袁驷 袁全

(清华大学土木工程系，北京100084)

文献[1]通过比较杆件结构的矩阵位移法[2]和有限元法[3-4]，得出一个结论：即有限元的误差主要来自于其丢失的单元“固端解”项。其后，基于恢复单元固端解这一思想，超收敛计算的单元能量投影(element energy projection，EEP)法得以创立并取得长足发展，不仅对一维有限元法[5-8]，对二维有限元线法[9]、二维乃至三维有限元法[10-12]都建立了EEP超收敛算法，也得到了数学理论上的证明[12-13]。更有意义的是，采用EEP超收敛解替代精确解来估计常规有限元解的误差，使得基于EEP技术的自适应有限元求解得以实现，其最突出的特点是可以得到按最大模逐点满足用户给定的误差限的解答，可谓是数值精确解[14-15]。目前，这种自适应有限元方法不仅有效地应用于各种线性问题，也在特征值问题和多种非线性问题中得到了广泛而有效的应用[16-18]，而近期发展的网格局部加密技术为一类刁难奇异问题的自适应求解提供了更高性能的求解方案[19-20]。

纵观各类自适应求解，几乎都有一个共同点：因为解答事先未知，只能用后验误差方法，按照有限元求解、误差估计、更新网格三步循环迭代求解。这里的关键问题是：缺少先验定量的误差估计。这是因为，目前几乎所有的先验误差估计，都包含了事先不可计算的因素在其中，难以定量，只能是定性的。

本文作者经过对文献[1]的反思和进一步研究，发现其中的思想精华可得到更大的发扬，使得对常见的结构分析问题，有可能实现先验的定量的误差估计，从而可以不经有限元计算，便可以一举给出满足精度要求的网格划分。……