周小龙 戎泽鹏 杨 雪 余 洁 刘 铂 刘小军

(河北建筑工程学院，河北 张家口 075000)

0 引 言

柱面网壳结构因其长度长、空间大、受力性能好、节省材料等优点而常用于游泳馆、速滑馆、仓库、博物馆等，但长度过大往往伴随着更多的结构设计复杂性，尤其是抗震设计[1-4].对于平面投影尺度很大的空间结构(《建筑抗震设计规范》规定为跨度大于120 m、或长度大于300 m、或悬臂大于40 m的结构)，对其进行地震反应分析时应考虑地震波的空间特性，即考虑多点输入的影响[5-8].近年来，业内学者对各种空间网格结构的地震响应做了大量研究，表明结构须考虑多点输入影响的平面尺寸远小于现行规范规定.苏涛等[9]对6种长度单层柱面网壳进行了纵向一致输入与多点输入的对比分析，得出结构长度达到210 m时须考虑多点输入的结论.黄湛等[10]分析了7种不同长度正放四角锥网架的地震响应后认为，结构长度超过200 m宜采用多点输入进行分析.顾镇媛等[11]分析了长度分别为90 m和180 m的两座平板网架的地震响应后认为，竖向地震作用时应考虑地震动空间效应.周小龙、吴金志、张毅刚等[12]对不同长度双层柱面网壳进行了纵向地震响应分析，得出结构长度达到60m时即应考虑多点输入进行设计的结论.可见，规范仍须进一步完善，但最终结论尚未达成共识.本文对不同长度双层柱面网壳进行不同激励方向、不同传播方向的地震动多点输入与一致输入的对比分析，探讨此类结构多点输入影响规律及结构长度改变对其影响.

1 计算模型

1.1 结构模型

两个跨度45 m的正放四角锥双层圆柱面网壳，沿纵向边缘落地支撑，单元格3 m×3 m，模型1长度90 m，模型2长度45 m，如图1所示.恒荷载取0.25 KN/m2，活荷载取0.5 KN/m2.设防烈度为7度(0.15 g)，第一组III类场地.

(a)90 m长结构模型 (b)45 m长结构模型

结构前10阶基本周期与对应振型如表1、表2所示，其中X为跨度方向(横向)，Y为纵向，Z为竖向.可知两种结构振动特性基本相同，第一阶振型以横向水平振动为主，高阶振型较为复杂.

表1 90m长结构前10阶基本周期与振型

表2 45 m长结构前10阶基本周期与振型

1.2 地震波输入模型

使用有限元软件ABAQUS进行分析，方法采用直接输入位移法，即在结构支座处输入地震位移时程，通过动力平衡方程求解结构地震效应[13].当进行一致地震激励时，所有支座同时输入位移波，即视波速无限大；当进行多点地震激励时，通过控制支座输入位移波的时差模拟对应视波速.动力平衡方程为：

(1)

水平地震波采用南北向EL Centro波，最大地震加速度为342 cm/s2；竖向地震波采用竖向EL Centro波，最大地震加速度为206 cm/s2.将加速度峰值修正为55 cm/s2.以结构第一自振频率的1/3作为下限截止频率进行高通滤波后得到位移的傅氏谱，再对其进行逆傅氏变换便得到位移时程[14,15].水平、竖向地震波加速度和位移时程曲线如图2所示(截取前15 s).

(a)水平地震波加速度时程曲线 (b)水平地震波位移时程曲线

(c)竖向地震波加速度时程曲线 (d)竖向地震波位移时程曲线

2 结构模型地震响应

对结构分别进行一致地震激励和视波速为500m/s的多点地震激励[16]，其中重力荷载代表值取恒荷载+0.5活荷载.

分别在上弦横杆、下弦横杆、上弦纵杆、下弦纵杆和腹杆中选取半跨进行分析，各纵轴编号如图3所示.

(a)上弦横向杆件分析所选纵轴 (b)下弦横向杆件分析所选纵轴 (c)上弦纵向杆件分析所选纵轴

(d)下弦纵向杆件分析所选纵轴 (e)腹杆分析所选纵轴

为了深入研究横向杆件、纵向杆件和腹杆在多点输入与一致输入下的地震响应差异，定义多点输入影响系数ζ：

ζ=S多/S一

(2)

式(2)中，S多为杆件在多点输入下的地震内力峰值，S一为杆件在一致输入下的地震内力峰值.对于ζ>1的杆件，须考虑多点输入的影响，反之则不然.

2.1 工况1：横向激励，横向传播

工况1下横向杆件多点输入影响系数ζ统计情况如图4所示.所有横杆ζ均大于1，说明所有横杆均须考虑多点输入的影响.两个模型ζ分布规律基本相同，说明结构长度改变与横杆多点输入影响规律变化无关.

图4 工况1下横杆ζ

工况1下纵向杆件多点输入影响系数ζ统计情况如图5所示.除两排支座处纵杆外(SZ1轴杆件在多点输入和一致输入下内力均始终为0，是否考虑多点输入均可)，其余纵杆ζ均大于1，说明所有纵杆均须考虑多点输入的影响.两个模型ζ分布规律基本相同，说明结构长度改变与纵杆多点输入影响规律变化无关.

图5 工况1下纵杆ζ

工况1下腹杆多点输入影响系数ζ统计情况如图6所示.所有腹杆ζ几乎全部大于1，说明所有腹杆均须考虑多点输入的影响.两个模型ζ分布规律基本相同，说明结构长度改变与腹杆多点输入影响规律变化无关.

图6 工况1下腹杆ζ

2.2 工况2：竖向激励，横向传播

工况2下横向杆件多点输入影响系数ζ统计情况如图7所示.所有横杆ζ几乎全部小于1，说明所有横杆均无需考虑多点输入的影响.两个模型ζ分布规律基本相同，说明结构长度改变与横杆多点输入影响规律变化无关.

图7 工况2下横杆ζ

工况2下纵向杆件多点输入影响系数ζ统计情况如图8所示.除两排支座处纵杆外(SZ1轴杆件在多点输入和一致输入下内力均始终为0，是否考虑多点输入均可)，其余纵杆ζ几乎全部小于1，说明所有纵杆均无需考虑多点输入的影响.两个模型ζ分布规律基本相同，说明结构长度改变与纵杆多点输入影响规律变化无关.

图8 工况2下纵杆ζ

工况2下腹杆多点输入影响系数ζ统计情况如图9所示.所有腹杆ζ几乎全部小于1，说明所有腹杆均无需考虑多点输入的影响.两个模型ζ分布规律基本相同，说明结构长度改变与腹杆多点输入影响规律变化无关.

图9 工况2下腹杆ζ

2.3 工况3：纵向激励，纵向传播

工况3下横向杆件多点输入影响系数ζ统计情况如图10所示.6-11号位置上弦横杆及6-10号位置下弦横杆出现较多ζ>1的杆件，说明结构纵向距激励起始端15～33 m处横杆需要考虑多点输入的影响；其余横杆ζ几乎全部小于1，无需考虑多点输入.90 m结构中ζ>1的杆件比45 m结构略多，说明结构长度增加会导致横杆多点输入影响增大.

图10 工况3下横杆ζ

工况3下纵向杆件多点输入影响系数ζ统计情况如图11所示.上弦纵杆中，除支座处纵杆外(SZ1轴杆件在一致输入下内力始终为0，而在多点输入下内力始终不为0，即ζ趋于无限大，必须考虑多点输入)，临近支座的SZ2轴大多数杆件ζ>1，该轴须考虑多点输入，其余各轴两端8根杆件(各24 m)ζ几乎全部小于1，中部ζ>1的杆件较多，且越靠近中部ζ值越大，说明当结构长度超过48 m时，须对中部纵杆考虑多点输入，且结构越长，多点输入的影响越大；下弦纵杆ζ几乎全部大于1，均须考虑多点输入的影响.

图11 工况3下纵杆ζ

工况3下腹杆多点输入影响系数ζ统计情况如图12所示.所有腹杆ζ几乎全部小于1，说明所有腹杆均无需考虑多点输入的影响.90m结构中杆件ζ数值比45m结构略小，说明结构长度增加会导致腹杆多点输入影响减小.

图12 工况3下腹杆ζ

2.4 工况4：竖向激励，纵向传播

工况4下横向杆件多点输入影响系数ζ统计情况如图13所示.各位置均出现了较多ζ>1的杆件，说明在抗震设计时须对所有位置横杆考虑多点输入.90 m结构中ζ>1的杆件比45m结构略少，说明结构长度增加会导致腹杆多点输入影响减小.

图13 工况4下横杆ζ

工况4下纵向杆件多点输入影响系数ζ统计情况如图14所示.各位置均出现了大量ζ>1的杆件(SZ1轴杆件在一致输入下内力始终为0而多点输入下不为0，即ζ趋于无限大)，说明在抗震设计时须对所有位置纵杆考虑多点输入.90 m结构中ζ>1的杆件比45m结构略少，说明结构长度增加会导致纵杆多点输入影响减小.

图14 工况4下纵杆ζ

工况4下腹杆多点输入影响系数ζ统计情况如图15所示.所有腹杆ζ几乎全部大于1，说明所有腹杆均须虑多点输入的影响.90 m结构中ζ>1的杆件比45 m结构略少，说明结构长度增加会导致腹杆多点输入影响减小.

图15 工况4下腹杆ζ

3 结 语

通过对45 m、90 m长的两个双层柱面网壳在不同工况下多点输入和一致输入地震响应的对比分析，对于本文算例，得出以下结论：

(1)当地震波沿结构横向激励、横向传播时，对于跨度达到45 m的结构，所有杆件均须考虑多点输入的影响，且结构长度改变与多点输入影响规律变化无关.

(2)当地震波沿结构竖向激励、横向传播时，对于跨度达到45 m的结构，所有杆件尚无需考虑多点输入的影响.且结构长度改变与多点输入影响规律变化无关.

(3)当地震波沿结构纵向激励、纵向传播时，结构纵向距激励起始端15-33 m处横杆需要考虑多点输入的影响，其余横杆无需考虑，且结构长度增加会导致横杆多点输入影响增大；纵杆中上弦两跨边轴(支座轴及其相邻轴)须考虑多点输入的影响，其余各轴当结构长度超过48m时须对中部纵杆考虑，而下弦须全部考虑多点输入的影响，且结构越长影响越大；腹杆无需考虑多点输入的影响，且结构长度增加会导致腹杆多点输入影响减小.

(4)当地震波沿结构竖向激励、纵向传播时，所有杆件均须考虑多点输入的影响，且结构长度增加会导致多点输入影响略微减小.