陈喜林

为贯彻教育部“教师教育振兴”“卓越教师培养”精神，广东省于2018年2月出台“新师范”建设方案，随后景李虎厅长在《中国教育报》发表署名文章指出：“统筹谋划好教师培养加大对师范院校和师范专业的支持力度，实施粤东西北地区中小学教师定向培养计划，为乡村学校培养骨干教师和紧缺学科教师。”2018年11月，广东省世行贷款农村小学全科教师培养项目应运而生，招收初中起点五年一贯制专科层次农村小学全科教师培养对象2400名。此举高度契合国家精准扶贫战略，首先有利于提升欠发达地区的师范专业办学能力，其次为优秀贫困学子提供大学教育的机会。罗定职业技术学院凭借悠久的师范传统成为项目实施院校之一，承担约600名全科教师培养任务。通过对2019级301名学生调查统计发现：84%的学生数学中考成绩为95分以上（总分120）且总分650以上的占80%，他们勤奋好学、思维活跃。这些学生就像上好的璞玉，仔细打磨，未来可期，必将成为粤西地区教育发展的中坚力量。学制短任务重，如何提高他们的核心素养是重中之重。本文主要研究如何提升小学全科教师的数学核心素养。

一、卓越小学全科教师的数学核心素养

“小学全科教师”作为本土概念，它虽是应农村小学教师资源配置不足、城乡教育不平衡的时代之需而生，同时也是20年课程改革探索、教育理念自觉更新的产物。大学定向培养的小学全科新师资，不应仅仅受困于本土和农村视野，课程体系设置也不能是各学科的机械拼图，它是卓越小学全科教师的一分子，未来能“教得好，有发展”，期冀成为推动新时代农村教育振兴的促进者，而不单单是农村教育现实的适应者。[1]

1.核心素养

“核心素養”是目前高校、中小学课程改革的基点，它回答了“要培养什么样的人”这一教育基本问题，是在“双基”和“三维目标”的基础上通过教学改革实践总结出来的[2]，是教书到育人的教育观的进化。核心素养可通过系统的学校教育（主要借助课程这一媒介）加以引导和培养，具体实施依赖学科核心素养，数学作为传统学科也不例外。[3]

2.数学核心素养

通俗地讲，数学核心素养就是“把所学的数学知识都排除或忘掉后剩下的东西”[4]。具体说来，就是一种数学意识和能力，即能用数学的眼光看问题，并能进行理性思考、严密求证、逻辑推理、准确表达的能力。毕业若干年后没有从事数学相关工作的人，即使已经忘记公式定理，但数学逻辑思维与数学理性精神却依然深刻脑海，帮助他们全面深刻地思考问题，做事有条理、行为干练，它们随时随地发挥作用，使人终身受益。

3.卓越小学全科教师必须明确什么是数学核心素养

柏拉图说，“数学是一切知识的最高形式”。对于高校数学教师来说，只有明晰数学核心素养的概念，才能在有限的培养时间内精准聚焦其本质，有效开展教学;对于职前小学全科教师来说，作为学习者关系到“为什么学数学”“学什么样的数学”，作为未来从教者，关系到“教什么数学”“怎么教数学”。大学教育阶段的小学全科教师如果对数学核心素养内涵界定不够明确，将影响其专业发展和培养的质量，因为将来无论教哪门学科，小学全科教师均应在一定程度上为学生提供数学经验。

二、职前小学全科教师的数学核心素养的构成

很多学者构建了数学素养和数学核心素养的内涵。叶志强通过问卷调查分析得出职前小学教育方向教师应具有的数学素养包括数学知识、数学思维、数学能力和数学情意。[5]吕世虎从数学教育情境中学生的数学核心素养的发展与形成的角度出发，构建了数学核心素养体系四阶塔：数学双基层、问题解决层、数学思维层和数学精神层[6]，认为最后一层乃前三层的升华，是整个体系的动力，如果只注重前两层，那么人便沦为数学工匠，失去了数学核心素养持续发展的动力。李星云认为小学阶段学生应具备六大数学核心素养：数学交流、数学推理、运算能力、空间观念、数据分析能力和数学建模。结合我校学生生源优异特点，在完成“数学素养—数学核心素养—卓越小学全科教师数学核心素养”三种转化后，笔者认为小学全科（专科）学生的数学核心素养包括广博的数学基础知识、优秀的数学教育能力、浓厚的数学情意，见表1。

三、HPM视角下的卓越小学全科教师数学核心素养的培养

由上述数学核心素养的内涵及着重点可以得出，要将数学历史、数学应用、数学思想体系及数学家的创新精神等渗透到数学教学中。必要的数学史知识以及将其融会贯通到数学教学的能力，是职前教师专业成长的重要条件。[7]

HPM主要研究数学史与数学教育，专注教师专业发展问题，是一个富有魅力、前景广阔的新型学术领域，对职前教师的数学观、数学教学观、学生观有着积极影响。在高等教育阶段的数学课程教学中，教师应同时基于知识取向和文化取向，除传授知识外，教师要在教学中渗透文化观点和历史眼光，既可以利用数学史来解决教学难点，也能促使学生形成自己的数学观，培养学生数学眼光和品味。数学教学是基于数学文化背景下的思维活动，而单单给师范生开设一门数学史课程并不能达到上述目的。“数学史就是数学本身”，最理想的做法就是把师范训练中的整体数学课程有机地围绕着数学史建立起来。

（一）在初等数学阶段，教学要不断为学生创造学习动机

M·克莱因说过：“数学教学的主要问题是动机问题。”他提出新课程四原理：兴趣原理、动机原理、直观原理和文化原理[8]，认为教师应该介绍历史背景，如果它是有趣且富有启发意义的。在教学时直接给出定义、公式或者直接阐述数学思想，看似效率高，实则失掉了学习动机，歪曲了数学发展的本身。在讲解“曲线的参数方程”这个知识点时，学生可能会问有直角坐标方程了，为什么还要学习参数方程？这就有了为学生创造学习动机的空间，教师可以选择学生熟悉的摩天轮作为其认知起点，提出问题：假定摩天轮按逆时针方向转动，转动的角速度为2π弧度/小时，如果你坐在最靠近地面的车厢，如何确定40分钟后你在空中的位置呢？这样的问题，靠直角坐标方程是于事无补的，需要通过角度来计算坐标x和y，进而得出曲线的参数方程的产生源于人们对运动的研究。尽管利用直角坐标方程，我们可以得到物体（动点）的运动轨迹（曲线）的形状和性质，但对于“什么时候运动物体（动点）达到曲线某一位置”这样的问题，如炮弹在运动过程中的位置问题，直角坐标方程却无能为力;另一方面，对于一些较复杂的运动轨迹，如圆在滚动时，其上某一特定点的轨迹（摆线），我们很难直接用该点坐标x和y之间的显性关系来表达，参数方程应运而生。这正是月有阴晴圆缺，事有优劣短长，由此，就能成功创造学生的学习动机;在讲解“弧长”时，教师可以先给学生讲授埃拉托色尼测量地球的故事，在人们相信天圆地方的时代，埃拉托色尼就能精确测算出地球的周长，这就是数学价值的完美体现;古希腊时期人们曾认为流星是地球的蒸发物，在讲解“正弦定理和余弦定理”时，可讲解阿拉伯数学家阿尔·库希通过两个观测者异地同时用同一流星来确定其发射点的位置的历史故事，正是数学知识确定了流星其实为天外来客。M·克莱因说过，对学生而言，学习一种数学思想或方法的动机不在于更高级的数学思想和方法，就像学习函数的动机不是如何求函数的微分或积分。[8]一个人的学习欲望决定着学习效率，教师可以多利用历史知识为学生提供学习的动机，激发他们学习数学的热情和兴趣。

（二）在教学中穿插高等数学和小学数学教学的关联内容

《广东“新师范”建设实施方案》指出，师范院校要“强化师范生实践能力培养，在课程体系中增加中小学课程研读内容”。有人认为小学全科教师没必要学习高等数学，因为小学数学教学中用不到。德国数学家F·克莱因说过，教师掌握的知识要比他所教的知识多得多，要有更多的观点、更高的修养才能有效地引导学生。举一例，关于小学四年级“圆的面积公式”的推导，数学史能提供不少求圆面积公式的解说，例如古希腊辩士安梯丰首次提出了“化圆为方”的逼近思想，阿基米德据此采用穷竭法最早给出“圆面积等于一条直角边长等于圆半径、另一条直角边长为圆周长的直角三角形面积”，这与公元3世纪我国数学家刘徽提出的圆田术——“半周半径相乘，得积步”有异曲同工之妙，后者采用筝形拼接和极限的思想得出圆的面积公式A=12CR，从某方面来说，公式A=12CR比A=πr2优胜，因为它显示了一个非常重要的事实，那就是圆面积的二维性质与周长的一维性质非常相關。更一般来说，有界闭域的面积与其周界上某一数量有联系。这项性质令人想起“微积分基本定理”所叙述的漂亮关系。

简单的公式蕴含高等数学的原理，这就是数学的传承。教师要给学生提供丰富的数学史素材，同时督促其研读，让他们了解一些数学基本概念来之不易，数学概念的产生并不是以数学家的意志为转移，这样在未来教学时，能不肤浅机械地教授数学知识，能对小学生更有耐心和爱心，谅解他们的不理解，从而让其获得心理安慰，不会因自己的难以理解而担忧。例如五年级学习“负数的初步认识”，事实上负数的概念经过2000多年才广被接纳。到了初中，学生才开始认识无理数，而事实上，数系扩充的逻辑顺序与历史顺序有所不同，在历史上，先有无理数再有负数。如果不了解这些，怎么能指导小学生学习数学呢？所以学习高等数学是必要的。F·克莱因说：“教师应该具备更高的数学观点。理由是观点越高，事物越显简单。”

四、结束语

卓越小学教师核心素养与能力的培育，要借助学科教学来支撑。但是数学核心素养不是直接由数学教师教出来的，在具体教学过程中，要让学生沉浸在真实的问题情境中，通过对问题解决的实践来培育。高校数学教师的任务就是带领学生踏过前人的足迹，迅速地走过某些阶段，但毫不遗漏。要提高小学全科师范生的数学核心素养，不能简单地运用数学史，而是应该让数学史充满数学课，用现代数学知识武装他们，提高他们未来的从教业务水平。

参考文献：

[1]江净帆.小学全科教师培养要解决哪三个问题[J].中国电化教育，2015（2）：112-117.

[2]王安琪.核心素养视域下卓越小学教师培养若干思考[J].课程教育研究，2017（35）：200.

[3]李星云.论小学数学核心素养的构建[J].课程·教材·教法，2016（36）：72-78.

[4]陈敏，吴宝莹.数学核心素养的培养——从教学过程的维度[J].教育研究与评论，2015（4）：44-49.

[5]叶志强.职前小学教师数学素养认识的质性研究[J].中国电化教育，2019（2）：57-64.

[6]吕世虎.数学核心素养的内涵及其体系构建[J].课程·教材·教法，2017（9）：13-17.

[7]蒲淑萍，汪晓勤.HPM视角教师专业发展的研究和启示[J].数学教育学报，2015（24）：76-79.

[8]萧文强.心中有数[M].大连：大连理工大学出版社，2010.

[9]汪晓勤.HPM：数学史与数学教育[M].北京：科学出版社，2017.

[项目：本文系2019广东省高等职业技术教育研究会一般课题“乡村振兴战略下粤西地区小学全科教师创新培养模式研究”（编号：GDGZ19Y151）;2020广东省教育科学“十三五”规划课题“实践取向的乡村卓越小学全科教师培养模式研究”（编号：2020GXJK534）;2019罗定职业技术学院校级课题“信息化背景下小学全科教师数学核心素养的提升研究”（编号：KY2019A020）;2021罗定职业技术学院党建与思想政治教育研究课题“课程思政背景下卓越小学全科教师数学课程实践研究”（编号：DJYSZ2021010）的阶段性研究成果。]

责任编辑 陈春阳