董慧 左志 徐澍泽 王莹 安徽工业经济职业技术学院

一、问题提出

2020年全国大学生数学建模竞赛D题探讨了轮廓仪的轮廓线及其各项参数值的问题，具体要求见全国大学生数学建模竞赛官网。本文探讨了工件在水平状态下的轮廓线各项参数值，以及在倾斜一个角度和有一些水平位移下计算工件的倾斜角度、并作水平校正的问题。

二、问题分析

（一）问题1分析

工件1是在水平状态下测量的，通过构建平面直角坐标系，可将轮廓线的各参数值问题转化为平面几何问题。利用MATLAB软件拟合出轮廓线各水平线段、斜线线段方程，结合平面几何中距离、弧长、半径等的计算方法可求得。

（二）问题2分析

要求工件1的倾斜角度需先确定其倾斜的位置。工件在空间中倾斜可分解为绕x、y、z轴旋转。通过比较特殊状态在水平、倾斜状态下的前后变化，可确定工件1未绕z轴旋转。然后依次确定各旋转角度。仅绕y轴旋转时，旋转角度为工件与水平面的夹角。仅绕x轴旋转时，通过轮廓线特殊部分旋转前后的变化关系构建四棱锥，将旋转角度转为四棱锥两个面间的夹角问题即可求出。水平校正时，只需进行上述过程的逆操作，依次构建水平、垂直方向校正的变换公式即可。

三、模型假设

1.假设每次测量时夹具对工件的夹紧程度一致，不会造成工件变形。

2.假设测量过程中不会出现中途更换探针的情况。

四、模型建立与求解

（一）问题1的建模与求解

1.数据预处理

轮廓线有水平线段、斜线、圆弧三种类型，根据此特点将轮廓线划分为24段。……