陈守开 符永淇文 别亚静

摘 要：为了给胶凝砂砾石配合比设计及优化提供参考，在单因素和多因素试验的基础上，应用响应面法分析了粉煤灰掺量、砂率和水胶比三因素及其交互作用对胶凝砂砾石 28 d抗压强度的影响。结果表明：抗压强度指标对单因素的敏感程度依次为水胶比>粉煤灰掺量>砂率，双因素交互作用对抗压强度影响的显著程度依次为水胶比与砂率>水胶比与粉煤灰掺量>粉煤灰掺量与砂率;胶凝砂砾石最优粉煤灰掺量为50%、最优砂率为0.2、最优水胶比为1.0;采用响应面法可以建立较精确的多元回归模型，其对胶凝砂砾石配合比设计具有指导意义。

关键词：胶凝砂砾石;响应面法;配合比设计;抗压强度;粉煤灰掺量;砂率;水胶比

中图分类号：TV42   文献标志码：A

doi：10.3969/j.issn.1000-1379.2020.11.027

Abstract：In order to provide a reference for the design and optimization of the mixture ratio of cemented sand and gravel， on the basis of single-factor and multi-factor experiments， the response surface methodology was used to analyze the effect of three factors including fly ash content， sand ratio and water-binder ratio as well as their interaction on the 28 d compressive strength of cemented sand and gravel. The results show that the sensitivity of the single factor influencing the compressive strength index is water-binder ratio > fly ash content > sand ratio， and the significance of the two-factor interaction on the compressive strength is water-binder ratio and sand ratio > water-binder ratio and fly ash content > fly ash content and sand ratio. The optimal fly ash content of cemented sand gravel is 50%， the optimal sand ratio is 0.2， and the optimal water-binder ratio is 1.0. The response surface methodology can be used to establish a more accurate multiple regression model， which has guiding significance for the design of mixture ratio of cemented sand and gravel.

Key words： cemented sand and gravel; response surface methodology; mixture ratio design; compressive strength; fly ash content; sand ratio; water-binder ratio

胶结颗粒料坝是介于土石坝和混凝土坝之间的新坝型，其核心是“宜构适材”或“宜材适构”，即通过调整坝体结构来适应材料特性或选择合适材料来满足坝体结构的不同要求[1]。胶凝砂砾石（Cemented Sand and Gravel，CSG）坝作为胶结颗粒料坝的一种，是将胶凝材料、水、河床原状砂砾石或开挖废弃料等通过简易设备拌和后修筑的坝[2]，具有安全且不过度超强、经济且适应性好等特点。孙明权等[3-4]开展了用水量和胶凝材料（水泥+粉煤灰）用量对胶凝砂砾石抗压强度的影响研究，结果表明最优用水量为85～125 kg/m3、最优水胶比为0.95～1.35，粉煤灰的经济掺量和最优掺量分别为40%、50%;刘录录等[5]通过正交试验，发现胶凝砂砾石坝抗压强度影响因素的主次顺序为胶凝材料用量、水胶比、细骨料含量;李建成等[6]根据强度波动区理论设计配合比，经分析认为水胶比、胶凝材料用量、粉煤灰掺量、骨料级配及压实功是影响胶凝砂砾石抗压强度的主要因素，且水胶比的影响最大。

响应面法（Response Surface Methodology，RSM）就是利用合理的試验设计获得的数据，建立因素与响应值的多元非线性回归模型，对试验方案进行改进、优化的系统方法。与单因素控制变量法和正交试验相比，响应面法具有明显优势[7-8]，其能以最少的试验和时间较为全面地反映多因素、多水平下的连续响应情况，已在混凝土研究领域得以应用[9-10]，但是鲜有在胶凝砂砾石力学性能研究方面的应用。本文以胶凝砂砾石的配合比设计为例，把粉煤灰掺量、砂率、水胶比作为影响因素，把胶凝砂砾石抗压强度作为响应值，基于Design-Expert 软件中的Box-Behnken Design（BBD）试验设计方法建立3因素3水平的RSM模型，分析各因素及其交互作用对胶凝砂砾石28 d抗压强度的影响，以期为胶凝砂砾石配合比设计及优化提供参考。

1 试验概况

1.1 试样制作

试验用水泥为河南多样达水泥有限公司生产的P·O 42.5普通硅酸盐水泥，其性能指标见表1;试验用粉煤灰为郑州热电厂干排 F类Ⅱ级粉煤灰，其密度为2.11 g/cm3，45 μm筛余为17%，需水量比为102%，化学成分见表2;试验用砂砾料为汝河汝州市段河道砂砾石，粒径级别为5～20 mm与20～40 mm，二者配制比例为4∶6;试验用河砂为汝州市北汝河河砂，细度模数为2.58;试验用水为郑州市自来水。

标准立方体（边长150 mm）试件的制作流程如图1所示。试件养护至28 d后采用立方体抗压强度试验机进行抗压强度试验（加载速率为0.3 MPa/s），试验按照《水工混凝土试验规程》（SL 352—2006）和《土工试验规程》（SL 237—1999）进行。

1.2 响应面设计及试验结果

本次研究主要考虑在表观密度为2 350 kg/m3，水泥用量为50 kg/m3，胶凝材料用量为80、90、100 kg/m3 的情况下，粉煤灰掺量（A）、砂率（B）和水胶比（C）3个因素对胶凝砂砾石 28 d抗压强度（Y）的影响。借助Design-Expert软件，利用BBD进行试验设计，建立3因素3水平1响应的RSM试验方案（见表3）。该方案共生成17个试验点，其中：析因部分试验点12个，中心重复试验点5个（序号为2、4、7、9、11）。抗压强度试验结果见表3。

由表4（其中F为显著性检验指标、P为概率，F值越大、P值越小表示模型原假设不成立的概率越小，模型显著性越强，模拟精度越高）可知：抗压强度回归模型的F值为24.75，P值小于0.000 1，表明该模型显著性极强;模型中失拟项的P值为0.293 5，远大于0.05（失拟项P值反映试验数据与模型不相关的显著程度，当其小于0.05时表明显著程度较高，反之则较低），表明该模型与试验数据拟合程度较高，模型稳定;单因素A、C的P值均远小于0.01，表明粉煤灰掺量、水胶比对抗压强度影响极为显著;单因素B的P值小于0.05，其对抗压强度的影响次于A、C的影响。依据P值大小得到抗压强度影响因素的主次顺序为水胶比、粉煤灰掺量、砂率。

由表5（其中Std.Dev.为标准差、Mean为平均值、C.V.为变异系数、Press为预估平方和、R2为决定系数、Adj R2为校正决定系数、Pred R2为预测决定系数、Adeq Precisior为信噪比）可知，该模型的决定系数、校正决定系数、预测决定系数分别为0.96、0.92、0.77，均接近于1，且校正决定系数与预测决定系数差异小于0.2，变异系数小于10%，信噪比远大于4，表明此回归模型可靠性较强。

2.2 响应面模型曲面及等值线图

由RSM建立的抗压强度响应曲面图和相对应的等值线图（见图2～图4）可以直观体现出各因素及其交互作用对响应值的影响程度，从而确定各因素的最佳取值范围。

由图2可以看出：响应曲面为开口向下的抛物曲面;在砂率阈值区间内，随着粉煤灰掺量的增加胶凝砂砾石抗压强度逐渐增大，当粉煤灰掺量增加到50%时抗压强度达到最大值8.07 MPa;在粉煤灰掺量阈值区间内，抗压强度随砂率的增大呈现先增大后减小的趋势，当砂率为0.2时抗压强度达到峰值。但是在模型优化前，交互项AB的P值远大于 0.05，表明砂率与粉煤灰的交互作用对胶凝砂砾石抗压强度影响并不显著，其原因是砂主要起骨架和填充作用，粉煤灰前期水化反应较弱，难以与砂形成覆盖粗骨料的包裹材料且有部分孔隙，因此二者之间的交互作用对胶凝砂砾石抗压强度贡献度较低。图2 粉煤灰掺量与砂率交互作用对28 d抗压强度的影响（C=1.0）

由图3可以看出，响应曲面形状较不规则，随着水胶比的减小和粉煤灰掺量的增加，抗压强度逐渐增大，当水胶比为1.0、粉煤灰掺量为50%时胶凝砂砾石抗压强度达到最大值8.07 MPa;当水胶比为1.0时，抗压强度在粉煤灰掺量阈值区间内均为最大值。其原因是粉煤灰对增强材料后期强度的效果较为突出，28 d龄期的有效胶凝材料总量较少，水化反应的需水量变化不大，大部分粉煤灰与水结合后充当惰性材料填充试块内部的孔隙，提高试块密实性，从而起到提高强度的作用[2]。模型优化后交互项AC的P值为0.037<0.05，说明二者的交互作用对抗压强度有一定的影响。

由图4可以看出：响应曲面呈开口向下的抛物曲面;在砂率阈值区间内，胶凝砂砾石抗压强度随着水胶比的减小而增大，当水胶比为1.0时抗压强度达到最大值;在水胶比阈值区间内，胶凝砂砾石抗压强度随砂率的增大呈现先增大后减小的趋势，当砂率接近0.2时抗压强度最大。模型优化后交互项BC的P为0.01<0.05，说明两者的交互作用对抗压强度的影响较为显著，且强于AC对抗压强度的影响。图3 粉煤灰掺量与水胶比交互作用对28 d抗压强度的影响（B=0.2）

2.3 响应面最优化结果预测与验证

利用Design-Expert软件优化功能中的数值模块对胶凝砂砾石 28 d抗压强度进行回归擬合，求解模型的最优化参数值，得出优化结果为粉煤灰掺量A=50%、砂率B=0.2、水胶比C=1.0，此时28 d抗压强度Y的预测值为8.07 MPa，而实测抗压强度为8.21 MPa，预测值与实测值吻合度较高，其绝对误差、相对误差分别为0.14 MPa、

1.7%，说明基于响应面设计的最优化模型能够对胶凝砂砾石力学性能进行较高精度的预测与验证。

3 结 论

（1）采用响应面法可以建立较精确的以粉煤灰掺量、砂率和水胶比为影响因素的胶凝砂砾石 28 d抗压强度多元回归模型，用其对胶凝砂砾石28 d抗压强度的预测值与实测值相比，绝对误差和相对误差分别为0.14 MPa和1.7%，证明了响应面法的准确性和科学性，其对胶凝砂砾石配合比设计具有指导意义。

（2）粉煤灰掺量、砂率和水胶比单因素对抗压强度影响的显著程度为水胶比>粉煤灰掺量>砂率。

（3）粉煤灰掺量、砂率和水胶比两两组合双因素响应曲面图和等值线图分析表明，双因素交互作用对抗压强度影响的显著程度依次为水胶比与砂率>水胶比与粉煤灰掺量>粉煤灰掺量与砂率，最优粉煤灰掺量为50%、最优砂率为0.2、最优水胶比为1.0。

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【责任编辑 张智民】