陈飞杰

所谓的数学思想方法是对数学知识、规律、方法的理性认识，是数学的灵魂，是学生学习数学与领悟数学的关键。美国教育心理学家布鲁纳指出：掌握基本的数学思想和方法，能使数学更易于理解和更利于记忆，领会基本数学思想和方法是通向迁移大道的“光明之路”。在教学中，教师不仅要重视知识的形成，更要重视学习过程中所蕴含的数学思想方法，因为数学思想方法是隐形的，在教材中只能看到表面华丽的结论，巧妙的解题方法，而看不到学生在动手实践、自主探索中需感悟的数学思想方法。作为教师向学生渗透一些基本的数学思想方法，是培养学生分析问题和解决问题能力的重要途径;是数学教学改革的新视角，是进行数学素质教育的突破口，这很重要！

小学数学思想方法很多，下面就以自己的教学实践为例来谈谈自己最深刻的几点感悟。

一、渗透假设思想，化难为易

假设是根据已知条件或问题作出某种假设，与已知条件产生矛盾并加以适当调整，最后找到正确答案的一种思想方法。假设思想是一种想象思维，在小学数学教学中应用十分广泛，掌握之后可以拓展学生的思维空间，培养学生的数感，理清脉络，从而丰富解题思路。

作为教师首先应在揭示规律中明确运用假设的范围：假设思想在数学学习中处处可见，如数据调整时，缺少数据时，在一些多解多变的题目时都可以用到假设，教师应在教学中揭示假设法的实质帮助学生加深理解;其次教师应不断创设假设的情境来培养学生的假设思想，渗透假设的方法：如结合实际，提出假设;根据题型，引导假设;利用练习，运用假设;积极反馈，发展假设。教师应特别重视作业的精心设计，处理好每一个环节，丰富学生提出假设的机遇，提高学生的思维发散水平。

【案例1】：教学六上《鸡兔同笼》画图法与假设法的联系

课件出示：鸡兔同笼，从上面数，有8个头，从下面数，有22只脚。鸡和兔各有几只？

师：从题中你得到哪些信息？

生：有8只动物，一共22只脚。

师：你想用什么方法解决？

生1：我想画一画。

生2：可以用凑的方法凑出来。

生3：我能用算式来计算。

……（学生独立在纸上用自己的方法解决）

反馈画图法：

师：有谁来说一说你是怎么画的？

生：我先都画成鸡，脚16只，发现脚不够，再把一只鸡添上2只脚变成兔，发现是3只兔子5只鸡。

师：如果用算式来表示他的图，谁能解决？

生1：2×8=16（只）22-16=6（只）

4-2=2（只） 6÷2=3（只） 8-3=5（只）

师：你能解释你的算式吗？

生1：2×8=16（只）表示都假设成鸡，22-16=6（只）是少了6只脚，4-2=2（只）表示一只兔比一只鸡多2只脚，6÷2=3（只）是把3只兔子看成了3只鸡，所以3表示3只兔子，那么鸡就有8-3=5（只）。

师：除了都假设成鸡，你还有别的方法计算吗？

生2：可以都假设成兔，算式是4×8=32（只） 32-22=10（只）

4-2=2（只）鸡就有10÷2=5（只） 兔就有8-5=3（只）

这种假设的思维，满足了不同学生的需求，通过假设成一种动物，激发数学矛盾，产生思维的碰撞，从而使学生对假设的思想方法产生了浓厚的兴趣，并逐步形成作为思考与研究问题时的一种思路与方法，对于提高解决问题的能力大有好处。

二、渗透化归思想，化繁为简

徐利治和郑毓信说：“如果把‘化归理解为由未知到已知、由难到易、由复杂到简单的转化，那么我们就可以说，数学家思维的重要特点之一，就是他们特别善于使用化归的方法来解决问题。从方法论的角度说，这也就是所谓的‘化归原则。”化归思想在数学教学中应用广泛，特别在计算中特别突出，计算是小学教学的重要内容，包括整数、小数、分数、百分数四个方面。要使计算快速、准确，就必须掌握计算的法则、定律与性质。巧妙的运算化归思想既可以使计算简便，又可以启迪学生的思维，培养分析、推理、灵活等运算能力，对学生有很大帮助。

三、渗透数形结合思想，化抽象为具体

数学家华罗庚先生说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休”。数形结合的思想是一种重要的数学思想方法，就是通过数与形之间的对应和转化来解决数学问题，利用它可使复杂问题简单化，抽象问题具体化，它是数的严谨与形的直观的完美结合，是优化解题过程的重要途径之一。现在的学生有很强的表现欲望，平时总想把自己当成一名探索者，爱把自己的“奇思妙想”表现出来，其实他们对于数学知识的来源与形成体会的并不深刻，因此教师在教学中应时常通过简单的图形、符号和线段图等幫助学生沟通数学知识之间的联系，从抽象的数量关系中提炼数学的本质。

四、渗透转化思想，化生为熟

转化思想是数学思想的重要组成部分，它是将不熟悉的数学问题通过知识的迁移规律转化为熟悉的数学问题将以解决。任何一个新知识都是在原有知识经验基础上发展和转化的，在教学中教师应结合恰当的教学内容逐步渗透转化的思想，使学生能够独立运用转化的思想去学习新知识，分析并解决问题。

总之，数学思想方法是在启发学生思维过程中逐步积累和形成的，它必须经过循序渐进和反复地训练，才能使学生真正地有所领悟。授之以“鱼”，不如授之以“渔”，给予学生知识，不如给予学生探索知识的方法，因为问题是数学的心脏，方法是数学的行为，思想是数学的灵魂，只有让每个孩子学会如何学习数学，那么他们在数学的王国中才会“飞”的更高，“飞”的更远。