张凌煊，帅 斌*，丁 冬，张士行，王 睿

(1.西南交通大学交通运输与物流学院，成都610031；2.重庆邮电大学经济管理学院，重庆400065)

0 引 言

超级街区指路网中街区尺寸远大于平均值的街区，或为学校、单位大院等用地性质单一的区域，或为因地铁建设、大型活动等形成的封闭区域.此类街区通常仅允许出行起、终点位于街区内部的车辆通行，禁止外部车辆穿行.超级街区是我国城市道路网特有单元布局形式，对城市交通网络建模、交通流管理与控制等提出挑战.现有研究集中于超级街区优、劣势分析，尚未关注如何对超级街区进行交通管控以减缓其负面影响，提升路网性能等问题[1-3].

对城市交通网络中复杂元素进行动态交通建模是目前研究的重点、难点问题.已有研究集中于微观建模，例如，通过评估交叉口排队长度优化信号配时，刻画拥堵传播和排队回溢效应，或基于自驱动理论研究单个车辆在相互作用下的个体行为.为简化微观建模任务，宏观交通模型，例如，宏观基本图(Macroscopic Fundamental Diagram,MFD)强调捕获路网宏观交通运行特征.MFD 模型刻画城市不同子区空间平均流量和密度的演变规律[4]，作为路网固有属性，可以从宏观层面监测和预测路网道路交通运行状态[5-6].基于MFD 的路网边界控制是实时控制方式，通过限制进入某预测拥堵子区的车辆数对该子区进行交通控制.已有研究证明[7-10]，边界控制能够有效改善大型城市交通网络的机动性，改变路网交通拥堵分布，提升路网交通运行效率.

本文结合边界控制理论提出利用超级街区实施路网边界控制的策略方法，当路网中心区域流量过大面临交通拥堵时，可实时开放超级街区，储存或疏散路网交通流量，改变路网交通拥堵分布.首先，对超级街区所在区域路网进行建模，并基于MFD 模型刻画各子区交通流动态平衡方程；在此基础上提出考虑车辆路径(通道)选择行为的路网多子区边界控制优化模型；最后，以仿真算例验证控制优化模型的有效性.其中，出行需求在不同出行通道之间的分配通过控制出、入口数量和拥堵收费手段实现.拥堵收费在城市交通拥挤治理方面有显著效果，通过对路径(通道)收费，改变出行者的路径选择行为，使得整个路网的交通分配更加合理[11-12].

1 路网宏观交通流平衡模型

1.1 基本假设

以包含单个超级街区的有限范围城市区域路网为研究对象，将其划分为3个相邻且不重叠的交通子区.如图1所示.

子区1为学校、施工区或商业区等日常限制外部机动车通行的封闭区域；子区2为城市中心区路网的一部分，交通流量较大且较易发生拥堵，即被保护区域；子区3 为城市郊区路网的一部分，从子区3 前往子区2 出行需求较大，且远大于以子区1为起、终点的需求.通常情况下，子区2、子区3通过边界处设置有限个数的出、入口相互连通.子区1与子区2、子区3 边界处同样包含多个出、入口，但平时仅允许进出子区1的出行者通行.当区域路网交通负载过重时，可全部或部分开放子区1 边界出、入口，使得部分往返子区2 与子区3 的机动车穿过子区1到达目的地，即对需求进行通道分配.

图1 包含超级街区的路网示意Fig.1 Example of network with a superblock

路网交通子区划分直接影响子区MFD属性与边界控制效率.本文侧重边界控制策略研究，故假设路网各子区已划分完毕且均存在定义良好的宏观基本图，即各子区内车辆累积量n(t)与车辆出行完成率G[n(t)]满足MFD曲线关系，如图2所示.

图2 MFD 曲线示意Fig.2 Example of MFD

车辆累积量是路网中活动的车辆总数，出行完成率是单位时间内路网中到达目的地的车辆数.当子区交通量较低时，路网处于欠饱和状态；随着路网车辆累积量增加，出行完成率逐渐增大；当车辆累积量达到路网临界累积量时，出行完成率开始下降，路网进入拥堵状态；当车辆累积量达到最大累积量时，路网交通达到阻塞状态，出行完成率趋于0.MFD曲线可以采用3次函数近似拟合[7].

1.2 车辆路径(通道)选择行为

开放子区1 后，往返子区2 和子区3 的用户可以选择穿过子区2、子区3的边界直接到达目的地，或选择穿过子区1 到达子区2 或者子区3，即存在通道交通流量分配.假设往返子区1、子区3，子区1、子区2 的用户不存在路径选择.考虑到分散在子区2、子区3内车辆与子区1存在距离差异，假设子区内满足恒定比例α的出行者面临通道选择，且选择行为符合Logit模型，其他距离子区1较远的用户选择直接穿过子区2 与子区3 的边界到达目的地.

假设任意一个通道广义出行成本为该通道通行时间与所包含边界收费费率的函数.假设车辆通过边界出、入口进入某子区时自动收费，不产生额外延误，出子区时不进行收费.本文仅考虑距离子区1较近的用户，以路径中包含的穿越各边界时间代替路径行程时间.考虑到MFD 存在的前提是路网交通密度相对均匀，即单位车道长度上分布车辆数越均匀，MFD 分布规律越规整.因此，假设子区边界出、入口道路为交通密度同质性道路，且任意一个边界各个出、入口具备同质性，即各个出、入口转移率呈均匀分布.设子区i至子区j边界任意一个出、入口路段长度为lij，自由流速度为，阻塞密度为，则在时间间隔t内，路段平均密度为

式中：χij(t) 为单个边界出、入口交通转移率.

根据交通流模型得到路段平均行驶速度为

则车辆穿越该边界时间为

如图1所示，以位于子区2 的出行起点O1，子区3的终点D1为例，存在通道1(子区2-3)和通道2(子区2-1-3)两条备选通道供出行者选择.其中，通道1 包含子区2 至子区3 的边界B23，通道2 包含子区2 至子区1 的边界B21和子区1 至子区3 的边界B12.

设时间间隔t内通道1、通道2 的广义出行成本U23(t)、U213(t)分别为

式中：τ23(t)、τ21(t)分别为当前时间间隔t内子区2至子区3、子区1至子区2边界费率；λ为用户时间价值参数；T23(t)、T21(t)、T13(t)分别为当前时间间隔t内各相应子区边界出、入口通行时间.

则当前时间间隔，用户选择通道1、通道2的概率ρ23(t)、ρ213(t)分别为

式中：θ为灵敏度系数.

类似可得，子区3至子区2的出行者选择直接从子区3至子区2的概率ρ32(t)，以及从子区3穿过子区1至子区2的概率ρ312(t).

1.3 交通需求

假设实施边界控制不会抑制或者促进交通需求，即路网总需求保持不变.设(t),i,j=1,2,3为子区i至j新增交通流率.以子区2为例，设从子区2 前往子区3 的用户中存在比例为α2的用户面临路径选择.则对于从子区2至子区3的新增交通流率(t)，可分为选择直接穿过子区2和子区3边界的需求D23(t)，以及选择经过子区1到达子区3的需求D213(t).即

同理可得

式中：D32(t) 为选择直接穿过子区3 和2 边界的需求；D312(t) 为选择经过子区1 到达子区2 的需求；α3为子区3内进行路径选择的用户比例.

1.4 路网各子区交通流动态平衡方程

超级街区所在路网宏观交通流可由各子区流入、流出车辆守恒方程表示.令ni(t),i=1,2,3 表示时间间隔t内子区i的车辆累积量，nij(t),i,j=1,2,3表示时间间隔t内从子区i到子区j的车辆累积量，可得：假设子区1内流向区域内的车辆累积量n11(t)占子区1 总累积量n1(t)的比例呈稳定分布.设qij(t),i,j=1,2,3 为子区i流向子区j的交通流率；βij(t),i,j=1,2,3 为子区i流向子区j的边界转移交通流率，由边界出、入口数量，出、入口通行能力决定.子区1内流入、流出车辆守恒方程为

式中：G1[n1(t)]为时间间隔t内子区1 车辆累积量为n1(t)时的车辆出行完成率.

类似的，假设子区2和子区3内流向区域内的车辆累积量n22(t)和n33(t)分别占子区2 和子区3的总累积量n2(t)和n3(t)的比例呈稳定分布.子区2和子区3的流入、流出车辆守恒方程为

式中：G2[n2(t)]、G3[n3(t)]分别为时间间隔t内子区2、子区3车辆累积量为n2(t)、n3(t)时的车辆出行完成率.

式(12)～式(20)写作向量形式为

2 路网边界控制优化模型

边界控制优化框架包含2个模块，即路网交通动态仿真模块和优化模型求解模块.路网交通动态仿真模块以当前时间间隔内交通需求和上一时间间隔求得的最优控制变量(边界出、入口数量和收费费率)取值为输入，通过出、入口路段微观交通仿真和路网宏观交通动态仿真，预测得到下一时间间隔路网子区累积量等交通状态参数，并传递给优化模型求解模块，求得最优控制变量并应用于当前时间间隔.路网边界控制模型架构如图3所示.

构建超级街区所在路网边界控制优化模型，以子区2出行完成率最大化为优化目标，因出子区不收费，以子区间边界费率矩阵τ(t)=[τ21(t),τ23(t),τ31(t),τ32(t)]及子区1 相关边界出、入口数量矩阵g(t)=[g12(t),g21(t),g13(t),g31(t)]为控制变量.模型表达式为

式中：ni,jam为子区i的最大累积量，代表子区容纳车辆能力；χij(t)为子区i到子区j的单个边界出、入口转移率；gij(t)为子区i到子区j边界出、入口数量；gij,min、gij,max分别为子区i到子区j的边界出、入口数量最小值和最大值；τij,max为子区i到子区j边界费率的最大值.

图3 路网边界控制模型架构Fig.3 Frame of perimeter control model of road networks

式(22)为模型优化目标函数，为每个时间间隔结束时子区2的交通完成率最大化；式(23)为各子区交通流动态平衡方程；式(24)为各子区累积量最大值、最小值约束；式(25)为边界出、入口交通转移率约束；式(26)为子区边界出、入口个数最大值、最小值约束；式(27)为子区边界费率最大值约束.

遗传算法在求解非线性规划问题上应用较为广泛和成熟，能有效求得优化问题近似最优解，故优化模型使用遗传算法进行求解.

3 算例仿真及分析

3.1 仿真参数标定

设计算例以验证路网边界控制优化模型.设子区2的MFD曲线方程满足日本横滨数据模拟得到的MFD曲线函数[4]，即

依据实际情况，设子区3 与子区1 的MFD 在子区2的MFD基础上分别降低15%和30%.

可得各子区临界车辆累积量均为3 400 veh，最大车辆累积量ni,jam均为10 000 veh.仿真初始时刻，子区1、子区2和子区3的初始车辆累积量分别为300，3 500，2 400 veh，子区2 处于拥堵状态.子区1相关边界出、入口个数最大值为5，最小值为1.设仿真总时长为60 min，控制间隔为5 min(即每隔5 min调整路网边界控制参数).假设车辆以均匀车头时距到达并行驶出、入口路段，则χij(t)为定值.结合实际路网，仿真时段内各子区交通需求如图4所示，其他相关参数取值如表1所示.

图4 各子区新增交通流率Fig.4 Traffic demand of all regions

表1 模型参数取值Table 1 Values of parameters

3.2 仿真结果及分析

以Matlab2015a 编译并运行仿真算例，将其与无边界控制方案下路网各子区交通状况进行比较.无边界控制方案下往返子区2 与子区3 的车辆不得穿越子区1.设子区1与子区2、子区3的边界出、入口个数均为3，各边界无收费，其余参数取值不变.结果如图5所示.

图5 有无边界控制下各子区交通状况Fig.5 Traffic in all regions with or without perimeter control

图5(a)是有、无边界控制方案下各子区车辆累积量变化情况.结果表明：无边界控制方案下(即图5中无PC 情况)，子区1 因不对外开放使得交通量水平保持较低状态；子区2和子区3交通累积量逐渐增加至拥堵状态.路网边界控制策略后(对应图5中有PC情况)，子区2车辆累积量显著降低，区域交通保持在通畅状态.在仿真后期，子区2 车辆累积量比无边界控制情况下减少40%，子区3累积量有小幅度降低.子区1 因开放出、入口供子区2与子区3 之间的需求出行，区域车辆累积量上升，但仍在通畅范围内.

区域累积出行完成量代表区域路网交通服务能力与通行效率.如图5(b)所示，与无边界控制方案相比，应用边界控制方案后截至仿真后期，子区2 累积出行完成量增加7%.由于边界控制过程中子区1 与其他子区边界出、入口数量变化，使得子区1出行完成率得到提升.

子区MFD 曲线同样可以验证上述结果，如图6所示，其中，深色部分为仿真时段内子区2 的MFD曲线.

图6 有、无边界控制下子区2 MFD 示意图Fig.6 MFD of Region 2 without and with perimeter control

由图6可知，无边界控制条件下子区2内车辆累积量逐渐增大，车辆完成率逐渐减小，此时区域流量较大，朝着拥挤方向发展.边界控制策略后，子区2车辆完成率保持在最大能力区间内，说明区域交通状态良好，通行效率较高.

图7、图8为仿真时段内单个时间间隔下的最优控制变量变化情况.

图7 子区边界收费费率Fig.7 Toll charged at perimeters of regions

图8 子区1 边界出、入口数量Fig.8 Number of gates of Region 1

图7、图8结果显示，控制过程中子区边界费率变化较大.由式(8)～式(20)可知，在边界控制方案下，边界收费费率主要影响子区2和子区3新增需求的路径(通道)选择行为，与边界出、入口数量相比，对各子区交通累积量影响较小.边界出、入口数量直接影响子区2 与子区1、子区3 的交通转移率.由于优化控制模型以子区2完成率最大化为目标，因此，在仿真过程中，子区1至子区2出、入口个数达到最小值以减少进入子区2 的车辆数，子区2至子区1出、入口个数达到最大值以疏散子区2交通量.在实际中，较易对超级街区出、入口进行选择性开放，因此，以边界出、入口数量作为控制变量在边界控制策略中具备实践性和有效性.

4 结 论

开放街区政策的一大诉求为打开超级街区大门，开放其内部道路供外部交通使用.作为区域路网的一部分，对超级街区进行微观层面的优化极易引发新的交通问题，转移交通矛盾.为此，本文结合边界控制理论，以提升/保障区域路网整体交通效率为目标，建立了考虑车辆通道选择行为的路网边界控制模型.该模型通过动态控制街区出入口数量和费率，利用超级街区作为路网暂时性交通疏散区域，为城市交通管理者提供了新的控制思路.

研究结果表明，边界收费和出入口数量控制均为有效交通控制手段.其中，边界收费通过影响车辆交通出行行为实现宏观交通分配，边界出入口数量通过改变边界交通转移率实现微观控制.在实际中，根据实时路网信息开放和关闭超级街区部分出入口并进行收费具备一定的可行性.

本文提出的边界控制策略还需在实际路网中进行验证.此外，对车辆通道选择行为进行更精细化建模，例如考虑更真实的边界排队模型，以及结合信号控制系统进行边界控制是下一步的研究重点.