注重规范解答，回归课本基础知识点
2020-12-24潘普昂
潘普昂
【摘要】高考数学的命题都是基于课本编制的，因此，高三学生要想提升自身的成绩，更好地应对高考，就需要能够在复习中注重回归课本，这一点十分重要，学生需要对课本进行系统的回顾以及归纳，理解各个知识点间的联系和交汇，进而构建一个完整的知识体系，规范解答，提升学生的运算能力.基于此，本文分析了如何提高高三学生的数学运算能力.
【关键词】规范解答;回归课本;基础知识点;高三学生;数学运算能力
运算能力是学生数学学习中的一个必备基本能力，也是数学素养中的一个组成部分.高考在这一能力上的考查一般就是对算理以及代数推理的考查，以代数运算为主，同时对学生的估算以及简算进行考查.在运算能力方面的要求可以总结为“准确、熟练、合理”，重点在于算理和算法，要求学生能灵活的运算.在高考前，学生复习应该回归到课本的基础知识点上，通过课本中的例题，对自己的解答进行规范，加强自己的运算能力.
一、高考命题的源头为课本，要回归课本
高考命题的源头是课本，但是在考题内容上是要高于课本的，这些题目就是对课本中的基础知识、习题和例题进行变式、加工以及延伸之后得出的.因此，高三学生复习时，教师就需要引导他们合理、全面地运用课本，要注重课本中的基础知识以及基本方法，学会举一反三.实际上，高考试题在理论知识的基础上改变问题形式，进而考察高中生对理论知识的掌握情况以及举一反三的能力.基于此，高中数学教师应重视课本理论知识讲解，注重学生反馈，待基础内容扎实巩固后进入拓展练习环节.高中数学理论知识较多，由于课时有限，因此教师要合理安排课堂实践，力争在规定课时内高效完成理论知识传授任务，进而为习题讲解、数学实践奠定基础.为确保理论知识被学生更好地理解、运用，教师可以在理论授课环节运用数学建模思想，让学生理解式记忆数学知识点，进而加深对课本知识的印象.举例来说，学习“三角函数”理论知识（sinx函数）时，教师利用多媒体设备构建数学模型（如图1所示），将课本中的知识点投放到PPT上，详细讲解模型与理论知识的对应关系，进而学生能够意识到数学建模思想的价值，会对数学知识学习产生浓厚兴趣.
图1三角函数sinx图像
例如，有一道高考题是“函数f（x）=sinxcosx的最小值是（）.A.-1B.-12C.12D.1”，题目就是来自课本的，在课本中的练习题是“求下列函数f（x）=sin2xcos2x的最小正周期、递增区间和最大值”;再如，高考试题“等差数列{an}的前n项和是Sn，S3=6，a1=4，求公差d的值.”这道题目在课本中有类似题目“依据下面的条件，求相应的等差数列{an}的有关未知数”.可以看到，高考数学中有很多题目都可以从课本上找到源头，能够看到课本中的基础知识点、例题和试题，因此，这就需要学生能够注重回归课本，依照课本中规范的解题过程进行答题，提升学生的运算能力.
总之言而，高中数学教学中，教师要树立正确的教学观念，基于课本知识点拓展式教学，以此丰富学生知识储备，让学生运用所学知识解答数学习题，并成功解决实际生活问题.一旦脱离课本，教师按照已有经验传授知识点，那么学生数学计算能力短时间内将停滞不前，并且学生会产生厌学情绪.当学习“三角函数”知识时，教师首先进行公式教学，然后在基本公式的基础上引入新知识点.教师以课本为出发点，坚持由浅入深、由简到难的教学原则，既能起到基础知识巩固作用，又能调动学生的学习欲望.在这一过程中，教师引导学生总结记忆规律.因为多数复杂公式是由简单公式推导而来的，所以教师在三角函数公式教学中，基于差公式、半角公式、差化积公式等基本公式来引入新内容，以便为知识迁移奠定基础，真正让学生养成知识运用、问题解答的良好习惯.除此之外，教师引导学生遵循课本预习、课后题练习、疑难知识点专项问答这一学习顺序，思考理论知识在解题中的运用，多思考、勤总结.
二、课本中的例题解答、定理证明是答题模板，学生需要回归课本，规范解答
课本在编制的过程中，选择例题也是很讲究的，都是选择典型的例题，是可以体现出解决一类问题的模板，很具有说服力.学生需要认真分析课本中的定理、概念和代表性例题，进而在解题的过程中不断提升他们的思维逻辑性以及严谨性，避免在考试中因为解答不规范而白白丢失一些分数.因此，教师在教学中就需要引导学生认真地阅读课本中有代表性的习题以及例题的解题表述，让学生能够掌握规范的解题步骤.例如，在必修二中就介绍了立体几何题目面面垂直的规范解答步骤;在第120页中的例题5，就列出了对点轨迹方程求解的问题的规范解答步骤，依据求的内容，将其进行假设，设出要求的点的坐标，结合题目建立相应的关系后，在化简之后，求出要求点的横坐标和纵坐标满足的关系式就可以.课本中给出的具有代表性的例题，和高考都有密切的联系，只需要让学生基于课本中的方法以及步骤做出相应的迁移就可以，这样学生在高考中遇到相同类型的问题时才能熟练地的解决，提升了他们的解题效率和效果.
每道题目的解答过程都是由不同语言组成的，包括符号、文字以及图形语言.不一样的题目在要求上也存在差异，在书写上要求的格式不一样，这就需要学生认真地观看课本中每道题的解题步骤和书写格式，归纳出每种题型的答题模式.举例来说，在数形思维转换类例题的讲解中，例题为“直线x+3y=3，当x=0时，y=1;当y=0时，x=3，根据已学知识画出二元不等式对应的图像”.教师在数学课堂上启发学生数学思维，并给学生留出充足思考时间，让学生梳理例题解答思路，使其根据教材内容探索多种解题方式.班级上大多数学生能够联想到函数图像，将文字信息通过图形呈现，进而根据二元不等式已知条件高效、准确地画出图像（如图2所示）.
三、挖掘课本中习题的拓展，收集重要的结论，高效灵活地解题
课本中包含的习题以及复习参考题，都是专家长时间仔细挑选出的好题.因此，教师需要让学生在考试前将课本看透，收集整理好容易出错以及经常考查的知识点.课本上有一些习题就是结论，教师需要带领学生进行归纳，让学生能够熟练掌握那些小结论，这对学生解题具有積极的影响，在遇到小题时可以直接使用这些结论，而遇到大题时也可以运用结论更快、更好地解题.例如，在必修二教材的104页中的例题4，其得出的结论就是“平行四边形的平方和与两条对角线的平方和是相等的”，这在解题中就可以拿来应用.需要注意的是，学生要在结论理解的基础上进行应用，如果机械式记忆结论，那么结论很快会被遗忘，并且在解题中难以灵活运用结论.最关键一点，教师要通过课本例题来归纳结论，之后再为学生布置结论应用的习题，以此巩固知识，并根据习题解答情况检验结论运用效果，视情况专项指导、合理调整教学节奏.除此之外，重要结论收集能为类比法教学做铺垫，一定程度上能够提高数学教学效率，让学生结合自身情况掌握数学题解答技巧，争取在短时间内提升学生数学运算能力.
高中数学函数知识点在总知识点中占较大比例，并且函数知识点是常见考点，其得分情况影响数学总分.针对简单函数教学时，教师让学生根据定义判断函数单调性，即在一定区间中，函数因变量随自变量增减而变化.具体来说，函数因变量随自变量增大而增大，意味着函数单调性呈现单调递增特点;如果函数因变量随自变量增大而减小，则函数单调性呈现单调递减特点.实际例题解答时，还应结合函数导数知识点.举例来说，判断f（x）在[m，n]区间内的单调性，这时要根据[m，n]区间内的导数进行判断，如果在[m，n]区间内的导数大于0，则说明f（x）在[m，n]区间内是单调递增函数;如果[m，n]区间内的导数小于0，那么f（x）在[m，n]区间内是单调递减函数.上述判断方法适用于简单函数，对于复杂函数单调性判断而言，应重点引入导数知识点，如果一味应用简单函数单调性判断方法，不仅会浪费解题时间，而且极易扩大误差.
四、分析课本中的例题，培养学生发散思维，让他們能够做到一题多解
新课改背景下，高中数学教师应注重学生数学思维的拓展.数学课堂上，教师结合课本知识点引导学生养成一题多解的良好习惯，鼓励学生利用不同方法解答同一数学问题，这既能激发学生的数学潜力，又能让学生从多种解题方法中得知适合自身的解题策略.这对学生逻辑思维能力的培养、创新创造力的锻炼有重要意义.教师回归课本，对其中的价值进行深入的挖掘，有利于提升学生的运算解题能力.例如，“已知圆O，其中A是弧BC的中点，E是弧BC的一点，AB=AC，证明AE=BE+CE”，这就是考查学生对于全等三角形知识点的学习情况，教师要让学生结合学习过的知识解题，不规定学生使用哪种方法，只要可以证明出论点“AE=BE+CE”就可以，在所有的学生都解答出之后，再让他们尝试不同的解法.教师最后需要解析每种解题方法，学生能够认识到题目并不是只有一种解题思路和方法，让他们能够懂得用一种方法解答不出题目的时候，要学着换一种方法解答，打破固定的解题思路，提升他们的解题能力，还可以促进他们发散性思维的发展.
一题多解法应用时，数学教师所扮演的角色十分关键.如果教师过多参与，那么学生的课堂主体地位会逐渐降低，进而影响学生思维创造力的提升;如果教师完全将课堂交由学生，那么课堂的秩序无从保证，并且一题多解效果将大打折扣.所以教师应充分发挥指导作用，在课堂中适当参与，全程记录学生在课堂中的表现，必要时进行方向纠正，并提供帮助.例如，解答2<|x-3|<4这一数学例题时，教师鼓励学生先独立思考问题解答方法，然后让学生以小组合作的方式交流问题、解答思想，以此活跃课堂氛围，让学生养成多角度分析、多层面探究的学习习惯.当讨论时间达到后，各组组长分别展示组员想到的解题方法.方法一即不等式组求解法，例题不等式等价于|x-3|>2、|x-3|<4不等式组，所以答案为5 五、结束语 综上所述，在高三复习的过程中，教师一定要带领学生回归课本中的基础知识点，只有掌握好基础知识点，才能在解题中灵活地进行运用，提高解题能力.另外，教师还需要对学生的解答进行规范，提升他们的运算能力. 【参考文献】 [1]钱铭，谢广喜.回归课本，夯实基础，从典型问题中提炼一般化解决模式——以《高中数学教学与测试》的使用为例谈高三第一轮数学复习之体会[J].中心数学月刊，2016（1）：56-59. [2]吴启虎.挖掘教材例题，提高解题能力[J].数理化学习（初中版），2014（11）：56;2014（11）：58.
