陈建兴

【教学内容】

人教版小学数学五年级上册第52～53页。

【教学目标】

1.在具体情境中能用字母表示数，体会用字母表示数的简明性、概括性，发展抽象概括能力。

2.经历探讨用字母表示数量关系的过程，知道可以用字母表示数，含有字母的式子既可以表示数，又可以表示数量关系，培养学生的代数思想和符号化意识。

3.在探索知识、克服困难的过程中体验数学学习的乐趣，培养学生学好数学的自信心，感受数学之美。

【教学重点】

理解用字母表示数的意义，会用含有字母的式子表示数和数量关系。

【教学难点】

用含有字母的式子表示数量关系，从中看出两个变量之间的关系。

【教学过程】

一、开门见山，切入课题

1.寻根溯源，认识数学家：“代数之父”韦达。

2.板书课题。

3.出示生活中常见的字母。

举例：P表示停车场，CCTV表示中央电视台，5G表示第五代移动通讯技术，km表示千米，PLA表示中国人民解放军。

小结：字母可以代表场所、品牌、缩写、单位等。

4.引出用字母表示数

式子一：a+10=50，a是几？a在这里表示一个确定的数（不变的数）。

式子二：a+10=b，a是几？a在这里表示一个未确定的数（变化的数）。

小结：字母可以代表一个确定的数（不变的），也可以代表一个不确定的数（变化的）。

【设计意图：其一，用数学家韦达的故事带领学生寻根溯源，渗透数学文化，激励学生用发现的眼光看待数学。其二，激活旧知，促进学生的学习迁移。】二、自主探究，建构新知

（一）主动探究：用含字母的式子表示数量关系

1.出示例题1。

引导学生读题后提问：你收集到哪些数学信息？（爸爸比小红大30岁）

2、列表分析。

为了清楚地表示出小红和爸爸的年龄关系，引导学生借助列表法来表示。

3.教师设疑。

（1）观察算式，你发现了什么？

（2）像这样一年一年地列出小红和爸爸的岁数太麻烦了！能用一句话或一个式子简洁地表示出任意一年小红和爸爸的年龄吗？想一想，把它写下来。

4.师生讨论。

预设：①小红是a岁，爸爸是b岁。

②小红是a岁，爸爸是（a+30）或（a+30=b）岁。

设问：你认为哪种表示方式最简洁明了？说出你的理由。

5.知识小结。

设问：（a+30）表示了什么？

小结：a+30既表示爸爸的年龄，又表示爸爸比小红大30岁这个数量关系。

用含有字母的式子既可以表示数，也可以表示数量关系。

6.代入计算。

设问一：当a=11和a=20时，如何求出爸爸的

年龄？（a+30=11+30=41;a+30=20+30=50）

设问二：都是a+30，为什么求出的结果不一样？（因为a的大小不同，所以a+30也不同。a变大时，a+30也随之变大）

7.取值范围。

设问：a可以是200吗？（a表示小红的年龄，人的年龄是有限的，所以a表示数的范围也是有限的。）

8.思维拓展。

设问：试用字母表示爸爸的年龄，然后想想小红的年龄怎么表示？

小结：我们用一个含有字母的式子就能轻易地概括出小红和爸爸的年龄关系。

设问：在这道题里，我们用文字、表格和含有字母的式子都分别表示出了小红和爸爸的年龄关系。你们更喜欢哪一种表达方式？说出你的理由。

小结：用含有字母的式子不但能表示数，同时也能表示数量之间的關系，这样更简洁。

【设计意图：让学生经历用字母表示数的探究过程，使其理解用含有字母的式子不但能表示数，还能表示数量关系，渗透代数思想和符号化意识。】

9.知识应用。

（1）原来车上有x人，上车5人，现在有（）人。

（2）原来车上有5人，下车x人，现在有（）人。

（3）原来车上有x人，上车5人，下车2人，现在有（）人。

（二）深入探究：用字母表示数量关系

1.出示例题2：

（1）读题，你知道了什么数学信息？

（2）请把表格补充完整。

（3）用含字母的式子概括出三角形个数与小棒的总根数之间的规律。

根据填表结果组织学生讨论。

设问一：x表示什么？（任意一个三角形的个数）试想想，如果继续不停地摆三角形，会有多少个三角形？（会有无数个）所以x的范围可以是无限大。

设问二：为什么用xx3表示小棒的总根数？（因为小棒的总数正好是三角形个数的了倍，所以用xx3。）

2.教学含字母式子中，省略的乘号的规定。

教师讲解：乘号和字母x容易混淆，因此在含字母的乘法式子中，有这样一条特殊的规定：在含字母的乘法式子中，为了避免乘号和字母x相混淆，可以把乘号省略或用一个“。”表示。省略乘号时，一般把数字写在字母的前面，其他运算符号则不可以省略。

3.知识应用。

练习：把含字母的式子进行简写：bx8cx11.5xx

讨论：1c还能继续化简吗？（因为1个c就是c或任何数乘1都等于它本身，所以1c=c。）

小结：含有字母的式子，一般情况下都要用最简洁的方式来表示。

【设计意图：让学生在具体情境中学会用含有字母的式子表示乘除法的数量关系和一个量数，体会用字母表示数的简明性、概括性，发展其抽象概括能力。】

三、巩固知识，应用提升

1.填空题。

（1）每袋金鱼有a元，4袋金鱼一共要付（）元。当a=2.5时，4袋金鱼一共要付（）元。

（2）客车行驶的平均速度为x千米/时，行6小时一共行了（）千米。

（3）有m个苹果，平均分成10袋，每袋装（）个苹果。

2.说出下列字母式子的含义。

（1）学校有a个足球，b个篮球，a+b表示），a-b表示（），atb表示（）。

（2）客车从甲地到乙地，平均速度为a千米/时，b小时到达。a。b表示（），2ab表示（）。

3.数青蛙。

用今天学的知识，你能用一句话概括出青蛙的只数和它各个部位的关系吗？

【设计意图：通过练习，深化学生对新知的理解，初步形成技能。】

四、回顾课堂，总结全课

1.今天你有什么收获？你体会到了什么？

2.全课总结。

用字母表示数很简洁，用含有字母的式子既可以表示数，又可以表示数量关系。用含有字母的式子表示数量关系时，我们要注意字母的取值范围;用含有字母的

式子表示数量关系时，要注意用最简洁的方式来表示。

【设计意图：回顾课堂，梳理知识，强化重难点。】

【教学反思】

《用字母表示数》是第五单元《简易方程》的起始课，是从算术到代数的重要转折点，是由常量数学到变量数学的开端，是学习“简易方程”的基础，更是今后初中代数知识的基础。本课的学习，能帮助学生进一步建立符号化意识与代数思想，使学生的数学知识结构产生一次质的飞跃。

符号化意识是学生在长期的数学学习过程中通过体验和感悟养成的。在教学中，教师应根据教学内容，创设有效的情境帮助学生理解符号、表达式和关系式的意义，在解决问题的过程中培养和拓展学生的符号化意识。学生只有理解和掌握了数学符号的内涵和思想，才有可能利用数学符号进行正确的运算、推理和解决问题。

因此本课意图让学生充分经历用字母表示数的过程，既依据教材，又创造性地使用教材，挖掘丰富的课程资源，创设富有思考性和趣味性的活动和练习，引导学生真正参与到课堂中来，主动建构，体验过程，获取新知，发展学生的符号化意识和代数思想。具体教学中，主要体现在以下三点：

（一）激发学生学习兴趣，找准新旧知识的切入点

“用字母表示数”在数学史上具有无可替代的作用，其学习内容具有一定的难度，而且较为枯燥，因此激发学生的学习兴趣，找准新旧知识的切入点开展教学是本课需要关注的问题。

首先是激发学生的学习兴趣。布鲁纳指出：“学习的最好刺激乃是对所学材料的兴趣。”为此，本课采用“开门见山，直人课题”的导入方式，介绍被称为“代数之父”的数学家韦达的事迹，引导学生寻根溯源，初步感悟数学知识是前人总结的经验所得，同时激励学生用发现的眼光看待数学，为新课的学习提供动力。有此铺垫，学生对接下來关于年龄的问题，自然激情满满，全程投人。

其次找准新旧知识的切入点。本课教学意在从学生已有的生活经验出发，使之了解常见的字母可以表示特定的场所、品牌、单位缩写等，进而使其体会、认识到用字母表示数在实际生活和学习中的广泛应用，初步感知用字母表示的优势。最后通过“a+10=50，a是几？”“a+10=b，a是几？”两道不同的字母式子，让学生认识到用字母表示的数，可以是确定的数，也可以是不确定的数，为后续的探究学习做好铺垫。

（二）经历用字母表示数的过程，培养学生的代数思想和符号化意识

针对例题1的学习，学生从旧知起点出发，到用字母表示数的目标达成，中间有三个学习阶段体验，支撑他们达成对数学的理解。阶段一：理解不确定的数用字母来表示（a表示小红的岁数）;阶段二同一件事件里不同的对象用不同的字母来表示（a表示小红的岁数、b表示爸爸的岁数）;阶段三：两个量之间有关系时，其中一个量用字母式表示更简洁概括（a+30表示爸爸的岁数）。这三个学习阶段之间具有完整的逻辑关系，这种逻辑关系是真正的数学探究过程，需要学生在体验中慢慢感悟。

有鉴于此，本课设计例1的教学时，笔者先从列表法引人，转而用启发式的问题引发学生探究的欲望：这样一年一年列出算式太麻烦了，也很难概括出这里所有的情况，能否用一个式子简明表示出任意一年小红和爸爸的年龄？通过对这一问题深人的探究，学生认识到用字母表示变化的数的优越性，了解一个具体的数与一个字母这样抽象的数之间的区别，加深了学生对用字母表示数的意义的理解。与此同时，学生也理解了“为什么要用字母表示数”“在什么情况下用字母表示数”“如何用字母表示两个数量的数量关系”等一系列的问题。在此过程中，学生的代数思想和符号化意识也得到很好的培养。

（三）发展数学思维，让学生感受数学之美

本课的教学过程是让学生经历符号化、模型化的过程，在这个过程中不仅要发展学生的符号意识，提高学生的抽象思维能力，而且还要促进学生从“数”到“用字母表示数”，再到“式”的观点的转变，使之感受到数学之美。

学生具体实施时，要关注以下几个方面：

其一，根据学生的最近发展区，设计具有思考性、挑战性的问题，如“你还有什么发现”“你是怎么想到的”等，促进学生深度思考，从而发展学生的数学思考力，培养了学生思维的深刻性和广阔性。

其二，教学中既强调了用字母表示数的简单美和抽象美，唤醒了学生对美的欣赏和追求、塑造其“美的灵魂”。

其三，通过有关用字母表示数的数学史教育，使学生初步了解用字母表示数的思想方法产生、发展的过程，从中感受数学家严谨、锲而不舍的探索精神和创新精神，感受数学家对真理的求真和求实的精神，使得本课在学习新知、培养能力的同时，还对学生进行人文精神的渗透，使学生得到真正意义上的数学教育。

【本文系广东教育学会立项课题《小学生符号化意识培养策略研究》（课题编号：GDXKT21999）研究成果。】