杨滨赫，蔡引娣，文志祥，凌四营，范光照

(大连理工大学 机械工程学院，辽宁 大连 116024)

1 引 言

随着科技的发展，半导体激光器被广泛应用于精密测量中。理论上，半导体激光器射出的激光是一条直线，而实际上激光并非一条直线，存在激光光束漂移。这将影响以半导体激光器为光源的激光测量系统的测量精度，特别是其长距离测量精度。因此，消除或补偿激光光束漂移是提高激光测量系统测量精度的关键。

激光光束漂移可分为平漂和角漂。引起光束漂移的原因主要有：激光器自身谐振腔热变形、外部固定装置缓慢机械位移和空气各介质折射率不同或大气扰动[1]。目前，抑制或补偿激光光束漂移的方法主要有单模光纤法[2-3]、对称双光束法[4-6]、干涉/衍射法[7-8]和共光路补偿法[9]等。单模光纤法将激光器出射的光束耦合进单模光纤中，并使用准直镜将光纤输出的激光器出射光束整形为准直光束。但是，光纤耦合装置的稳定性会影响输出光束的稳定。对称双光束法通过不同反射次数产生两束平行光，当激光存在漂移时两束平行光由于反射次数不同产生对称的漂移，使其对称中心线不变，从而减少激光漂移。但是，这种方法的光路结构复杂，难以调整。干涉/衍射法利用激光干涉衍射图样对相位板后光束平漂不敏感的特性减少激光光束平漂对测量的影响。但是，这种方法并未补偿激光光束的平漂，无法减少角漂对测量的影响，因此应用上有较大局限。共光路补偿法使测量光束和参考光束经过相同的路径，用光束测量信号与参考光束信号的偏差来被动地补偿由光束漂移引起的误差，进而提高测量精度。然而，该系统只能补偿角漂，不能补偿平漂。

哈尔滨工业大学[10]提出了一种以平动式反射镜作为调整元件的主动式激光光束漂移补偿系统。本课题组[11-13]设计了一种带有压电陶瓷致动器(PZT)的二维角度调整架，作为调整单元对激光器的角漂进行自动补偿。以上方式能实现激光光束漂移的高精度补偿。但是，均补偿的是测量近端的光束漂移量，无法实现远距离上激光光束漂移的补偿。同时，本课题组设计的补偿系统[11-13]在有效补偿角漂的同时，还会引起激光器光束的平行偏移。

本文提出了一种基于双反射镜的激光光束漂移自动补偿方法，用于自动补偿长距离激光测量中的激光光束漂移对测量精度的影响。设计了基于双反射镜的激光漂移补偿装置，使用2个四象限光电探测器对激光光束漂移进行测量。通过基于BPNN的PID闭环控制方法驱动PZT，以改变双反射镜的角度，从而改变激光光束的出射位置和角度，最终实现长距离下激光光束漂移的自动补偿。所设计的系统体积小，可集成到任意激光测量系统中，用于激光器的光束漂移补偿。

2 原 理

2.1 激光光束漂移测量原理

本文提出的基于双反射镜的激光光束漂移自动补偿系统，可以同时补偿激光器产生的平漂和角漂，其补偿原理如图1所示。

图1 基于双反射镜的激光光束漂移补偿原理

半导体激光器LD射出的光经过两个直角反射镜(M1，M2)反射后，被分光棱镜BS1分成两束光。反射光入射到平漂测量单元用于测量激光的平漂，透射光被BS2分成两束光。BS2的透射光用于激光测量系统，其反射光经过直角反射镜M3反射后入射到角漂测量单元用于测量激光的角漂。平漂测量单元由四象限光电探测器QPD1组成。角漂测量单元由聚焦透镜FL和QPD2组成，且QPD2位于FL的焦平面处。

激光器平漂的测量是基于激光准直原理，如图2所示。当激光器存在平漂时，激光光斑在QPD1上的位置会发生偏移。偏移量即为激光器在X和Y方向的平漂量δx，δy，可由下式计算得到：

(1)

(2)

其中：kx，ky为QPD1的灵敏度，i1，i2，i3，i4为QPD1四个象限的电流值。

图2 激光平漂测量原理

激光器发出的光束经过FL后，汇聚到位于其焦平面处的QPD2上。当激光器存在平漂时，QPD2上的光斑并不会发生变化；当激光器存在角漂时，QPD2上的光斑会随之发生偏移，如图3所示。偏移量即为激光器在X和Y方向的角漂εx，εy，可由下式计算得到：

(3)

(4)

图3 激光角漂测量原理

2.2 双反射镜瞬时旋转中心变化对QPD示数的影响

理论上，直角反射镜应该始终围绕一个旋转中心旋转。该旋转中心为直角反射镜旋转前光线的入射点I。但是，由于二维角度调整架结构的影响，当二维角度调整架发生角度变化时，粘贴在其上的直角反射镜的瞬时旋转中心会发生变化，即旋转中心变为A点，如图4所示。旋转中心的变化将影响激光光线在直角反射镜上的反射位置，使激光产生一定的偏移x′。因此，需要分析双反射镜的旋转中心变化对光线偏移的影响。

图4 二维角度调整架结构导致直角反射镜旋转中心变化

设二维角度调整架上端的支杆与下端球铰的距离为L1，M1的直角边长为D1。光线沿水平方向入射至M1上发生反射，入射点M为理想旋转中心。当二维角度调整架上端的支杆伸长Δ1时，即M1旋转角度β1，如图5所示，此时的旋转中心变成P点，其与理想旋转中心的横向和纵向偏移量均为Δx1。

图5 直角反射镜M1旋转中心变化

以O为原点建立平面坐标系XOY，如图5所示。根据图中的几何关系，M1初始状态下镜面y1和旋转后镜面y2可分别表示为：

(5)

(6)

联立上式，可求得旋转中心P点纵坐标为：

(7)

理想旋转中心M点的纵坐标为：

(8)

因此，瞬时旋转中心偏移量Δx1可表示为：

(9)

其中：D1为M1的直角边长，L1为球铰与支杆的距离，β1为M1的旋转角度。

故M1瞬时旋转中心变化会使QPD1的示数产生Δx1的偏移。根据自准直原理，M1瞬时旋转中心变化对QPD2的示数无影响。

2.2.2 直角反射镜M2瞬时旋转中心变化对QPD示数的影响

设二维角度调整架上端的支杆与下端球铰的距离为L2，M2的直角边长为D2。光线沿水平方向入射至M2上发生反射，入射点N为理想旋转中心。当二维角度调整架上端的支杆伸长Δ2时，即M2旋转角度β2，如图6所示，此时的旋转中心变成Q点，其与理想旋转中心的横向和纵向偏移量均为Δx2。

图6 直角反射镜M2旋转中心变化

(10)

(11)

联立上式，可求得旋转中心Q点纵坐标为：

(12)

理想旋转中心N点的纵坐标为：

(13)

因此，瞬时旋转中心偏移量Δx2可表示为：

(14)

其中：D2为M2的直角边长，L2为球铰与支杆的距离，β2为M2的旋转角度。

故M2瞬时旋转中心变化会使QPD1的示数产生Δx2的偏移。根据自准直原理，M2瞬时旋转中心变化对QPD2的示数无影响。

2.2.3 直角反射镜M1，M2瞬时旋转中心同时变化对QPD示数的影响

根据激光自准直原理可知，激光器出射的激光角度不受M1，M2旋转中心偏移量的影响，故QPD2的示数θx2可表示为：

θx2=2(β2-β1)，

(15)

其中β1和β2分别为M1和M2的旋转角度。

(16)

其中：lM1·M2为M1，M2理想旋转中心的距离，lM2·QPD1为M2理想旋转中心到QPD1的光程，Δx1，Δx2分别为M1，M2瞬时旋转中心的偏移量。

图7 M1，M2角度偏转对QPD1，QPD2示数的影响

在Zemax软件中建立模型，其中L=20 mm，D=10 mm，lM1·M2=12 mm，lM2·QPD1=15 mm，将式(16)分为3部分进行分析，即：

x′=a+b+c，

(17)

其中：a=lM1·M2tan(2β1)+lM2·QPD1tan(2β2)，

分析结果如表1所示，由表中数据可知，b，c与a相差两个数量级，因此公式中b，c可以忽略不计。

表1 M1，M2瞬时旋转中心同时变化对激光光束偏移量的影响

QPD1示数简化为：

x′=lM1·M2tan(2β1)+lM2·QPD1tan(2β2).

(18)

2.3 双反射镜激光光束漂移补偿原理

激光器光束平漂补偿原理如图8所示。当激光器发射的激光存在平漂Δx时，M1和M2转动相同角度Δθx1，使M2的反射光线产生Δx的偏移。转动角度Δθx1与平漂Δx的关系如下：

Δx=lM1·M2·sin(2Δθx1)+x′=
lM1·M2·sin(2Δθx1)+
(lM1·M2+lM2·QPD1)tan(2Δθx1).

(19)

图8 激光光束平漂补偿原理

激光器光束角漂补偿原理如图9所示。当激光器发射的激光存在角漂Δθx时，M2转动角度Δθx2使出射光转动Δθx的角度。转动角度Δθx2与角漂Δθx的关系如下：

Δθx=2Δθx2.

(20)

图9 激光光束角漂补偿原理

3 激光光束漂移补偿的实现

3.1 激光光束漂移反馈系统

激光光束漂移反馈系统的工作流程如图10所示。当系统的平漂测量单元和角漂测量单元测量到激光光束漂移时，QPD1和QPD2将激光光束漂移转换为电流信号，经I/V转换和放大后传输到计算机。在计算机中通过PID控制得到PZT的变化量，并发送到PZT驱动器以改变二维角度调整架的角度，实现激光光束漂移的补偿。

图10 反馈系统的工作流程

实验采用PZT实现对二维角度调整架的微小角度调整，PZT型号为AL1.65×1.65×5D-4F。集成PZT的二维角度调整架设计原理详见参考文献[11]。

设PZT变化量为Δl，因此由PZT变化引起的二维角度调整架和直角反射镜的角度变化量Δθ为：

(21)

其中L为PZT与球铰的距离。因此，PZT变化量Δl与激光光束漂移量Δx和Δθx的关系可表示为：

(22)

(23)

3.2 BPNN-PID控制系统

BPNN具有信息的分布式存储以及自组织自学习的功能，在处理多输入、非线性、耦合复杂的对象有广泛的应用。因此，将PID控制算法与BPNN相结合，设计了基于LabVIEW的BPNN-PID控制系统。

经典PID控制采用增量式PID控制算法进行闭环控制，增量式PID控制算法如下：

u(t)=u(t-1)+kp[e(t)-e(t-1)]+kie(t)+
kd[e(t)-2e(t-1)+e(t-2)].

(24)

BPNN结构包括输入层、隐含层和输出层，本研究中网络结构为3-5-3结构。

隐含层神经元和输出层神经元的激活函数为：

(25)

式(26)为BPNN的代价函数：

(26)

其中：y为输出层第j个神经元的输出值，y′为输出层第j个神经元的理想输出值。

传统BPNN采用梯度下降法求解最小值，存在训练时间较长、易陷入局部最小值等问题。因此，本文采用了附加动量项的方法对BPNN进行改进，提高了BPNN的训练速度，减少了BPNN陷入局部最小值的可能。

其中，输出层与隐含层的权值调整量为：

Δυkj(t)=ηδkOj(t)+αΔυkj(t-1).

(27)

隐含层与输入层的权值调整量为：

Δωji(t)=ηδjOi(t)+αΔωji(t-1)，

(28)

其中：η是学习率，α为动量系数；δk为输出层和隐含层连接的输出误差，δj为隐含层和输入层连接的输出误差。

BPNN-PID控制系统流程如图11所示，具体步骤如下：

(1)确定BPNN结构，即输入层、隐含层的节点个数，并对权值、学习率等参数进行设置；

(2)使用训练样本对权值进行训练并更新权值；

(3)训练完成后使用测试样本进行测试，得到测试误差；

(4)若测试误差大于期望误差，则返回(1)；若测试误差小于期望误差，则进入(5)；

(5)通过训练完成的BPNN对实时输入进行计算，得到实时更新的PID参数；

(6)使用实时更新的PID参数对系统进行控制，得到控制误差；

(7)若控制误差大于期望误差，则返回(1)；若控制误差小于期望误差，则继续控制。

图11 BPNN-PID控制系统流程

设置BPNN-PID控制系统的学习率η=0.01，动量系数α=0.2，初始权值为[-1，1]内的随机数。训练样本包括控制阶段样本和稳定阶段样本，数量为18 318，测试样本数量为1 500。训练后测试结果的期望误差ε设置为0.000 1，仿真控制结果的期望误差β设置为±1 μm和±1″。

4 实验结果与分析

根据图1所示的激光光束漂移自动补偿系统原理，搭建了激光光束漂移自动补偿系统实验装置，如图12所示。半导体激光器选用西安华科光电有限公司的DA635型半导体激光器。四象限光电探测器选用德国First Sensor公司的QP5.8-6-TO5型四象限光电探测器。激光器、角度调整元件、BS1和QPD1固定在近端，FL1和QPD2固定在远端，远端和近端的距离为1.2 m。BS3，FL2，QPD3和QPD4固定在导轨上作为检测单元，用于检测所设计的激光光束漂移自动补偿系统的控制效果。

图12 激光光束漂移补偿系统示意图

4.1 标定实验

首先，对QPD1灵敏度进行标定，标定结果如图13所示。QPD1X方向(kx1)和Y方向(ky1)的灵敏度分别为-2 424.98 μm/V和1 638.42 μm/V。

图13 QPD1标定结果

其次，对QPD2灵敏度进行标定，标定结果如图14。QPD2X方向(kx2)和Y方向(ky2)的灵敏度分别为-1 306.22 (″)/V和1 055.29 (″)/V。

由图13和图14可知，QPD1和QPD2在±100 μm和±100″量程内，标定残差均小于±1 μm和±1″。

图14 QPD2标定结果

4.2 BPNN-PID控制系统仿真实验

对所设计的BPNN-PID控制系统进行仿真测试。仿真信号为实验系统采集得到的稳定性数据。图15(a)为控制系统输入的仿真信号和经过控制系统控制后的输出信号，图15(b)为控制系统输出的实时PID参数。

(a)仿真控制结果

(b)仿真PID输出

由控制结果图15可知，经过BPNN-PID控制系统闭环反馈控制后的信号可以稳定在0附近。因此，所设计的BPNN-PID控制系统有效且控制效果良好。

4.3 激光光束漂移自动补偿系统测试结果

在搭建好的激光光束漂移补偿系统上进行测试。检测单元距近端光程1 m，设置系统的采样频率为20 Hz。通过采集检测单元QPD3的示数x，y作为激光光束平漂的测试结果，采集QPD4的示数θx和θy作为激光光束角漂的测试结果。在激光光束漂移自动补偿系统未开启时采集了15 min的补偿前稳定性数据，随后开启激光光束漂移自动补偿系统对激光光束漂移进行补偿，并采集了15 min的补偿后稳定性数据。测试结果如图16所示。

(a)补偿前后QPD3示数

(b)补偿前后QPD4示数

由以上结果可知，在光程1 m的位置处使用所设计的激光光束漂移补偿系统对激光光束进行控制后，在15 min内，半导体激光器出射光线的平漂从±9 μm补偿到了±3 μm内，角漂从±5″补偿到了±1.5″内。因此，该方法能够提高1 m内半导体激光光束的稳定性，减小长距离下的激光光束漂移。需要注意的是，补偿后激光光束仍然在小范围内波动。其主要原因有：系统的稳定性，特别是二维角度调整架的稳定性，会影响光束漂移抑制的效果；光束漂移抑制系统的反馈时间也会影响光束漂移的抑制效果；在长期反复使用过程中，PZT的灵敏度会受到使用次数、实验环境等的影响。在未来的研究中，要解决上述问题对基于双反射镜的激光光束漂移自动补偿系统的影响，以便更好地控制激光光束漂移。

5 结 论

本文针对长距离下激光光束漂移难以补偿的问题，提出了一种基于双反射镜的激光光束漂移自动补偿方法，实现了长距离下激光光束漂移的补偿。首先，介绍了激光光束漂移补偿原理和BPNN-PID控制系统流程，然后搭建了实验装置对补偿效果进行测试。实验结果表明：所设计的激光光束漂移自动补偿系统在15 min，1 m的量程内能够将激光的平漂从±9 μm补偿到±3 μm，角漂从±5″补偿到±1.5″。该系统能够在长距离下较好地稳定半导体激光器的激光光束，减少激光光束漂移，实现长距离下激光光束漂移的补偿，提高半导体激光器的稳定性。