◇ 甘肃 张延忠

理想二极管在普通高中学段是一个理想元件,常作为开关、整流元件进行认知,具有单向导电性,正向偏置,电阻很小可视作导线,电路处于导通状态;反向偏置,电阻可看作无穷大,电路处于截止状态.但近年来试题设置中让它在交变电路中与变压器、功能元件结合,深化了电路等效的认知结构,对学生解决问题提出了极大的挑战.本文通过例题,依据热效应等效原理进行详解,总结出理想二极管在交变电路中与变压器、功能元件结合后,可在有效值的计算中构建成一原、副线圈匝数比为∶1的理想变压器(与二极管串联的电阻可等效成理想变压器的负载),在瞬时值的计算中看作开关、整流元件,实现化繁为简,明了结构,找到解决这类问题的捷径.

例如图1所示,理想变压器输入端接入图2所示的交流电源,变压器原、副线圈匝数比n1∶n2＝22∶5,R1是定值电阻,R1＝25Ω,R2是一种敏感性电阻,只能允许一个方向通过电流,其阻值为25Ω,为保证它正常工作,让它与一理想二极管相连,二极管D具有单向导电性,即正向电阻为零,反向电阻无穷大.

图1

图2

(1)请计算电压表 ○V 、○V1、○V2,电流 表 ○A 、○A1、○A2、○A3的示数.

(2)请计算t＝0.002 5 s时,流过原、副线圈和两电阻的瞬时电流(变压器变压后电压极性不变,此时二极管正向偏置).

(3)设变压器及二极管引起的电流的极性不变,请你画出流过R1、R2瞬时电流的图象.

解析

(1)电压表与电流表均为理想表,所显示的示数为交流电的有效值.

电压表○V测量的是原线圈两端的电压的有效值,根据u＝220sin 100πt(V)可得,电压表的示数U＝220 V.

电阻R2消耗的功率W＝50 W.电阻R1消耗的功率P1＝U1I2＝50×2 W＝100 W.变压器的输出功率P＝P1＋P2＝150 W,则所测通过副线圈的电流.

理想变压器的输入功率等于输出功率,P＝UI＝150 W,测量通过原线圈的电流,则变压器的输入电流.

(3)变压器及二极管引起的电流的极性不变,根据欧姆定律及理想二极管的单向导电性可知,流过R1瞬时电流的图象如图3所示,流过R2瞬时电流的图象如图4所示.

图3

图4

小结由上题求解过程可知,计算有效值时,本题中副线圈的输出电压是理想二极管与R2串联后的总电压,是理想二极管之前的电压,而R2两端的电压是理想二极管之后的电压,后者是前者的所测通过副线圈的电流I1＝3 A,是副线圈的输出回路中干路上的电流,流过R1的电流I2＝2 A,根据并联电路中电流分配原理,流过二极管的电流是1 A,可理解为流入理想二极管的电流,经过二极管流出,即流过R2的电流I3＝A,后者是前者的倍.

而计算瞬时值,在二极管导通状态,前后的电压、电流均相同.产生这种现象的本质是什么呢?这是因为计算有效值时,理想二极管在交变电流中由于单向导电性而进行整流,但理想二极管不耗能,所以前后功率相等,根据热效应等效处理,所以前后有效值不相等.计算瞬时值,二极管导通状态看作电阻为零的导线,截止时看作电阻无穷大的绝缘体,所以导通时前后电流相等,截止时前后电流为零.由此可见,理想二极管接在交变电路中,计算有效值与瞬时值要按不同模型处理.