金建华，吴启勋，李 傲

（青海民族大学化学化工学院，青海西宁 810007）

自Wiener 提出第一个拓扑指数以来，拓扑指数法在分子结构与性质关系研究领域中发挥着重要作用[1-3]。拓扑指数是用数值的形式来表征分子的结构信息。本文基于成键原子的电负性、成键原子价电子轨道能级和原子半径，定义了一个结构特征参数δi，在Randic 分子价连接性拓扑指数的基础上，采用结构特征参数δi构建了碱金属卤化物新的连接性拓扑指数mV，并用拓扑指数mV对碱金属卤化物的标准摩尔熵、标准摩尔生成焓、晶格能、标准摩尔离子水合焓、磁化率、键长等理化性质进行了相关性研究，建立的连接性指数mV易于计算，模型对碱金属卤化物的理化性质具有良好的预测性。

1 连接性拓扑指数mV的构建

成键原子在无机物分子中的行为特征与电负性、成键原子价电子轨道能级和原子半径密切相关，所以定义了结构特征参数δi，δi为：

式中X、E、R分别是元素原子的鲍林电负性、成键原子价电子轨道能级、原子半径，构建的新连接性拓扑指数mV为：

其中，mV的0 阶指数（0V）和1 阶指数（1V）计算公式为：

式（3）中“∑”是对分子中所有原子个数求和；式（4）中的“∑”是对分子中所有化学键数求和。碱金属卤化物的0 阶指数（0V）和1 阶指数（1V）计算结果列于表2、3。以NaCl为例:

2 连接性拓扑指数mV 与碱金属卤化物理化性质的相关性

将碱金属卤化物理化性质标准摩尔熵[4]、标准摩尔生成焓[5]、晶格能[6]、标准摩尔离子水合焓[7]、磁化率和键长[8]，分别与0V和1V拓扑指数进行线性回归,拟合得到回归方程，见表1。

表1 碱金属卤化物的QSPR模型及回归参数

表1中，r、SD、N、P分别为相关系数、标准偏差、样本数、概率值。碱金属卤化物的标准摩尔熵、标准摩尔生成焓、晶格能、标准摩尔离子水合焓、磁化率、键长等模型的概率值P均小于0.000 1，为显著水平，回归模型的相关系数r值均大于0.950（r≥0.990 为优级；0.950≤r＜0.990 为良级）模型中自变量0V和1V与对应的性质间有良好的线性关系。相关碱金属卤化物的理化性质数据列于表2、3，其中，抽取碱金属卤化物中的17个样本作为训练集，3个样本作为预测集。

表2 拓扑指数0V、1V与碱金属卤化物理化性质数据（一）

表3 拓扑指数0V、1V与碱金属卤化物理化性质数据（二）

3 结果与讨论

3.1 碱金属卤化物QSPR模型的分析

回归模型相关系数R、标准偏差SD、概率值P是作为评价模型是否合理的重要参数。连接性拓扑指数0V、1V与碱金属卤化物的晶格能、标准摩尔熵、磁化率、标准摩尔生成焓、标准摩尔离子水合焓、键长等回归模型的相关系数r值均大于0.950（r≥0.990 为优级；0.950≤r＜0.990 为良级），表明模型中自变量0V和1V与对应的性质间有良好的线性关系，拓扑指数0V、1V对碱金属卤化物理化性质的预测能力强。标准偏差SD值越小，表明建立的回归模型可靠，有良好的预测能力。随机抽取3 个样本，即表2、3 中的预测集，用回归方程对预测集样本进行预测，晶格能、标准摩尔熵、磁化率、键长、标准摩尔离子水合焓、标准摩尔生成焓的平均相对误差分别为0.475%、12.38%、8.87%、5.6%、3.12%、2.14%，表明回归模型能较准确预测碱金属卤化物的理化性质。

由碱金属卤化物理化性质实测值与预测值对比图（图1～6）可知，实测值与预测值均非常接近，基本处于一条直线上，即二者存在良好的线性关系。由表2、3 也可知，实测值与预测值相差非常小，故可以推测建立的模型能较好地预测碱金属卤化物的理化性质。由此，可以得出回归模型稳定的结论，能用于预测碱金属卤化物理化性质。

图1 标准摩尔生成焓实测值与预测值对比图

图2 标准摩尔熵实测值与预测值对比

图3 磁化率实测值与预测值对比

图4 键长实测值与预测值对比

图5 晶格能实测值与预测值对比

图6 标准摩尔离子水合焓实测值与预测值对比

3.2 残差分布图

图7～12是碱金属卤化物理化性质残差分布图，由图可以看出，残差值以0为中心，呈左右对称分布，残差分布基本呈现正态分布，说明拓扑指数mV构建合理，实测值与预测值误差小，用线性回归方法获得的QSPR 模型预测能力强，可以有效地对碱金属卤化物理化性质进行预测。

图7 晶格能残差分布图

图8 标准摩尔熵残差分布图

图9 磁化率残差分布图

图10 键长残差分布图

图11 标准摩尔离子水合焓残差分布图

图12 标准摩尔生成焓残差分布图

4 结论

从文章所定义的结构特征参数（δi）可知，结构特征参数越大，原子间的吸引力越强。0V、1V拓扑指数反映了分子的结构信息：0V中的“∑”是对分子中所有原子个数求和，它反映了分子中原子对0V的贡献，原子越多，对0V的贡献越大；1V中的“∑”是对分子中所有化学单键数求和，化学键越多，原子间的作用越强。碱金属卤化物的键长、标准摩尔熵、磁化率随着0V、1V值增大而增大，而晶格能、标准摩尔生成焓、标准摩尔离子水合焓则随着0V、1V值增大而减小，拓扑指数mV在原子和分子层次上多方面反映了原子和分子结构信息对无机物理化性质的影响。由于每个原子、分子的结构不同，这使得mV具有良好的区分度，必然使mV与碱金属卤化物的理化性质存在优良的相关性。总之，新构建的连接性拓扑指数mV对碱金属卤化物的结构具有好的区分能力和优良的结构选择性，对碱金属卤化物的理化性质具有良好的预测性。