生态相互作用之一.众所周知，近年来国内外诸多学者对种群捕食者-食饵动力系统进行了广泛的研究，并且研究工作取得了很大的进展.[1-5]到目前为止，在种群捕食者-食饵动力系统研究方面已经建立了许多重要且有意义的结果.其基本和重要的研究问题主要是包括种群的持久性和灭绝性系统正周期解的存在性，全局稳定性和全局吸引性等等.值得注意的是，大多数捕食者-食饵动力系统研究中在描述捕食者及其食饵的动态相互作用时，总是利用比例依赖函数(功能反应函数)来描述捕食者的捕食率和转化率.然而，最近有些种群动力学模型方面的研究利用比例依赖函数来描述种群之间的竞争关系和互惠关系(合作关系)并建立动力学模型[6-13].例如，在文[7]中May首先提出了以下具有比例依赖的两种群合作系统

其中u(t)和v(t)表示两个合作种群u和υ在时刻t的密度;u(t)(a1+b1υ(t))-1和υ(t)(a2+b2u(t))-1描述种群u和种群υ 之间合作关系.后来这种具有比例依赖的合作系统被称为May型合作系统[9].文[9-10]在文[7]研究模型的基础上进一步研究了具有时滞的多种群May型合作系统和具有时滞和扩散的两种群May型合作系统的动力学行为.另外，最近文[11]研究了以下捕食者-食饵-合作系统

的持久性.其中x(t)和y(t)表示两个合作食饵种……