杨鹏，杜挺

(1.西京学院理学院，陕西 西安710123; 2.西安交通大学数学与统计学院，陕西 西安710049)

1.引言

最优投资-再保险策略选择问题，是金融数学的一个研究热点.该问题的研究框架是，保险公司通过再保险减少风险，通过投资增加财富，在最大化或最小化一些目标函数下，求得最优投资和再保险策略.文[1]应用随机控制理论研究了扩散风险模型的最优投资问题，获得了最优投资策略和值函数的显式解.文[2]研究了和文[1]类似的问题，区别在于考虑投资时假设含有多个风险资产并且考虑了再保险，文[2]也获得了最优投资和再保险策略以及值函数的显式解.最近，有很多学者研究了最优投资-再保险问题.文[3]研究了CEV模型下的最优投资-再保险问题;文[4]研究了保险市场和金融市场具有相依情形下的投资-再保险问题; 文[5]研究了最优投资超额损失投资-再保险问题; 文[6]研究了投资者只能获得部分信息下的最优投资-再保险问题.

在上述文献中，保险公司的保费收入都是常数，然而实际中保险公司的保费收入不一定是常数.比如在汽车保险中，保险公司制定下一年的保费通常依据上一年的理赔情况; 养老保险保费的缴费每年也都是动态变化的.因此，考虑随机保费才更符合实际.文[7]研究了随机保费风险模型，最近研究随机保费风险模型的文献越来越多.文[8]研究了随机保费风险模型的折现惩罚函数; 文[9]研究了收入和损失具有相依性下，随机……