饶开宏

(湖北省武汉外国语学校 430022)

带电粒子在组合场中的运动.情景常显得很复杂，尤其是在周期性变化的电磁场中的运动，给人眼花缭乱的感觉，这里介绍一种破解方法，希望能给大家的教学工作起到一个“抛砖引玉”的启发作用.

数学中常用到一种合并同类项的方法简化方程的形式，这里借鉴此法，将带电粒子在电场和磁场中的运动分割成两个整体，当做电场中的连续运动和磁场中的连续运动两个相对独立的过程.

例1回旋离子加速器，由两个半径为R的D型盒，两D型盒区域加垂直于D型盒的磁感应强度为B的匀强磁场，两盒之间加如图2所示规律变化的加速电压(中间区域为匀强电场)一个电量为q，质量为m的带电粒子从o点以可忽略的初速进入电场区域，设两D型盒间距为d，最后一次加速后便直接导出，求带电粒子在加速器中运动的总时间.

图1 图2

解析分析带电粒子加速的全过程，可简化为加速-偏转-加速-偏转…，反复运动，仔细分析其特征：1. 洛伦兹力不做功，不影响速率的变化，当然也起不到加速的效果.2. 在电场中的加速运动是一个匀加速的过程且每次的位移均为d. 3. 从时间累积来看，每一段在磁场中的运动都是经历了半个周期；若将电场中的运动连接起来，就是一个初速为零，总位移为Nd的匀加速直线运动(其中N为通过电场的次数——加速的次数)，分析和分解到此，情景就十分清晰了.最大速度设为v，

每次经电场加速增加的动能为……