刘少林

2006年9月到2008年7月我在广东省普宁市洪冶中学教初一、高一数学各一年，2008年9月考入云南大学信息学院计算机应用技术专业硕士研究生，2012年9月入职西南林业大学，自己利用空余时间潜心研究高中数学的教与学，特谈一些浅薄的看法如下：

一、初中数学到高中数学特点的变化

1.数学语言在抽象程度上突变

初中的数学主要是以形象、通俗、具体的语言方式进行表达，通常大多数同学觉得初中数学与现实生活比较接近。而进入高中后，突然就触及抽象的集合语言、逻辑运算语言以及函数语言、空间立体几何等，很多初中成绩好的同学也觉得不太适应，难以理解，觉得离生活很远。

2.思维方法向理性层次跃迁

初中阶段，很多老师为学生将各种题建立了统一的思维模式，如解分式方程分几步，因式分解先看什么，再看什么，即使是思维非常灵活的平面几何问题，也对线段相等、角相等……分别确定了各自的思维套路。因此，初中生学习中习惯于这种机械的，便于操作的定势方式。而高中数学在思维形式上产生了很大的变化，正如上节所述，数学语言的抽象化对思维能力提出了高要求。然而，能力的发展是渐进的，不是一朝一夕的事，这种能力要求的突变使很多进入高中的新生感到不适应，故而导致成绩下降。

3.知识内容的整体数量剧增

初中数学的知识内容相对较少，而高中数学知识内容在“量”上急剧增加了，单位时间内接受知识信息的量增加了许多，辅助练习、消化的课时相应地减少了。

二、不管特点如何，我们都必须从以下方面去学习

1.认真重视数学概念的掌握

数学概念是数学基础知识，是整个数学大厦的基石，是学生必须牢固而又熟练掌握的内容之一，也是数学科所重点考查的重点内容。对于书本上的每一个数学概念，学生需要正确理解和熟练掌握，达到运用自如的程度。在教学的过程中我发现有相当多的学生对概念掌握不牢，对一些概念内容的理解只浮于表面，甚至残缺不全，因而在解题中往往无从下手或者导致各种错误。

对策：

概念的定义不是老师硬塞给学生，不是应付考试，而是它是人们实践生活的总结与归纳。因此，在讲概念的时候，老师应先讲一下这个概念产生的背景知识，好让学生在大脑中对概念有个大致的了解。有时概念比较抽象，那我们应多举例子，以使概念具体化，当我们对概念具体化掌握以后，我们再回过头来看抽象的数学定义描述，这样反复进行，我们就会在抽象与具体之间找到平衡点，也为我们以后自学打下坚实的基础，因为学无止境，人的一生学的东西太多，“活到老学到老”，一路上不可能一直有老师指导。

2.掌握公式定理

数学中的定理、公式是数学的主体骨架，学生必须认真对待，熟练掌握。对于重要定理、重要公式尤其如此。要使学生懂得正确理解，熟练掌握定理、公式，并能正确灵活运用定理公式去解题，往往会化繁为简、化难为易，达到事半功倍的效果。

对策：

公式的牢固掌握，分为三个层次：①对公式的由来，即推导过程要熟悉，并能自己推导，这对形成严密的逻辑推理能力很有益，也为以后进入更高层次的学习打下扎实的基本功。②利用公式的结构特征及公式之间的联系串联起来记，还可以加入自己其它方面的知识进行联想记忆法，达到对公式记得准，记得牢。③找相关的习题把公式多运用，在运用中达到记忆的目的。④用一个很小的本子，把经常用的公式写在上面，随时带在身上，平时当不清楚的时候可以随时翻阅

3.多做习题，以加深对概念的理解及对公式的熟练运用

多做题，就会碰壁，碰了壁才会去主动的思考问题。多做题分为四个阶段：①先做基础题，把书本后面每节、每个单元的复习题及总复习题地毯式的去做。

4.多想

在做题的过程中，有时会碰壁。碰了壁以后怎么办？很多同学马上就会去问同学或问老师，力争在当天解决，其实不然，这样做虽然暂时达到了排难解忧的效果，但是从长远看，这样做不妥。我们应当先自己独立思考，思考也不是想入非非，做一个题所用到的相关知识具有局部性，同理思考也具有局部性，我们解答一个问题，这个题是哪一章哪一节的，或哪几章哪几节的，我们先把一些相关的知识及常见的一些思想方法和解题方法回顾一下，然后看这个题与这些知识的联系进而找到突破口。特别是大的解答题，如果我们不会做，更应如此。一般来说一个复杂的大题我们采取分而冶之的方法，先把它等价转换分解为我们熟知常见的几个子问题，把每个子问题解决以后，这个复杂的问题也随之解决。因为解答题更注重思维的完整性及连贯性，我们平时解答时要充分相信自己，要相信自己能做得出，不要怕犯错误，像考试时那样认真对待。如果有答案，等所有的做完了以后再去对，不要一不会做就去翻答案，这是不好的习惯。因此，我们平时就要养成好的习惯，好的习惯一旦养成，考试时根据惯性定律，我们也能延续这种好的习惯，考出优异的成绩。当然，说时容易做起来开始还是有难度。那万一经过上面的思考还是做不出来呢，我们可以把这个题暂时放一放，隔一天再想，这样反复，即使最后还是做不出，但你的思维能力已经有很大的提高了，这是潜移默化的结果。这时，就可以自己翻翻资料，看有没有类似的例子可供参考，实在不行，就赶快问同学或老师，经同学、老师一指点，当你做出这个题时，它在你脑海里的印象就特别深刻了。严格通过这样一些依次的顺序后，当你解决这个问题时，这个知识就真正成为你自己的了。

5.多問，多向同学、老师（如果老师有时间且方便）请教与交流

各人对不同事物的敏感度不一样，通过与同学的交流可以取人之长，补已之短。老师从学生走向教师的过程中，见的东西多，考虑问题也更全面，方便的时候能给你一些指点和建议，能起到事半功倍的效果。

综上所述，我觉得学好数学，就是要“四多”：多做，多想，多问，多看。多做习题，不会做的时候多想，实在想不出时多问，在此期间多看解题集（为什么我比别人站得更高，那是因为我站在巨人的肩膀上——牛顿）。再加上“二心”即执之以恒的恒心，和对自己的自信心。