朱浩然，孙玉发，吴先良

（安徽大学电子信息工程学院，安徽合肥230039）

“微波技术基础”是电子信息工程专业学生通用的核心专业基础课程[1]。该课程主要包括传输线的理论、导波原理、微波网络基础、以及常用的微波元件等内容。该课程具有较强的工程实践背景，同时具有理论性强、不易理解的特点[2-3]。为了让学生更好地吸收相关知识，根据课程从低频电路到高频电路的特点，运用场路结合的分析方法将更有利于教学[4-6]。通常所说的场路结合分析方法中的“场”是指基于Maxwell方程组的电磁场理论。场理论是电磁理论的基础，理论上来说任何宏观上的电磁场问题都可以通过转化为电磁场的边界问题来求解。场路结合分析方法中的“路”指的是基于基尔霍夫定律的集总参数电路理论和基于传输线方程的分布参数电路理论。

本文从微波网络基础的分析方法出发，首先介绍Wilkinson型功率分配器的理论基础和设计方法，随后分别从路和场的角度，结合电磁仿真软件，进行仿真分析。将抽象的模型可视化，使学生在加深理论理解的同时，能掌握现代电磁仿真软件的操作和应用，激发学生的学习兴趣。

1 微波网络理论分析方法

微波网络理论作为“微波技术基础”课程中重要的章节之一，其主要教学目的是让学生理解和掌握如何运用场和路相结合的方法来加深对微波网络概念的理解。依据端口数目，将微波元件划分为单端口、双端口以及多端口。通常，分析微波元件的方法有以下两种。

（1）根据场理论的分析方法。基于麦克斯韦方程组和边界条件，采用电磁场理论对微波元件的电磁特性进行分析。该方法相对严格，但在实际工程中，若对微波元件进行分析，需要完整求解电磁场方程，过程较为复杂。

（2）根据路理论的分析方法。基于电路的分布参数模型来对微波元件进行等效，采取微波网络参量来进行描述。该方法主要是针对微波网络各端口的特性进行研究，不考虑微波元件内部电磁场的具体分布情况，在简化数学计算的同时，也能表征微波元件的工作特性。

2 电磁仿真方法

电磁仿真软件是设计人员不可或缺的辅助工具，是理论联系实践的桥梁，能够将计算电磁学、数学分析、虚拟的实验融为一体。借助仿真软件，学生能够了解基本原理、分析结构参数对电磁性能的影响[7-8]。目前，市场上商业化的电磁仿真软件众多，每款软件都有其自身的优势和特点。这里介绍两款在业界很受欢迎的电磁仿真软件：Ansys HFSS（High Frequency Structural Simulator），是一种典型的三维电磁仿真计算器，其基于有限元算法进行设计，可以提供简洁直观的用户设计界面、精确自适应的场解器，并拥有强大电性能分析能力的后处理器，目前被广泛用于航空航天、电子设计等多个领域；Keysight ADS（Advanced Design System），作为一种受众最多的通信系统和射频微波电路仿真软件，可以进行时域、频域仿真，模拟电路、数字电路仿真，线性非线性电路仿真等，具有强大的仿真功能和较高的准确性。因此，本文主要采用HFSS和ADS两款辅助软件进行电磁场和路的虚拟仿真与计算，学生通过对电磁仿真软件的应用，加强对微波网络和电路理论的理解。

3 三端口网络威尔金森型功分器的仿真

3.1 理论分析

威尔金森型功率分配器是典型的三端口网络结构，它的功能是将输入的信号进行等分或不等分地分配到各个输出端口，并保持输出端口之间的相位一致。采用微波网络参量对三端口进行定性分析。

威尔金森型功分器的电路结构如图1所示。其中，输入端口的特性阻抗为Z0，两分支微带线的特性阻抗分别记作Z02和Z03，电长度均为λ/4，其中λ是功分器中心频率对应的波长。输出端口2和3的负载分别为R2和R3，将两端口的输出电压分别记为U2和U3，并且在两个输出端口接有隔离电阻R。

图1 Wilkinson型功分器的电路结构

理想的功率分配器中，各个端口具有以下特性：

（1）端口1无反射；

（2）端口2和3的输出电压相等并且同相；

（3）端口2和端口3的输出比将根据设计指定为1/K2。

假设端口3的输出功率P3和端口2的输出功率P2比值记为K2，端口2的负载电阻记为R2=KZ0，由功率的计算公式可得：

为满足输入端口、负载和传输线的匹配，采用λ/4阻抗变换器，可得到：

联立式（1）～（3），可计算得到两分支线的特性阻抗Z02、Z03和输出端口3的负载阻抗R3，

隔离电阻的阻值为

在定性了解威尔金森型功分器的功能和设计公式后，可以定义功分器的主要技术参数。回波损耗：

插入损耗：

隔离度：

其中，Pr是端口1 的反射功率，P1是端口1的输入功率，P2、P3分别是端口2和3的输出功率。

3.2 场与路的仿真分析

为加深对三端口网络和威尔金森型功分器的认识与应用，运用场路结合的分析方法，基于ADS 与HFSS两款商业电磁仿真软件进行虚拟仿真实验。指导学生将理论分析转变为可视化的模型，加强其对微波电路理论的理解和巩固。根据实验设计要求，所设计的等分威尔金森功分器的参数指标：

➢频带范围（2.8～3.2）GHz；

➢频带内输出端口的回波损耗S11>25 dB；

➢频带内的插入损耗S21<3.2 dB，S31<3.2 dB；

➢两个输出端口之间的隔离度S23>20 dB。

根据前述理论，要设计输出端口等功的威尔金森功分器，令输出功率比K=1，输入端口的特性阻抗为50 Ω，计算两输出端口的负载阻抗，利用R2=R3=50 Ω，两分支微带线的特性阻抗分别记作Z02、Z03，Z02=Z03=70.7 Ω，隔离电阻R=100 Ω。在虚拟仿真中，设置所用介质基板的相关参数，计算相对应特性阻抗的微带线的线宽和电长度。采用的介质基板为Roger4003C板材，其厚度为0.508 mm，介电常数3.55，损耗正切为0.002 7。

图2所示是应用ADS建立的路仿真模型。图3（a）（b）是路仿真模型下的S参数结果图，可见，在中心频率时，S11能达到-37 dB，S21插入损耗小于3.1 dB，两端口之间的隔离S23在频带内于大于20 dB。

图2 ADS仿真模型

图3 路仿真模型下的S 参数结果

图4所示是基于三维全波电磁仿真软件HFSS的场电路仿真模型。基于三维电磁场计算分析，能够给出电磁波在功分器中的传播，图5是其电磁场分布图。由图可知，由端口1的输入信号能够被平均地分配到两个输出端口中，经过仿真优化获得S参数，表明各个端口能够得到良好的阻抗匹配，且满足预期的设计目标。

图4 HFSS仿真模型

图5 电场分布图

图6（a）（b）所示是场仿真模型下的S参数结果。如图所见，在中心频率时，S11能达到-35 dB，两端口之间的隔离S23在频带内大于25 dB，插入损耗S12小于3.1 dB。

图6 场仿真的S参数结果

4 结束语

本文将场路结合的分析方法运用到微波技术基础的教学中，借助电磁仿真软件，对三端口微波网络与威尔金森型功分器分别进行场和路的仿真和设计。应用此仿真方法，可以实现电磁理论的可视化教学，增强学生对所学理论的直观理解和认识，并将理论与实践进行有效结合，从而达到增强学生的实践能力、激发学生学习动力的目的。