阿里甫江·夏木西，吐迪买买提·巴克，刘晓蕊

(新疆大学建筑工程学院，乌鲁木齐 830047)

随着高强度和高性能混凝土的普及，C60及更高强度的混凝土在工程结构中的应用变得越来越普遍，目的是进一步提高钢管混凝土(concrete filled-steel tube，CFST)构件的承载力并节约混凝土。尤其是填充超高强度混凝土时，同等荷载情况下，CFST比普通RC柱节约混凝土约50%以上，与此同时省去模板，节约工时，与钢柱相比可节约钢材约45%以上[1-2]。然而，随着内充混凝土强度的增加，CFST的承载力虽得到提高，却降低了延性、抗剪和抗震性能[3-4]。针对此问题可采用增加钢管壁厚的方法来解决，但是增加钢管壁厚意味着CFST造价猛增，与此同时，随着壁厚的增加CFST抗火性能反而下降[5]。为了弥补CFST的上述缺点，有学者提出了在常规的CFST内配置钢筋的方法，即生成配筋钢管混凝土(reinforced concrete-filled steel tube，R-CFST)。根据前人研究成果[6-10]，R-CFST内由纵筋与箍筋构成的钢筋骨架对填充混凝土生成二重约束效应，使得核心混凝土的受力性能得以明显提高进而改善构件的受力性能。

目前，R-CFST相关研究主要集中在R-CFST相对CFST受力性能上的提高，而针对这两种(增加钢管壁厚和配置钢筋)方法对性能提高的有效性研究较少。因此，根据已有实验结果，采用有限元数值模拟软件对同含钢率CFST和R-CFST的轴心受压性能进行了研究。

1 R-CFST有限元模型

采用有限元数值模拟进行大量的参数化研究，突破试验研究的耗时耗材等局限性，较好地为研究目标的达成提供解决方案。要得到可靠、准确的研究结果，行之有效的分析模型和工具是必要的。商业化有限元分析软件ABAQUS，由于其灵活性和卓越的非线性计算能力得到了研究者的青睐。采用ABAQUS建立了一套适合R-CFST的非线性分析方法。

1.1 材料模型

R-CFST组成材料中，混凝土作为主体材料其本构模型对整体受力性能的影响甚为直接。因此，确立正确可靠的混凝土应力应变(本构)关系成为数值模拟中直接影响最终结果的关键因素，混凝土材料模型的建立过程如下。

1.1.1 混凝土

与CFST相比，因R-CFST的核心混凝土还受到钢筋的二重约束效应，其本构模型的建立显得更为复杂。中外已有不少学者提出了CFST中核心混凝土本构模型。中国常用的有丁发兴等[11]、韩林海[12]提出的本构模型，外国则以Mander等[13]提出的本构模型居多。经过反复调试和试算发现：丁发兴等[11]的模型在钢管壁厚较小的情况下可以得到较合理的结果，但当钢管壁厚较大时模拟结果与实际试验有较大差距；韩林海[12]模型当套箍系数(ζ)为1.12附近取值时本构曲线峰值后响应波动较大，表现不稳定，如图1所示，对应混凝土强度f′c=30 MPa、钢管壁厚分别为5.5、5.6 mm的ζ分别为1.106、1.127时，混凝土本构曲线峰值后的响应截然不同；Mander等[13]模型定义的不同钢管壁厚的本构曲线表现更稳定，构件模拟整体响应更接近实验结果。综上所述，以Mander本构为基本表达式，通过修正确定R-CFST核心混凝土的本构关系有效且可靠，其表达式为

图1 本构模型的比较Fig.1 Comparison of constitutive models

(1)

式(1)中：fcc和εcc分别为约束混凝土峰值应力和应变；Ec为单轴受压弹性模量；Ecc为约束混凝土割线模量，Ecc=fcc/εcc。fcc和εcc可由Richart等[14]给出的公式计算得出。

(2)

式(2)中：fco和εco分别为混凝土单向受压强度和与之对应的峰值应变；k1和k2为混凝土侧应力作用相关的系数，根据文献[13-14]取k1=4.1，k2=5k1；fl为施加于混凝土的侧应力，是直接影响约束混凝土性能的关键指标。

(3)

式(3)中:t、D和fsy分别为钢管壁厚、外直径和屈服强度。

R-CFST中fl同时由钢管和钢筋骨架(钢筋骨架对核心混凝土施加二次套箍效应)提供，其中钢筋骨架的fl目前没有相关文献提出明确的计算方法。为此，通过查阅R-CFST相关研究成果发现：R-CFST的承载力实验值明显大于对应的CFST承载力实验值和纵筋强度的叠加，以此为依据，提出将R-CFST的纵筋等效成外直径等于实体钢管内直径的虚拟钢管，然后用Morino等[15]的公式计算虚拟钢管(钢筋笼)的fl。用ter来表示虚拟钢管的壁厚，则R-CFST的fl表达式变为

(4)

式(4)中：fry为纵筋屈服强度。按照横截面等同原则可导出ter计算公式为

(5)

式(5)中：Asr为纵筋横截面面积。

ABAQUS提供的适合定义约束混凝土破坏面的破坏准则有混凝土塑性损伤(CDP)准则和Druker-Prager塑性破坏准则。其中Druker-Prager准则的参数较多，如参数输入不恰当易造成模拟结果的较大偏差。相比之下，中外学者用CDP准则模拟CFST的例子更多，通过大量的试算和调试后发现CDP准则参数确定方便、模拟结果也与实验结果比较吻合。因此，采用CDP准则来定义R-CFST核心混凝土的破坏面，该准则相关参数取值如下：膨胀角对R-CFST承载力和强度退化阶段的响应影响甚大，通过大量计算取膨胀角ψ=25°；黏滞系数对R-CFST承载力和破坏模式影响较大，取黏滞系数v=0.001；根据文献[16]确定流动势偏量e=0.1、不变应力比Kc=0.667、双轴与单轴受压混凝土强度比fbo/fco=1.16。

1.1.2 钢筋和钢管

钢筋和钢管材质接近各项同性体，其本构模型大多采用理想完全弹塑性材料模型。因此，采用基于Mises屈服准则的双折线本构模型，其峰值应力(水平线部分)即为钢筋或钢管的屈服应力。

1.2 试件模型的建立

钢管与混凝土，钢板与钢管加载端横截面、混凝土之间横向均采用面对面接触中的罚接触(penalty contact)，纵向采用硬接触(hard contact)来处理两种材料之间的相互作用，其中摩擦系数取为0.6，临界摩擦力可根据Roeder等[17]的建议按式(6)计算：

Tbond=2.314-0.0195(d/t)

(6)

式(6)中：d和t分别为钢管内径和壁厚。

钢管和混凝土均采用3D实体单元、纵筋和箍筋采用两节点3D桁架单元模拟，纵筋与箍筋组合为整体后链接到混凝土3D实体单元节点。钢管、混凝土、箍筋、纵筋的单元长度均取为23 mm，钢板的单元长度取为34 mm。

加载方式采用位移加载，荷载通过设置在试件模型顶部的刚性平板以单调递增的方式同时施加于钢管和混凝土上。构件底部设置了各向固定约束。

后处理时，先分别得出试件模型固定端各节点的作用反力和钢板位移对时间的关系曲线，再用combine和sum函数叠加多个曲线，最终得到试件模型的整体荷载-位移曲线。

2 R-CFST有限元模型的验证

选用文献[18]中的试件参数为参考，验证了所提出的R-CFST有限元模型。

文献[18]采用ADINA软件进行了较为完整的R-CFST有限元分析，得出可靠的结论。其中R-CFST试件模型的变化参数包括钢管壁厚、混凝土强度和纵筋配筋率，钢管外径(D)、试件高度(H)和纵筋数量(n)一律为D=150 mm、H=450 mm、n=6，其他参数列于表1。为了定量进行比较，采用以下两个标准来验证实验与模拟结构的吻合性：①实验与模拟的荷载-位移曲线的相似度采用相关性系数来衡量，规定两者之间的相关性系数不小于0.9；②实验与模拟的最高承载力差别不大于10%。

表1 试件参数及承载力对比Table1 Experimental parameters and comparison of bearing capacity

文献[18]的试件参数及模拟对比结果如表1所示，荷载-位移曲线对比及相关性系数对比如图2所示。可以看出，承载力的模拟值与试验值差别最大为6.4%，模拟的荷载-位移曲线各阶段与试验曲线吻合较好，两个曲线之间的相关性系数R2除RF31外其他均大于0.9，说明用所建立的FE模型可以准确地模拟不同套箍指标(不同钢管、混凝土及纵筋等参数变化)的情况。由此可见，提出的R-CFST数值模拟模型及方法可靠且有效，可以用于模拟各类不同套箍指标的R-CFST轴心受压性能。

图2 荷载-位移曲线对比Fig.2 Comparison of load-displacement curve

3 CFST与R-CFST的数值模拟研究

3.1 模拟参数设计

为了明确配筋或增加纵筋直径和增加钢管壁厚对构件受力性能的提高作用，数值模拟分析设计了3组不同混凝土强度(圆柱体轴心抗压强度f′c分别为30、40、50 MPa)的R-CFST模型以及与R-CFST含钢率相等为已知条件求出壁厚的CFST模型，每组试件模型中有6种不同直径纵筋的R-CFST模型和6种不同壁厚的CFST模型。所有模型的钢材强度、钢管外径、试件高度一律为fy=350 MPa、D=220 mm、H=600 mm,所有R-CFST模型试件的钢管壁厚为t=2.75 mm、纵筋数量为n=6，试件其他参数如表2所示。

表2 模型试件参数Table 2 Parameters for model specimen

3.2 模拟结果与分析

3.2.1 荷载-位移曲线比较

各模型试件的荷载-位移曲线如图3所示，承载力如表3所示。从图3可以看出，每组试件中含钢率较小(6.08%、7.21%)时CFST与R-CFST的荷载-位移曲线几乎相同，也就意味着每个试件的刚度、承载力、延性、断裂韧性等力学性能也几乎相同。当含钢率较大(8.32%～11.13%)时，除了第一组外其他两组R-CFST的荷载-位移曲线峰值段在CFST曲线之上，也就是说R-CFST的承载力大于CFST。

图3 模型试件荷载-位移曲线Fig.3 Load-displacement curves of model specimen

图4 R-CFST相对CFST的承载力提高率Fig.4 Strength increase ratio for R-CFST against CFST

从图3中还可以看出，各荷载-位移曲线都有弹性、弹塑性和塑性变形阶段，而且无论R-CFST或CFST，随着含钢率的增加荷载-位移曲线峰值越高且越平缓，说明增加CFST壁厚或插入纵筋形成R-CFST都在能提高构件承载力的同时还能提高延性。

3.2.2 承载力提高量的比较

通过模拟发现，增加单位面积纵筋与单位面积的钢管构件对承载力提高量(两个试件承载力差/两个试件钢管面积差或纵筋面积差)存在差异，为此绘出各试件单位面积钢材增量(CFST的钢管增量和R-CFST的纵筋面积增量)对承载力的提高量与含钢率的关系，如图5所示。从图5中可以发现，R-CFST单位纵筋的荷载提高量都高于CFST，而且随着混凝土强度的提高两者的差距越来越大。比如，当f′c=30 MPa时这两种承载力提高量(贡献率)的相关性系数R2为0.80，当f′c=50 MPa时R2为0.24。由此可以得出对于提高承载力而言通过加大纵筋直径的方法相对于增加钢管壁厚的方法更有效，填充高强混凝土时更为明显。

图5 单位面积纵筋或钢管的承载力提高量Fig.5 strength increase of longitudinal bar or steel tube on per unit area

3.2.3 延性的比较

韩林海等[19]将最大位移除以屈服位移作为延性系数；Dung等[20]采用峰值荷载对应的位移(峰值位移)除以屈服位移作为延性系数；Duarte等[21]通过荷载-位移曲线的能量来确定延性系数；陈宗平等[22]取3倍的峰值位移作为极限位移；唐九如[23]用派克(Park)法确定屈服位移。综合分析后，用唐九如[23]的方法来确定屈服位移，陈宗平等[22]的方法来确定极限位移，Duarte等[21]的方法来计算延性系数，具体计算公式为

μ=E3δ/Ey

(7)

式(7)中:E3δ和Ey分别为极限和屈服位移所对应的荷载-位移曲线所包络的面积，即能量。各模型试件的μ列于表2，μ与含钢率的关系如图6所示。从图6可以看出，其他条件相同时，无论R-CFST或CFST，延性随着混凝土强度的提高而降低；混凝土强度较低时曲线趋势较陡，混凝土强度较高时曲线趋势平缓，说明混凝土强度较低时构件延性对含钢率较为敏感，混凝土强度较高时含钢率对延性的影响不明显。

图6 延性率Fig.6 Ductility ratio

从图6中不难发现，相同条件下CFST与R-CFST的延性有所区别，因此在图7中给出了CFST相对于R-CFST延性的提高率[(μCFST-μR-CFST)/μR-CFST×100%]。从图7中可以发现，混凝土强度较低时(f′c=30 MPa)提高率为正，而且随着含钢率的变大有增大的趋势，混凝土强度较高(如f′c=50 MPa)时延性的提高率大部分变为负值，也是随着含钢率的变大呈现出增大的趋势，这一结果与承载力提高量的结果相一致，也就是对于延性率而言混凝土强度较低且含钢率相同时CFST相比R-CFST有优势，反之亦然。

图7 CFST相对R-CFST的延性提高率Fig.7 Ductility improvement ratio for CFST against R-CFST

4 结论

(1)给出了适合于CFST和R-CFST的有限元模拟方法。

(2)从单位面积钢管和纵筋提高荷载量角度看，插入纵筋(增加纵筋直径)比增加壁厚有效，当填充高强混凝土时两者的差距更大。

(3) CFST中插入纵筋或增加其壁厚都能提高构件的承载力和延性。不同的是，含钢率和混凝土强度都比较低的情况下，CFST的承载力和延性比同含钢率的R-CFST高，当含钢率或混凝土强度较高时反而R-CFST的高,因此建议混凝土强度较低(f′c<50 MPa)时建议增加CFST钢管壁厚，填充高强混凝土时则CFST中插入纵筋或已有的R-CFST中增加纵筋直径来提高含钢率。

(4)只研究了圆形截面的模型，求混凝土侧应力公式及同含钢率中没体现箍筋的影响，还有待进一步研究。