石德乾，薛平贞，杨 维，王 越

(西北机电工程研究所，陕西 咸阳 712099)

在未来信息化战场上，防空作战要想完成抗击敌空中打击、保卫军队集团及其作战行动安全的任务，就必须适应敌空袭作战的变化，将信息技术广泛应用于防空武器装备系统中[1]。现代防空作战面临的主要威胁来自各种空袭兵器，面对威胁目标种类和数量日益增多、目标机动性能及突防能力日益增强、电磁环境日益复杂的作战背景，实现防区内目标空情信息的快速共享，准确、及时地掌握战场空中态势成为完成作战任务的关键环节[2]。

空情信息是指战员在战斗过程中关注的焦点，空情信息处理也是防空武器的主要任务。防空武器的空情信息主要来自上级预警空情、本车雷达和其他防空武器雷达，防空武器要对这些空情信息进行过滤、筛选、融合处理[3]，形成可供车长进行指挥决策的综合空情信息。空情信息处理的原则是及时、准确、简洁，对不同来源的空情分别进行针对性处理。上级预警空情距离较远、精度较低，防空武器主要将它们用于预警。防空武器将本车和其他防空武器的空情进行关联和融合处理，实现对来袭目标的导引和截获。

基于小区域防空作战的特定应用场景，笔者对本车和其他防空武器空情信息共享流程进行分析研究，并提出了一种适合小区域防空作战的空情处理方法。

1 空情信息共享流程

小区域防空作战情况下，防空武器通过有线/无线方式组成内部通信网，各防空武器通过通信设备将本车位置和发现的空情信息通播至内部通信网，并从内部通信网接收其他防空武器的位置和发现的空情信息，实现空情共享。同时防空武器通过卫星定位设备和惯性定位设备实现定位和授时。小区域防空作战下,防空武器空情共享网络如图1所示。

防空武器将本车空情和其他防空武器空情按照通信协议解析，然后进行航迹滤波、关联和融合处理形成新的系统航迹，并将新的系统航迹绘制到显示画面中。车长在显示画面上选择作战目标，若本车雷达发现此目标，则使用本车雷达数据进行目标导引；若车长选中的目标为其他防空武器发现的空情，则防空武器将对应编号的目标航迹进行外推处理，发出连续的目标导引数据，实现本车雷达不开机时使用其他防空武器空情进行目标导引。防空武器的空情处理流程如图2所示。

2 航迹滤波

防空武器收到本车雷达和其他防空武器的空情信息后，首先对目标航迹信息进行滤波处理，为航迹关联和航迹融合提供必要的数据。

航迹滤波采用多项式最小二乘滤波来完成。最小二乘滤波无需考虑传感器量测的统计特性和空中目标运动的精确模型，工程应用简单。经过理论证明，不管目标是何种运动方式，在较短的时间内，都可用多项式逼近，工程上常用三阶多项式逼近目标运动[4]。以x方向来详细描述三阶最小二乘滤波过程。

在收到目标航迹信息时，首先要将球坐标下测量值转换成直角坐标值。

对于一组雷达测量数据(ti,xi)，i=1,2…,m，ti为测量时刻，i为量测点数，通常m≥4，三阶拟合多项式为

(1)

δi=φ(ti)-xi,

(2)

式中：ak为多项式系数；δi为残差。

最小二乘多项式拟合就是通过使残差平方和最小来确定三阶多项式系数，即目标函数为

(3)

将m个雷达测量数据代入三阶多项式φ(ti)，写成矩阵形式可得：

Aa=X,

(4)

(5)

(6)

多项式系数估计完成后，代入多项式φ(ti)，即可获得基于此组测量数据x方向上任意时刻的平滑估计，同理也可获得基于此组测量数据y方向和z方向任意时刻的平滑估计，然后实现各雷达数据的时间配准。随着航迹推进，不断有新的测量数据到达，淘汰旧的测量数据后，重新估计多项式系数a.

需要说明的是,测量值经过极-直坐标转换后，其测量误差不再是0均值的高斯分布，因此得到的x、y、z方向的估计值也不再是无偏的。通过极-直坐标转换和各防空武器位置关系，实现各雷达数据的空间配准，为异步航迹关联提供了基础。

3 航迹关联

防空武器除了接收本车雷达空情之外，还接收其他防空武器的空情数据。航迹关联就是判断来自不同雷达中的两条局部航迹是否代表同一条航迹，这就是航迹关联问题。笔者采用模糊聚类的方法处理航迹关联问题[5-6]，同类的局部航迹相似度高，异类局部航迹相似度低，将相似度高的局部航迹归一成系统航迹。

3.1 航迹关联准则

如果对所有雷达航迹都进行两两关联处理，必将给防空武器的嵌入式信息处理系统带来沉重的负担。笔者采用局部航迹与系统航迹进行关联的策略，指定每条系统航迹最多只能与来自同一雷达的一条局部航迹关联成功，同时来自同一雷达的一条局部航迹最多只能与一条系统关联成功，这就避免了聚类结果的多样性[7]。

3.2 航迹相似度

由于航迹关联判决中存在较大的模糊性，这种模糊性可用模糊数学中相似度来表示。一般影响航迹关联相似度判决的模糊因素包括目标位置、速度、加速度、航向和航向变化率等。在本文的实际应用中，为减少算法计算复杂度和系统负担，选取对关联判决起主要作用的目标位置、速度和航向作为判决主体。

(7)

(8)

(9)

(10)

式中，u1max、u2max、u3max分别为最大位置差、最大速度差、最大航向差，取u1max=150 m，u2max=30 m/s，u3max=3°.

如果相似度dij(k)>ε，则判定k时刻系统航迹j与局部航迹i关联，否则不关联。ε为航迹相似度检测门限，ε=0.6.

3.3 多义性处理

每条系统航迹最多只能与来自某部雷达的一条局部航迹关联成功，假如落入门限内局部航迹不止一条，则需要进行多义性处理。定义局部航迹i与系统航迹j之间连续关联的次数称为关联质量,关联质量m(i,j)(k)计算式为

(12)

式中：c1表示在k时刻局部i航迹与系统j航迹相关；c2表示在k时刻局部i航迹与系统j航迹不相关。

多义性处理首先选取与局部i航迹关联次数最多的系统航迹j，即m(i,j)(k)值最大的系统航迹，若m(i,j)(k)最大的系统航迹仍然不止一条，则选取相似度dij(k)最高的系统航迹。

3.4 仿真结果

对3部雷达12条航路的航迹关联做了仿真实验，雷达参数见表1，目标航路如图3所示，融合站点坐标为(0，0，0). 各雷达按128扇区扫描全部目标，若落入扫描区域就输出该目标当前时刻的该点的球坐标测量值。由于采用了“扫描输出”的仿真模式，因此航迹点的输出都是异步的，与真实作战情形较为吻合。航迹关联时，按1 s采样1次固定间隔采样，并将与采样点时刻最近的航迹点同步到采样时刻，然后再进行航迹关联。

表1 雷达参数

仿真总时长取300 s，1 s采样1次，因此航迹关联次数为300次。经过测试，300次航迹关联的正确率为98%.

4 航迹融合

在航迹关联判决完成之后，就需要对系统航迹进行更新，这里采用序贯式融合算法，收到1个雷达量测点，即融合1个点。k时刻局部航迹i状态估计与k-1时刻系统航迹j关联成功之后，将两点的状态估计值直接融合即可求得系统航迹j状态更新。

笔者针对航迹融合算法进行仿真验证，雷达参数和目标航路与航迹关联一致。图4给出了航迹融合的仿真结果，从图4中可以看出融合结果确实在均方意义上优于各单雷达。

5 结束语

在防空作战中空情信息是非常重要的数据信息，随着武器装备的信息化水平的提高，空情组网越来越完善，对各种空情进行优化处理，可以进一步扩展防空武器的目标探测范围，提高探测精度。

笔者研究成果可为防空武器空情信息共享提供参考或借鉴，但如何推进工程化应用，是下一步急需深入解决的问题。同时，当雷达数量增大时，对本文算法的处理时间和关联正确率均影响较大，如何采用智能算法有效解决该问题也是后续拓展研究的一个方向。