唐光华,钱 喆，陈 鑫，周 建，程 义

(1.安徽大学 电气工程与自动化学院，合肥 230000；2.安徽大学 高节能电机及控制技术国家地方联合实验室，合肥 230000；3. 安徽安凯汽车股份有限公司，合肥 230051)

0 引 言

集中绕组分数槽永磁同步电机有绕组端部短、功率密度高、齿槽转矩小[1-3]、弱磁扩速能力好、生产成本低、且可以采用分段模块化定子齿技术，有效的提高槽的利用率[4]，绕组互感小，提高了容错能力等优点。其被广泛的应用于航空航天和电动汽车等领域。但其气隙磁场中含有更多的空间谐波包括次谐波，这些谐波在电机运行时会带来一些不利的影响，特别是在转子和永磁体中引起较大的涡流损耗，而永磁体在电机内部散热较困难，损耗过大温度过高会引起永磁体的不可逆退磁，这在电机高速运行时尤为明显[5-6]。同时大量的空间谐波还带来附加损耗引起振动和噪音。因此，为了克服这些问题使分数槽集中绕组永磁同步电机能够适用于高速场合。近年来已经有了一些新的技术去减小这类电机的磁动势谐波，以及减小转子和永磁体涡流损耗。但是这些技术通常要求对电机结构有较大改变，增加了成本以及生产时的复杂性[7]。

本文通过引入磁障结构削弱绕组激励产生的空间谐波，从而削弱电机转子及永磁体涡流损耗。先采用绕组函数法对分数槽集中绕组永磁同步电机的绕组系数和磁动势进行分析，得到绕组系数和磁动势的频谱图和分布规律，确定引起电机涡流损耗的主要的空间谐波。然后对现有的几种磁障结构对绕组产生的空间谐波的削弱进行了分析对比，比较了不同结构磁障对于绕组激励产生的空间谐波、电机转子涡流损耗及永磁体涡流损耗的削弱作用。

1 基于绕组函数法的绕组系数和磁势分析

1.1 绕组函数法

绕组函数表示了绕组激励在气隙产生的磁动势分布，为了方便做以下假设[8]：

(1)电机磁路线性，不饱和。

(2)电机定转子磁导无穷大。

(3)忽略齿槽效应。

为了从绕组函数分析绕组系数及绕组磁动势，需要建立绕组函数的通用表达式[9]，如图1所示，定义一个基本的模块定义如下

图1 绕组函数基本模块

(1)

式中，u(α)是α和θ的双参函数，为了表示方便省略了θ。将u(α)傅里叶展开，得到u(α)的傅里叶展开式为

(2)

由式(2)可以看出除了平均值α/π，含α的项只有正弦，同时u(α)既有奇数次也有偶数次。对于任意给定的绕组函数，x(θ),有k′个槽角度，α1-αk′,有k′+1个幅值，x1-xk′,在0～180°范围内x(θ)可用u(αi)的线性组合表示为

(3)

αi为槽的位置角度,式(2)带入式(3)可得

(4)

(5)

其中系数Xn表示绕组函数n次谐波的幅值，对于基波的幅值表达式为

(6)

各次谐波幅值表达式为

Xnu=Xn/XP0

(7)

如图2所示给出了两种常见的单元电机一相的绕组函数图。

图2 8极9槽和10极12槽绕组函数

1.2 绕组系数及磁动势

在电机设计中，对比不同绕组类型优劣的重要指标是比较基波的绕组系数，基波的绕组系数大能改善电机的效率，基波的绕组系数与电机的槽极配合有关，对于分数槽电机可选择的槽极配合有很多[10]。文献[9,11]中给出了分数槽磁动势和绕组系数的计算公式。本文采用文献[9]中的公式推导分数槽集中绕组系数的一般表达式。

设电机一相绕组共有n0个线圈，每线圈匝数分别为N1,N2,…,Nn0，那么一相总的匝数为N=N0+N1。+N2+…Nn0匝，则基波绕组系数的定义如下

(8)

一相的总匝数还可以用绕组函数中相邻电平幅值定义为

(9)

其它次绕组系数表达式如下

(10)

分数槽集中绕组永磁同步电机中不同槽极配合及单双层绕组中的磁动势空间谐波成分定义[7]如下

双层绕组:

(11)

单层绕组：

(12)

式中,Q为定子槽数，p为极对数，t为Q和p的最大公约数，n为正整数。以本文研究的12槽10极双层绕组电机为例，α1-αk′槽角度分别为60°,90°,120°。电平幅值x1-xk′+1分别为0,1，-1,0。由式(5)～式(11)可得12槽10电机绕组系数及磁动势频谱图。如图 3、图 4所示。

图3 10极12槽绕组系数

图4 10极12槽磁动势频谱

从图4可以看出12槽10极电机中除了基波磁动势幅值较大以外，还含有幅值也比较大的次谐波与槽谐波，其中槽谐波的绕组系数与基波绕组系数相同。槽谐波的次数为h=k·Q±p,k是非负整数，本例中的槽谐波次数为7,17,19,29…。这些幅值较大的次谐波以及槽谐波会在电机高速运转的时候引起较大的涡流损耗，电机长时间运行，永磁体涡流损耗过高引起永磁体过温，导致永磁体发生不可逆退磁，因此须要削弱次谐波及槽谐波。

2 磁障模型及结果对比分析

为了减小磁动势的空间谐波，从而减小电机的转子涡流损耗，可以在定子轭部齿部以及转子轭部引入磁障，文献[12]中给出了几种不同类型的及在定子不同位置引入磁障，并对几种磁障对电机转矩、效率影响进行了分析。文献[7]在转子轭部的D轴以及Q轴引入磁障，以12槽10极单双层绕组对两种磁障进行了损耗削弱的对比及电机性能的影响。文献[13]分析了同一线圈两侧不同匝数以及在定子侧引入磁障对损耗的削弱和转矩的影响。文献[14]研究了装配集中绕组的永磁无刷电机的涡流损耗。文献[10]综述了近年来发展的减小集中绕组磁动势空间谐波的方法，包括引入磁障、多层绕组、线圈匝数不等、多相等。

本文以一台12槽10极双层绕组电机为例，通过分析在定子及转子引入磁障，研究不同形式磁障及磁障不同位置对绕组激励产生的气隙磁密的空间谐波的削弱情况，提出一种新的结合定转子磁障的磁障结构，对提出的磁障结构对涡流损耗的减小的作用进行分析。

图5和图6为磁障结构的横截面图，如图所示磁障可以是切向的也可以是径向的，且可以放置在定子轭部，定子槽齿部和转子轭部的d轴，还可以每槽引入一磁障或隔一槽引入一磁障。

图5 磁障模型

图6 磁障模型

如图7所示，未加磁障的传统的结构电机空载反电动势为93.6 V，引入I型磁障结构反电动势为75 V,下降19%,这是因为I型结构对主磁路的影响较大。Ⅱ型结构反电动势为86 V，下降6.4%，Ⅲ型结构反电动势为88 V,下降5.4%，Ⅳ型结构反电动势为93 V，可以看出Ⅳ型结构对于永磁磁路没有影响。

图7 空载反电动势

从图 8可以看出I型磁障结构对绕组激励产生的气隙磁密空间谐波中的次谐波及槽谐波均有削弱，对于次谐波降低了16%，对于7次槽谐波的削弱效果最大，降低了25%，对次谐波及17次19次槽谐波的削弱效果相同，都降低了16%。但要注意到这种磁障结构对于基波的削弱同样明显，降低了25%，会对电机的输出性能有较大影响。

图8 传统结构与I型结构电枢反应产生的气隙磁密及频谱

图9为Ⅱ型结构与传统结构气隙磁密及频谱，由图可知Ⅱ型结构对于次谐波的削弱比I型相同，降低了16%，对于基波的削弱比I型小，降低了13%，对于7次槽谐波降低了12%。可以看出Ⅱ型结构对于基波同样有削弱，但是削弱程度小于I型，且从图7的结果来看，Ⅱ型结构对于永磁体磁路的影响也弱于I型，因此Ⅱ型结构的输出性能会优于I型。

图9 传统结构与Ⅱ型结构电枢反应产生的气隙磁密及频谱

如图10所示，Ⅲ型结构与I型和Ⅱ型结构对于次谐波的削弱效果优于I型和Ⅱ型，降低了43%，对于7次槽谐波的削弱效果不如I型和Ⅱ型结构，只降低了6%，对于17次和19次槽谐波的削弱效果也弱于I型和Ⅱ型结构，降低了9%。对于基波的削弱，Ⅲ型要小于I型和Ⅱ型，降低了8%。因此Ⅲ型的输出性能会优于I型和Ⅱ型。

图10 传统结构与Ⅲ型结构电枢反应产生的气隙磁密及频谱

图11为Ⅳ型结构与传统结构气隙磁密及频谱，由图可知，Ⅳ型结构对于激励产生的气隙磁密的基波影响比较小，且对永磁磁路的影响也较小，所以Ⅳ型结构对输出性能影响较小。但对于次谐波的削弱明显，降低了38%，对于7次槽谐波也有较小的削弱，对于17次和19槽谐波的削弱较小这也符合文献[7]的结果。

图11 传统结构与Ⅳ型结构电枢反应产生的气隙磁密

3 磁障结构及永磁体涡流损耗优化

高速运行的分数槽集中绕组永磁同步电机中，需要尽量的减少转子及永磁体的涡流损耗，以免永磁体涡流损耗过高引起永磁体过温，导致永磁体发生不可逆退磁。

在分数槽几种绕组永磁同步电机中，使用有限元数值分析方法考虑所有谐波影响的转子铁心涡流损耗表达式[15]为

(13)

式中,fh为h次谐波的频率，Brh和Bth分别为h次磁密谐波的径向和切向分量。Ke是涡流系数。从式(13)可看出转子铁心涡流损耗与谐波磁密的平方成正比。电机气隙中的谐波含量主要有定子开槽，定子绕组激励的空间谐波，PWM开关引起的时间谐波，所有的这些谐波里，空间谐波是引起转子铁心涡流损耗最主要的谐波[16]。从前面的推导已经确定了12槽10极电机的主要的空间谐波为槽谐波和次谐波。

利用有限元法，永磁体涡流损耗可由谐波电流密度由下式[17-18]计算

(14)

式中，Jn为谐波电流密度，σ为电导率。

结合对图5和图6所示磁障结构的分析，提出一种结合定转子磁障的磁障结构，如图12所示。并分析此磁障结构对幅值较大的7次槽谐波和次谐波及转子和永磁体的涡流损耗的削弱作用。

图12 磁障模型及磁障几何参数

如图13所示随着Ws增大对于7次槽谐波的削弱明显，随着Hr的增大对于7次槽谐波的削弱较小。

图13 7次槽谐波随Ws和Hr的变化

图14为次谐波随Hr和Ws的变化趋势，可见Ws并不是越大越好，Ws过大会对主磁路影响过大，不仅不能降低次谐波，反而会增大次谐波，因此对于Ws的大小需要谨慎选择。随着Hr的增大对次谐波的削弱作用是增大的。

图14 次谐波随Hr和Ws的变化

图15和图16分别为电机转子和永磁体涡流损耗随Ws和Hr的变化趋势。如图15所示随着Hr的增大，对于电机转子涡流损耗的削弱比较明显，Ws的变化对于电机转子涡流损耗影响不大。如图16所示随着Ws的增大对于永磁体涡流损耗的削弱明显，Hr的变化对于永磁体涡流损耗的削弱在Ws较小时效果不明显。可以看出提出的新的磁障结构对幅值较大的7次槽谐波和次谐波的削弱作用明显，从而降低了电机转子和永磁体的涡流损耗。

图15 转子涡损耗随Ws和Hr的变化

图16 永磁体涡流损耗随Ws和Hr的变化

4 结 论

通过绕组函数法分析分数槽集中绕组永磁同步电机的绕组系数及磁动势，验证了引起电机转子涡流损耗的主要的空间谐波。通过分析四种不同磁障结构对于绕组激励气隙磁场的空间谐波的削弱。提出了一种新的磁障结构，研究分析了新的磁障模型对于幅值较大的7次槽谐波的削弱及电机转子和永磁体涡流损耗的削弱作用。结果表明通过引入磁障可以削弱引起涡流损耗的主要的空间谐波从而削弱电机转子的涡流损耗。