刘芙蓉

摘  要：现如今的生活中，投资问题对于银行来说是一个非常具有重要性的问题。随着时代的发展，在考虑高收益同时高风险的情况下，在投资之前做好投资计划是非常有必要的。本文在保证符合规定与限制要求下，以银行原有的1000万元投资额为基础，在增加投资额、改变证券到期税前收益为条件，建立不同的优化模型，制定出了不同的投资方案。

针对问题一，假设投资金额，设置约束条件，建立了一个线性规划模型（利用Lingo软件求解）得到投资方案。

在问题二中，考虑仅是投资总额这一影响因素进行了变化，我们在问题一原有模型基础上，改变了其约束条件，构建出了一个新的线性规划模型（利用Lingo软件求解）得到了新的方案。

问题三中，由于到期税前收益改变，我们在问题一的模型基础上按照题三的要求仅仅改变了目标函数的系数，建立了两个分别关于A与C的线性规划模型，得出了新的收益额，并与问题一的收益额进行比较，得出最终是否需要改变投资的结论。

最后我们对模型的可行性，合理性，科学性进行了阐述，得到对模型的整体评价。

关键词：线性规划;优化模型;收益

一、问题重述

某银行经理计划用一笔资金进行有价证券的投资，可供购进的证券以及其信用等级、到期年限、收益如表1所示，并存在以下规定与限制：

（1）市政证券的收益可以免税，其他证券的收益需按50%的税率纳税

（2）政府及代办机构的证券总共至少要购进400万元

（3）所购证券的平均信用等级不超过1.4

（4）所购证券的平均到期年限不超过5年

现要保证符合规定的情况下，制定出总收益最大的投资方案：

（1）总投资额为1000万元的最优投资方案。

（2）在原有投资额下再增加了100万即总投资额为1100万元的最优投资方案。

（3）在原有1000万元的投资额基础下，当证券A 与C 的税前收益分别变化时，投资是否应该相应地变化。

二、问题分析

本题是在保证符合规定以及有限资金等要求下给出优化配置方案，属于优化模型。目的在于有价证券回收的利息最高的投资计划。由于证券购买、资金限制、平均信用等级、平均年限是影响各种证券数量分配的主要因素，所以必定存在一种最优的投资方案使得回收的利益最高。

（一）假设出每一种证券的投资金额，根据题中的约束条件列出线性规划模型，然后利用Lingo软件进行求解，得出结果。

（二）在问题一的基础上，将原模型中总投资额这一项约束条件进行改变，然后利用Lingo软件进行求解，得出在问题二要求下的最优投资方案。

（三）在问题一的基础上，将原模型中A的到期税前收益约束条件增加为4.5%，C的到期税前收益约束条件减少为4.8%，然后利用Lingo软件进行求解，得出A与C的改变后的利润分别为多少，然后思考是否需要根据A与C的变化来改变投资。

三、模型的建立

一、问题一：设投资证券A，B，C，D，E的金额分别为 万元，根据题目要求可列出线性规划模型：

二、问题二：我们只需在问题一的基础上，将原有模型的约束条件 改为 。

三、问题三：我们只需在问题一的基础上，修改原有模型的目标函数约束条件：当A证券发生改变时改为：

当C证券发生改变时改为：

四、模型的求解

一、问题一：将上述问题一中的模型输入Lingo软件中，得到结果： 即向A证券投资218.2万元，向C证券投资736.4万元，向E证券投资45.4万元，便可获得最大的利益29.836万元。

二、问题二：将上述问题二中的改变后的模型输入Lingo软件中，得到结果 。即向A证券投资240万元，向C证券投资810万元，向E证券投资50万元，便可获得最大的利益32.82万元。因为 （万元），显然100万元应全部用来问题一各项目的等比例投资。

三、问题三：将上述问题三中的改变后的模型输入Lingo软件中，运行后得出结论：在1000万元资金情况下，若证券A的税前收益增加为4.5%，此时利润为30.27273万元，比问题一中的利润高，投资不应该改变。若证券C的税前收益减少为4.8%，此时利润为29.424万元，比问题一中的利润低，投资应该改变。

五、误差分析

银行在实际投资过程中，可能会出现意外情况，一直不能正常投资，在此模型中我们没有考虑在内，因为可能会与实际情况发生误差。

六、模型评价

由于银行投资问题对银行的重要性，本题中在假设这五种证券银行均有能力任意投资的情况下，我们建立了投资决策的优化模型，充分利用了银行所有的投资额，考虑了题中所有的限制条件，使约束变的清晰，确定了银行在此问题上的最佳投资方案，我们认为此模型具有一定的参考意义。

参考文獻

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