李 林，袁 利，王 立，郑 然，王晓燕，武延鹏

(1.北京控制工程研究所 空间光电测量与感知实验室，北京 100190；2.空间智能控制技术重点实验室，北京 100094；3.中国空间技术研究院，北京 100190)

1 引 言

随着空间技术的快速发展，人类对航天技术的要求越来越高。在高分辨、高稳定度和高指向精度等要求下，航天器对工作环境的要求也更高[1]。系统载荷，尤其是高分辨力相机[2]、高精度光电探测仪器[3]、高精度敏感器[4]等空间光学仪器，对工作环境十分敏感，其中环境影响的关键因素之一是微振动[5-6]。航天器微振动通常指在空间微重力环境中微小的机械振动或干扰，通常在1 Hz～1 kHz的频率范围内[5，7]。实际上，无论是深空探测、高分对地观测，还是星间测量，航天器微振动都是影响高精度航天器指向精度和成像质量等关键性能的重要因素。由于微振动力学环境幅值很小，对大部分航天器不会产生明显影响，通常予以忽略，但对高性能航天器，这种微振动环境会严重影响其指向精度和姿态稳定度[8-9]，从而影响航天器的在轨服役性能。

国际上典型的对地观测测遥感卫星的分辨率多在0.5～0.1 m，如美国的侦查卫星KH-12的分辨率为0.08 m[5]，快鸟改进型号WorldView-Ⅱ的地面分辨率为0.46 m[10]，中国高景一号(SuperView-1)的地面分辨率达到0.5 m[11]。深空探测航天器与对地观测卫星相比，其分辨率要高出1～2个数量级，如哈勃空间望远镜(Hubble Space Telescope，HST)的角分辨率达到0.1 (°)/min[9]，下一代空间望远镜James Webb的指向精度将达到0.004″，预计2021年发射[12]。

HST于1990年4月发射，至2020年4月，已实现在轨30年的超长服役能力[13]。HST光学口径为2.5 m，运行于600 km近地轨道，工作波段从紫外到近红外，可在100～2 500 nm波段范围内获得衍射极限分辨率[14]。HST指向控制系统(Pointing Control System，PCS)的核心控制作动部件反作用轮组件(Reaction Wheel Assemblys，RWAs)和用于提供电力来源的太阳电池阵(Solar Array，SA)在轨时产生了非预期的诱发扰动现象(本文统称为“微振动”)，对HST指向性能产生了严重影响[9，14]。该问题受到了全世界航天研发机构的高度关注。本文详细总结了HST指向及姿态控制系统的技术特点，并结合美国国家航空航天局(NASA)最新公布的数据深入剖析了HST微振动的相关技术经验，以对未来高性能航天器的研制提供宝贵的经验。

2 HST构成

HST长为13.3 m，直径为4.3 m，质量为11.6×103kg，造价近30亿美元，其整体构造如图1所示[15]。光学仪器作为HST的“心脏”，采用卡塞格林式反射系统，由两个双曲面反射镜组成，其中主镜口径为2.5 m，次镜口径为0.3 m。另外HST还装载了用于光学观测的广域/行星照相机(WF/PC)、用于紫外波段的戈达德高解析摄谱仪(GHRS)、对天体光度变化和偏极性进行快速测量的高速光度计(HSP)以及对暗天体进行拍照的光学仪器等[16]。值得一提的是，HST上装载的3个精密制导传感器(Fine Guidance Sensor，FGS)的测量精度达到0.3 (″)/s，主要用于HST高精度指向准确性的复核验证，也能够对目标天体进行测量[17]。

图1 HST系统构成[15]

3 HST指向控制系统

3.1 指向控制方法与精度

不同的指向控制方法可使得航天器具有不同的指向精度。典型的指向精度控制方法和精度如表1所示[18]。常规航天器通常采用星敏感器、陀螺仪等进行姿态指向控制，精度一般在几十角秒量级(3σ)。在此基础上，通过增加姿态测量敏感器、改进星表等手段，指向精度能够提升到角秒级，如果装载了FGS，指向精度能够提升到亚角秒级。HST采用了更加严苛的设计方法，包括系统化的管理，降低所有扰动源的扰动输出，在光路上增加干涉敏感器，扰动源隔振设计等，其指向精度达到了亚毫角秒级。

表1 航天器视轴指向精度控制方法及精度

3.2 主要扰动问题

4个RWA、3个FGS、6台陀螺仪、1台DG-224星载中心计算机构成了HST指向控制系统的核心，另外还有1个磁动量系统对飞轮进行不断卸载，多个进行粗姿态获取的太阳敏感器，3个用于姿态持续刷新的星敏感器[9]。RWA安装于HST光学系统支撑机构内部，HST使用的RWA在此前有着5次成功在轨飞行经历，4个RWA起到了系统输出控制力矩的关键作用，其最大输出转矩为0.82 N·m，可实现6 (°)/min的姿态机动能力[14]，与姿态敏感器配合可实现高精度指向控制能力。然而，RWA在HST上工作时表现出了高敏感性诱发扰动现象，因此NASA对RWA微振动隔振方法进行了研究[19]。HST在轨进出阴影区时，太阳帆板产生了非预期的热致扰动，严重影响了HST的指向性能，因此NASA又对SA热致扰动进行了深入研究，最终采用线性状态空间模型实现了SA增益增大的控制率修正，并研制了新型的控制器。

3.3 指向控制方法

HST利用太阳敏感器、陀螺、星敏感器和FGS实现指向获取，通过控制计算机进行控制指令下达，进行姿态敏感器选取与姿态作动器的控制力矩输出，从而实现高精度指向能力。HST指向控制系统框图如图2所示[14]。HST最初指向要求为在观测时间10 s持续到24 h，焦面上的图像稳定在0.007 (″)/s(RMS)内[14]，衍生的要求是FGS不会丢失对导航星的锁定。然而，由于RWA机械扰动和SA的热致干扰等，PCS无法满足这一苛刻要求，数据终端出现的指向误差超过0.1 (″)/s，并且经常发生导航星数据丢失的问题。考虑到系统的微小干扰环境和科学仪器的实际需要，NASA对HST的指向精度进行了重新定义，即时间间隔为1 min的每轨指向误差优于0.007 (″)/s(RMS)，并且该精度保持率不低于95%，另外，每16个轨道的导航星数据锁定损失不得超过一次。

3.4 反作用飞轮组扰动

由于材料缺陷、加工误差等因素，RWA转动部件难免会存在微小的瑕疵[20]，即使经过最严苛的检验审查，微小瑕疵仍然不可避免。RWA正常工作时，这些瑕疵会引起微小的机械振动，随着转子旋转，润滑剂在轴承表面不断重新分布，使得这种微小的振动更加复杂化。虽然可以通过检测工作时电机的电流来实时判断转动部件的长期工作情况，但并不能够可靠地检测RWA输出的微小扰动力/力矩。只有通过详细深入地研究RWA的内部结构，并对其扰动数据进行测试，才能最大程度地评估RWA扰动对航天器的影响。

图2 HST指向控制系统

在姿态指向控制系统命令执行过程中，RWA诱发扰动原因涉及两个方面：一方面，转子旋转速率要能够在一个很大的转速范围内变化；另一方面，系统达到指令规定的速率后需要保持长时间稳定。旋转速率大范围变化和指定速率长时间运行会引起整个航天器系统结构模态的共振响应，不利于PCS的稳定性。

大多数扰动源都可以在扰动作用时采取相应的措施来消除影响，例如选择性断电、切换操作模式/配置文件、修改占空比或转换备份功能等。RWA则不同，它需要长时间运行，以保持航天器系统的姿态稳定性[21-22]，航天器姿态PCS发布的持续指令对RWA进行微小的力矩输出，以应对扰动引起的视轴变化。另外，由于航天器在轨运行时，其轨道状态、环境是不相同的，这就使得反作用轮组件在轨道上运行时的作用具有不可预测性，因此分析扰动源的扰动特性就显得尤为重要。

通常情况下，较小的RWA，其转子质量以及存在的不平衡也相对较小，较大的RWA其转子质量存在的不平衡则相对较大。当较小的RWA以较高的旋转速率工作和较大的RWA以较小的旋转速率工作时，它们对指向控制系统和姿态控制系统能够达成相对一样的作用结果，但其微振动影响则不同。较小的RWA能够获取较高的指向精度，但其姿态机动成本较高；较大的RWA虽然能够快速机动，但产生的扰动相对较大，对指向稳定性影响更大。在HST系统扰动环境中，RWA扰动占据了主导因素，如图3所示[14]。

图3 HST指向控制系统的误差因素分析[14]

图4 典型的扰动力特性(800 r/min @13.33 Hz)和瀑布图[19]

HST指向控制系统的4个RWA同时进行工作时，PCS轨道旋转速率可达到5 Hz。当转速达到600 r/min时，对应旋转频率为10 Hz，与姿态指向控制敏感频率十分接近，不利于指向姿态的控制。RWAs最显著的扰动是与转速的一次谐波相关的伴随高次谐波。图4给出了800 r/min下扰动力的谐波特点[19]，在扰动到达一次谐波后，能够看到多个高次谐波分量的存在，经过图5中的3组黏弹性被动式隔振设计后，一次谐波扰动大幅降低。相比一次谐波的较小幅值，高次谐波幅值更大，对视轴的影响可能更加严重，这已经超出了指向控制系统的振动控制范围，需要采取其他手段进行解决。这种高次谐波分量也更加难以抑制。

图5 HST飞轮被动隔振系统

3.5 热致扰动

NASA最初对HST在轨微振动数据进行分析时，将获取的扰动数据用来建模分析和评估视轴抖动的情况，以便于采取对应措施。然而，在RWA主导的扰动因素外，望远镜在进出阴影区域时，由于SA温度的变化，产生了非预期的热致扰动，显著影响了HST的视轴稳定性。

受SA热致扰动影响最大的两种模态是0.11 Hz的平面外模态和0.65 Hz的平面内模态[23]。NASA马歇尔太空飞行中心为热致扰动研究团队提供了所需的监测数据：RWAs处于40 Hz的轨道保持速率下，4个SA处于不同方向下轨道昼夜交汇区时的数据；1个SA方向影响下，1个完整轨道RWAs轨道保持数据。这些数据为研究系统主要传递函数的高阶态(118)、多输入多输出(Multiple Input Multiple Output，MIMO)线性状态空间真值模型和复合单输入单输出(Single Input Single Output，SISO)控制设计模型提供了重要依据。

NASA在SA各轴的PID控制器中加入2个6阶滤波器，即在前向路径中加入GA滤波器，在内环控制加入GF滤波器[24-25]。最终改进设计的控制器得到了在轨验证，0.11 Hz模式衰减30倍，0.65 Hz模式衰减5倍。每个轨道大约95%的扰动水平低于0.007 (″)/s，高于原有的42%，并且锁定丢失性能也得到了改善。此外，证明了锁定丢失与0.65 Hz的干扰密切相关。

3.6 光学元件抖动

HST建立了从振动-结构-控制-光学的全链路微振动分析模型，以实现扰动对光学系统视轴的影响分析，该方法使HST系统的质量特性、结构性能和刚度等不断改进。HST在30 Hz处意外发现了一个扰动峰值为正常值5倍的频率点[14]，经过全面数据排查，该频点为RWA扰动诱发的光学元件抖动所产生的微振动响应。

航天器微小扰动激励系统结构响应，从而与结构高频共振耦合，造成光学元件局部抖动。这种高频模态响应加上空间环境中结构极低的结构阻尼0.005，使得微小扰动的影响就更大。在同等扰动量级下，空间环境中的响应值是在地面响应值的25倍左右。另外，空间微小抖动对反射式光学系统的影响更大，尤其是这种小抖动经过主镜、次镜之间的光学传递后，微小的角运动会显著影响整个光学系统的视轴指向精度。

HST这项技术后来被应用于NASA大型航空航天系统[26]，还直接触发了高精度航天器的多项研究工作，例如如何分析扰动高频谐波的影响、如何对扰动建模、扰动变量的来源以及关于地面与轨道不确定性的扰动数据测量方法的研究。

4 HST指向控制系统改进设计

为了解决HST在轨表现出的微振动问题，人们对航天器现代先进控制方法进行了深入研究，主要包含基于降阶模型的控制方法(ROMB)、基于线性二次高斯的控制(LQG)、解析和数值推导的H∞控制、协方差控制法和双模干扰调节控制设计(DAC)。这些先进的控制设计方法均在HST上进行了直接或间接验证。

4.1 基于降阶模型的控制设计方法

ROMB由科罗拉多大学Mark Balas团队提出[27]，该方法主要研究HST大型挠性结构的干扰机理及措施，也称为低阶干扰调节控制法(DAC)。DAC使用了降阶模型控制器(ROM)、干扰估计器和残差模式滤波器(RMF)，其中ROM和RMF主要针对大型挠性结构的有限元模型展开研究。

ROM不考虑被忽略(残余)模态对控制系统的影响。ROM控制器重新设计时包含交互动力学特性，并考虑顺序改变时的影响。RMF主要用于：控制算法阶数小于最佳可用的动力学模型阶数；动力学模型中可被忽略的振荡模态被高增益控制系统驱动进入不稳定状态。大型复杂空间结构的有限元模型自由度过大，无法直接用于控制系统设计，然而，有限元分析得到的动力学模态为解耦模态坐标系下建立低阶控制模型提供了便利。RMF提供独立的“附加”补偿以保持原始ROM控制器的稳定性。

为了简化模型，Balas团队把NASA提供的HST局部模态模型转换为新的系统模态模型，并将模型阶数从118降到18，形成了一个独立于ROM控制器的复合状态估计器。该估计器能够为控制器和持续扰动提供估计值。另外，为了处理命令控制驱动并对敏感器位置的预期响应进行定义，Balas团队将RMF与控制系统进行并行工作。实际上，RMF可以看作是围绕控制结构的前馈，也可以看作是围绕ROM控制器的反馈。从敏感器测量值中剔除RMF输出，从而打开失稳模式的反馈路径。这种方法将失稳模式恢复到它不受控制的稳定响应特性，RMF信号相位不受串联陷波器相位误差的影响，并且与实际运动相匹配。

基于ROM的DAC和ROM/RMF控制器在NASA提供的线性MIMO仿真系统中分别进行了评估，Balas团队开发的这两种控制器在线性模拟中表现优异，PCS指向误差远低于任务指标0.007 (″)/s。

4.2 基于线性二次高斯的控制设计方法

由Collins团队创建的Harris Corporation利用SISO复合模型开发了LQG控制器，并基于LQG方法设计了一种新型控制系统[28]。SISO采用了容错设计，在轨运行更加安全，其性能与MIMO设计接近。此外，SISO模型包含了控制器设计时应该考虑在内的却不被包含在MIMO模型中的高频剪波模态。

LQG控制器最初作为抑制HST干扰问题而提出，其关键在于如何选择干扰抑制滤波器，能够实现具备与积分器相同的数量从而满足高精度跟踪能力。然而，LQG模型方程解算器具有不可控的中性稳定极点，会导致控制器不够稳定，为了解决这个问题，Harris团队在其中增加了预补偿机制，将所需数量的控制器/积分器嵌入到修改后的目标模型中，采用近似极点对消将控制器的阶数降为2。这种补偿策略已成功地应用于NASA结构控制试验系统中[29]。

完成跟踪/积分控制是实现高频干扰抑制的第一步。对LQG进行独立的闭环设计，且闭环系统不包含可能会引起数值校正的极端低频动力特性，才能够使PCS具备对SA热致干扰补偿的能力。Harris团队采用降阶跟踪/积分控制的33阶模型，设计了用于HST指向控制系统的干扰抑制补偿器，然后删除零极点将控制器阶数减少到13。跟踪控制器和干扰抑制控制器重新组合成一个独立的前馈补偿器，该补偿器的设计能够有效抑制0.11 Hz的干扰。

基于LQG方法的PCS设计能够实现与ROMB控制方法相同的性能。文献[28]给出了该方法的频率响应和功率谱密度，证明了LQG控制器的跟踪性能相比HST原PID控制器有明显的改善。LQG设计满足HST指向均方根误差的要求。

4.3 基于解析和数值推导的H∞控制方法

俄亥俄大学的Irwin研究团队将基于解析和数值推导的H∞控制方法用于PCS的改进设计[30]。该方法的核心思想是应用MIMO分析和奇异值频率响应方法对HST耦合MIMO系统进行稳定性设计，通过对已知干扰的频率范围内使用高宽带控制器增益来减少低频干扰的影响，同时增强MIMO系统的稳定性。

H∞方法需要使用耦合MIMO模型，针对NASA提供的SISO模型，如何正确耦合模型中的信息至关重要。Irwin团队采用Schur定理和模型平衡降阶技术将高阶MIMO仿真模型降到66阶，但又带来了新的问题，简化后的模型既不稳定又不可观测，不能与H∞技术同时使用。利用MIMO模型的模态增益积矩阵(对应于复合SISO模型中包含的23个柔性模态的频率)构建了太阳阵90°非正定模型，包含一个52阶非正定刚体模态MIMO模型，使得新的模型状态完全可控可观。该模型离散化后得到适用于H∞技术的模型。

PCS高精度控制的主要目的是在主扰动的频率范围内进行高增益设计，从而实现一定程度上的扰动抑制。H∞控制器设计实际上是一种MIMO闭环设计方法，满足PCS所需的指标精度的同时，具备较高的鲁棒性。把与频率相关的加权函数应用于控制系统的部分输出，利用90°MIMO模型，采用了迭代数值方法，获得82阶的H∞控制器。H∞方法的优点非常显著，能够从实验数据或分析模型中得出扰动频率响应估计值，控制补偿器的结构，同时满足多个闭环设计约束。

H∞控制方法需要构建90°非正定MIMO模态模型来推导，该方法设计的控制器仅适用于基于解析和数值推导的H∞控制器的仿真评估。H∞控制方法在PCS姿态峰值和均方根误差方面的性能显著提高，误差均在任务要求范围内。

4.4 协方差控制设计方法

协方差控制是一种将建模、控制和信号处理问题结合起来的方法。由于系数和状态舍入误差的影响都可以很容易地在协方差方程中建模，而传递函数中状态空间的实现是不可见的，因此，传递函数模型无法处理舍入误差这一状态函数。协方差控制理论不仅提供了所有可分配协方差矩阵的特征，还提供了分配特定可分配协方差的所有控制器的参数化。

普渡大学的Skelton团队将两种不同的协方差控制应用于PCS的高精度设计[31]。首先，在输出协方差矩阵不等式约束下，将控制能量最小化，形成输出协方差约束(OCC)控制器；然后，使用交替投影，对输出施加相同的协方差约束，利用协方差理论对控制器协方差施加附加的等式约束。控制器协方差约束的优点是：它允许使用定点算法在控制计算机中对控制器进行适当的缩放以实现数字化。

在Skelton团队提出的协方差控制设计方法中，通过模态分析将NASA提供的118阶模型简化为83阶新的“真”模型，并开发32阶“设计”模型；然后，应用控制中心设计算法设计了基于降阶设计模型的全阶动态控制器。应用交替凸投影(ACP)算法寻找一个满足所有性能要求的可行状态协方差矩阵。利用该协方差矩阵，构造了一个控制力最小的协方差控制器，以满足设计目标。最后，考虑和评估有限字长对控制器实现的影响。该方法创建了一个用于算法被识别、建模和控制设计的迭代环境，并在83阶模型上得到了评估。

利用协方差控制法设计的PCS使用83阶模型进行评估，其性能与ROMB方法相当。协方差控制设计所需的能量明显小于ROMB控制器所需的能量，具有显著优势。以24位算法实现时，该控制器满足指向规范。

4.5 双模干扰调节控制设计方法

HST在轨扰动偶尔出现及具有明显的阻尼振荡型波形特征，但不具有统计意义上的随机性。据此，阿拉巴马大学亨茨维尔分校的Johnson团队提出了DAC设计方法[32]，主要包括：全隔离(TI)和阵列阻尼(AD)干扰抑制策略。与前述方法不同的是，他们没有采用NASA提供的模型，而是根据扰动特点，建立了新的HST动力学模型。该模型考虑了望远镜主体的实际运动动力学方程和每个附加SA相关联的界面动力学方程，通过凯恩方程[33]进行推导，过程非常复杂[32]。全隔离和阵列阻尼干扰抑制策略在NASA仿真平台中得到了验证，但该模型将0.11 Hz和0.65 Hz模态均作为面内模态进行模拟，而0.11 Hz模态实际上是一种平面外模态，与真实情况存在一定出入。

HST在轨微振动相当于在航天器主体结构上施加一定的干扰力矩，持续的干扰会降低PCS的指向精度，因此，为了使得PCS保持高精度指向，需要在航天器上施加一个与干扰力矩相反的控制力矩，以抵消这种持续干扰力矩的影响。通过设计HST控制器来实现航天器主体产生这种相反的摇摆运动，这是AD干扰抑制方法的核心。而TI控制策略则不同，在不对SA干扰进行抑制的情况下，TI策略是通过增加系统阻尼来衰减系统扰动，使其传递到敏感设备的扰动降到最低。

DAC方法评估结果表明，在SA扰动力矩作用下，TI控制器能有效地保持指向稳定性。AD控制器利用HST控制器的转矩进行航天器角运动控制，以抑制SA的振荡。由于被控对象模型中存在非线性项，AD控制方式的稳定域相对较小，对系统参数变化的敏感性相对较高。

5 经验及启示

HST早期视轴抖动现象研究主要集中在对传统的已知方法进行探讨，例如通过严格控制航天器上热控实施精度以及航天器结构模态与指向控制系统的频率耦合因素等。虽然航天器在轨产生的微小扰动对大型航天器基本没有影响，但对于HST这种比传统航天器的指向稳定性要求高100倍的毫角秒级精度仪器，微振动的影响是一项不可跨越难题。

姿态控制系统的快速机动能力和指向控制系统之间的超高稳定性是现代高性能航天器控制系统追求的核心目标之一。如何寻找一个平衡点，使得航天器能够以最优的方式快速达到稳定状态重要且复杂。

根据HST指向控制系统的研究和最新公布数据，航天器微振动带来的系统抖动与航天器上各组件(姿控执行部件、指向测量敏感器等)的选择至关重要。HST为解决航天器微振动技术问题，投入大量人力物力，耗资超过2亿美元。高性能航天器的设计、生产、测试和在轨运行等方面遇到的任何微小问题都值得深入研究，除了纯粹科学和技术上的问题，成本控制也是一项重要工作。

6 结 论

高精度、高指向稳定性是未来航天器的发展趋势，指向控制系统作为高性能航天器在轨稳定运行的核心保障系统，航天器在轨环境的影响研究尤为重要。HST作为现代在轨稳定运行的极限性能航天器，其在轨运营方法值得我国航天科技工作者学习和借鉴。

本文有针对性地剖析了HST在轨典型扰动特点及其影响，探讨了HST在轨微振动问题采用的先进技术和设计理念，并在此基础上，对现代高性能航天器的先进控制方法进行了阐述。HST实现高精度指向的先进控制方法，为我国高分专项、载人航天、深空探测、引力波探测等任务涉及到的高性能航天器、毫角秒级敏感器以及空间站光学舱等高精度光学仪器的研制、地面试验和在轨干扰环境量化评估提供了有效借鉴。