刘亚菲 舒开鸥 郭子涛 张雷

(九江学院建筑工程与规划学院，江西九江332005)

三刚片规则是平面体系几何组成分析的核心方法，对于规则中含有无穷远虚铰(连接两刚片的两平行链杆)的情形，往往是教学难点，由于现行教材[1-2]中均没有对这一情形详细易懂的证明，影响了学生对知识的理解。相关文献[3-4]虽给出了证明方法，但采用的是本科阶段并未涉及的射影几何知识，无助教学应用。

本文应用理论力学[5]中刚体平面运动学知识，分析了虚铰和无穷远虚铰的运动学特性，提出了两个运动学定理，在此基础上结合其他运动学基本理论，针对有无穷远虚铰的三刚片规则，给出了详细且简明的证明，方便了学生更好理解这一规则，也开拓了平面体系几何组成分析的新思路。

1 两个定理及其证明

1.1 定理一：两刚片(或其扩展部分)在虚铰处速度

相等

证明：设刚片I和刚片II的角速度矢分别为ω1和ω2，它们在O点(两刚片上或刚片的扩展部分上与虚铰位置重合的点)的速度矢分别为vO1和vO2，杆AC和杆BD的角速度矢分别为ωAC和ωBD，并设矢量AC=aOA，BD=bOB，如图1。

对刚片I和刚片II，分别以O点为基点，有

图1

对杆AC和杆BD，分别以A点和B点为基点，结合式(1)和式(2)有

式(5)减去式(3)，式(6)减去式(4)，得

注意到杆AC和杆BD不平行，即OA和OB不平行，若要式(7)成立，必有

此时可得：vO1=vO2，于是“两刚片(或其扩展部分)在虚铰处速度相等”成立。

1.2 定理二：无穷远虚铰(两根平行链杆)连接的两刚片，角速度相等

证明：设刚片I的速度瞬心为O点，刚片I和刚片II角速度矢分别为ω1和ω2，两平行链杆AC和BD的角速度矢分别为ωAC和ωBD，如图2。……