林永静

(温州职业技术学院建筑工程系，浙江温州325035)

1900年，德国数学家希尔伯特在第二届世界数学家大会上提出了著名的23个问题，这23个问题是数学家的梦想，许多数学家用一生试图攻克其中的一个或几个问题。这些问题，一些已经得到圆满解决，一些得到部分解决，也有一些尚未解决。为了解决希尔伯特问题，数学家发展出很多新的数学分支，可以说希尔伯特问题引领着20世纪现代数学发展的主流，很少有科学问题在科学发展历史上起着如此重要的作用。

本文介绍的是希尔伯特第13问(一般七次代数方程以二变量连续函数之组合求解的不可能性)：七次方程x7+ax3+bx2+cx+1=0的根依赖于3个参数a，b，c，x=x(a，b，c)，这个三元函数可否用二元函数表示出来？同理，图1所示的三维物体上的应力是一个三元函数，可否用二元函数表示出来？

1 第13问的发展历史

在希尔伯特第13问提出之后，俄罗斯数学家柯尔莫果洛夫(Andrey Nikolaevich Kolmogorov)作出了重要贡献，部分证明了该问题：任意一个多元函数可以用有限个三元函数表达出来。1957年，他的弟子、数学家阿诺尔德(Arnold)在连续函数的情形下证明了该问题：在连续函数的情形下，任意一个多元函数可以用有限个二元函数表达出来。1964年，维土斯金(Vituskin)推广到连续可微情形。该问题对解析函数情形则未解决。

严格的数学表述[1-2]是：定义在n(n≥2)维立方域[0，1]n上任意一个连续n元函数f(x1，x2，···，xn)，可以用连续的一元函数φpq和gq表示为

令人遗憾的是，所有的数学证明都是存在性的证明，而不是构造性的证明。……