尹雪梅,王 磊,张雪龄,吴 超

(郑州轻工业大学能源与动力工程学院,河南 郑州 450002)

1 引 言

在军事和航天领域分析飞行器尾喷焰辐射信号具有重要意义,在过去几十年中受到学者们的广泛关注[1-8]。分析火箭尾焰辐射信号所使用的最准确的辐射特性计算模型是基于精确光谱数据库的逐线法(LBL)[9-11]。但因LBL计算需要大量的计算资源和计算时间,所以LBL仅作为基准用来判断其他模型的计算精度的标准。统计窄带模型(SNB)和窄带k分布模型常用来计算火箭尾焰辐射信号[12-14],然而由于SNB模型的计算公式是基于气体投射率而不是吸收系数,很难用于多维介质的计算。同时,当应用于非等温和/或非均匀介质时,SNB模型需要进一步的近似,例如Curtis-Godson近似,这可能导致更大的误差。窄带k分布模型虽然采用了吸收系数计算辐射传递,但其仍需较多的计算时间,不太适合火箭尾焰的探测和追踪。

由于火箭尾焰流场的复杂和气体光谱剧烈变化,火箭尾焰辐射信号计算仍然是一个具有挑战性的课题。考虑到计算时间和计算精度,宽带模型是火箭尾焰辐射信号计算较好的选择。尹雪梅等[15]研究发现,宽带k分布模型在计算火箭尾焰红外、可见谱段的远程探测辐射强度时,在保证计算精度的前提下能大大减少计算时间；李雨轩等[16]在宽带k分布模型的基础上建立了多尺度多线组宽带k分布模型(MSMGWB)又大大地提升了计算精度和兼容性。本文采用工程实践中常用的简单经验公式求解火箭尾喷焰流场,以LBL计算的火箭尾喷焰红外辐射信号结果为基准,检验宽带k分布模型用于液体火箭尾喷焰辐射计算时的精度。最后分析了飞行参数对液体火箭尾焰红外辐射信号的影响。

2 理论分析

k分布法是将剧烈变化的光谱吸收系数根据数值大小排列成光滑单调递增函数,将辐射计算中对波数的积分转化为累积分布函数的积分,只需几个积分点便可获得辐射强度,能大大缩短计算时间。

在宽谱带区间内,计算吸收系数k的几率分布函数f(T,k)时采用普朗克函数加权

(1)

式中,IbΔη为谱带区间内总的黑体强度；Ibη为光谱黑体强度。累积k分布函数g(T,k)为:

(2)

气体光谱辐射传递方程为:

(3)

式(3)中,两边乘δ(k-κη),再对宽谱带积分,并除f(T,k)得:

(4)

式中:

(5)

宽谱带总辐射强度为:

(6)

采用12点Gauss-Lobatto积分方法来计算式(6)得:

(7)

式中,N是积分点数；wi是求积的权。

将整个计算的光谱区间分成10个不重叠的宽谱带,利用HITEMP数据库中气体谱线参数,假设吸收系数与气体分压成正比,根据计算得到的Gauss积分点对应的吸收系数曲线,吸收系数采用温度的6次多项式拟合,具体数值见文献[17]。假设混合气体重叠谱带各气体的吸收系数是统计非关联的,则H2O和CO2的k分布吸收系数相加即可得到混合气体的k分布吸收系数。

假设红外探测器与火箭尾焰间距离很远,则穿过尾喷焰的探测线相互平行。用θ表示探测方向与飞行方向的相反方向之间的夹角。则火箭尾焰辐射强度I*为:

I*=∑(Ii+Ii+1)×Δx/2

(8)

其中,Ii是第i条探测线的辐射强度；Δx是探测线间的步长。以逐线计算结果作为基准解,则宽带k分布模型的误差为:

(9)

3 计算结果与分析

3.1 宽带k分布模型与逐线计算比较

火箭尾喷焰流动一般是高度欠膨胀的超音速流,本文采用工程实践中常用的简单经验公式求解流场[18]。这些工程公式是从实践和实验中推导出来的,可以保证足够的精度。

如果燃烧充分,喷嘴出口气体仅由CO2和H2O组成。某液体火箭发动机的参数假定如下[19]:喷口截面半径re=0.225 m,尾喷焰气体:气体常数R=352.8 J/(kg·K),比热比γ=1.25,定压比热cp=1764 J/(kg·K)；喷口燃气压力pe=2×105Pa,喷口燃气温度Te=1050 K,喷口燃气速度ue=2040 m/s,即喷口燃气马赫数Mae=3.0；尾喷焰周围空气:压力pa=105Pa,温度Ta=288 K,密度ρa=1.25 kg/m3,定压比热cpa=1008 J/(kg·K)。液体火箭尾焰气体CO2和H2O摩尔分数分别为0.207和0.793,在计算过程中空气和尾焰气体的特性参数保持不变。

实际探测工程中利用对多个探测器所捕获的辐射信号相对值来识别目标。军用卫星常用的探测器工作区间有10.0～13.4 μm、8.0～11.5 μm和4.3～5.15 μm[20],本文对液体火箭发动机尾焰在两个大气窗区3～5 μm、8～14 μm谱带[21-22]和探测器工作区间的辐射信号进行了计算。

液体火箭尾焰辐射强度结果如图1所示,表1是不同谱带区间宽带k分布模型的相对误差。计算结果显示:随着谱带区间增大,误差增大,但在三个探测器工作区间的误差都不超过10 %,故在工程实际中可用宽带k分布模型计算液体火箭尾焰的辐射信号。

图1 液体火箭尾焰的辐射强度

表1 宽带k分布模型的相对误差(%)

3.2 尾焰辐射信号随飞行参数变化规律

液体火箭尾喷焰的红外辐射信号随飞行参数的变化而变化,其中最主要的影响因素是发动机喷口燃气的温度、马赫数、喷口燃气压力与周围大气压力的比值(非计算度)、海拔高度。下面采用宽带k分布模型研究飞行参数对液体火箭尾焰辐射信号的影响。探测器的工作光谱区间选8.0～11.5 μm和4.3～5.15 μm。液体火箭发动机的喷嘴出口半径为re=0.2 m,发动机的其他参数与前面给出的参数相同。

3.2.1 尾焰辐射信号随喷口燃气温度变化规律

火箭发动机燃烧室的温度一般在2000～3000 ℃之间,Mae=3时喷口燃气的温度大约在1000～1800 K之间[23]。图2是液体火箭尾焰的辐射信号随喷口燃气温度的变化图。随着喷口燃气温度升高,流场基本不变,尾喷焰温度升高,尾焰积分辐射强度随喷口燃气温度升高而增大,增大速度近似线性。

图2 液体火箭尾焰辐射强度随喷口温度变化图

3.2.2 尾焰辐射信号随喷口燃气马赫数变化规律

火箭喷口燃气马赫数一般为2～4[23],图3给出了液体火箭尾焰的辐射信号随喷口燃气马赫数的变化趋势。因燃气温度不变,燃气声速保持不变,燃气马赫数增加,也就使得燃气流动速度增大,流动区域扩大,马赫盘后气体温度升高很快,从而导致液体火箭尾焰的辐射强度增长速度超过燃气马赫数的平方。

图3 液体火箭尾焰辐射强度随喷口马赫数变化图

3.2.3 尾焰辐射信号随非计算度变化规律

近程火箭发动机的非计算度值常在2≤pe/pa≤10之间[23]。由于喷口燃气压力大于大气压力,燃气一出喷口就迅速膨胀。随着非计算度值增加,膨胀加快,使得马赫盘半径增大,径向方向的流动范围扩大,马赫盘前温度下降增快,但马赫盘后较高温区的长度增加。虽然火箭尾焰单位探测横截面积的辐射因马赫盘前气体温度降低有所减小,但液体火箭尾焰总的积分辐射强度随pe/pa的增加而增大,且增大速度和非计算度近似成线性关系。采用宽带k分布模型计算结果如图4所示。

图4 液体火箭尾焰辐射强度随pe/pa变化图

3.2.4 尾焰辐射信号随海拔高度变化规律

随海拔高度的上升,大气的压力和温度变化很大,其中压力相差几个数量级[24]。当火箭飞行高度高时,pe/pa的值很大,对液体火箭尾焰辐射信号有很大影响。图5显示了不同海拔高度时所对应的液体火箭尾焰的辐射强度。随着pe/pa增大,火箭尾焰气体出喷口后膨胀越快,马赫盘半径越大,气体温度下降越快。虽然海拔高度增加时探测横截面积由于膨胀有所增加,但由于温度降低单位探测横截面积的辐射强度减小,加上不同温度下的最大光谱黑体辐射力所在的位置不同,使得随着海拔高度的上升,导致8.0～11.5 μm谱带的辐射总强度减小,而4.3～5.15 μm谱带的辐射强度出现先增大后减小。

图5 液体火箭尾焰辐射强度随海拔高度变化图

4 结 论

利用工程经验公式求解液体火箭尾焰的温度场和摩尔浓度场后,采用宽带k分布模型分析了液体火箭尾焰的红外辐射信号。在探测器工作光谱区间内,与逐线计算法比较,宽带k分布模型的计算结果最大相对误差小于10 %。各飞行参数变化都对液体火箭尾焰的红外辐射信号都有影响,喷口燃气马赫数对液体火箭尾焰辐射信号的影响最大,随着马赫数的增大,尾喷焰的辐射强度增加的速度超过喷口燃气马赫数的平方；尾喷焰的积分辐射强度随喷口温度、非计算度的增加近似成线性增大；不同温度下的最大光谱黑体辐射力所在的位置不同,这使得不同探测器工作光谱区间内液体火箭尾焰辐射强度随海拔高度的变化趋势有所不同。