孙 强 余家祥 王 玮

（1.海军大连舰艇学院学员五大队 大连 116018）（2.海军大连舰艇学院导弹与舰炮系 大连 116018）

1 引言

舰炮对海射击时，目标通常处于运动状态，发射舰与运动目标之间的相对坐标等参数一般通过舰载火控雷达等观测跟踪设备观测得到，火控计算机对观测值进行滤波处理后，解算得出舰炮射击诸元。上述解算过程中，目标运动参数的测量对舰炮射击诸元精度尤为重要。文献[1]指出，多路径误差、热噪声误差、距离闪烁、大气折射等会对舰炮火控雷达的测量精度造成影响；文献[2]则从距离、方位和俯仰三个分系统分析了舰炮火控雷达的测量误差对射击诸元精度、命中点的影响；文献[3]进一步指出，在舰炮火控系统对目标运动参数观测值进行滤波时，若运动假设与目标运动实际情况不符，也将会影响射击诸元精度。针对上述提到的误差因素，本文重点分析了火控雷达观测误差及对观测值的滤波处理两方面，即目标运动参数误差对舰炮射击诸元精度的影响，为舰炮使用决策，指挥射击方式提供了理论分析依据，对诸元修正具有现实意义。

2 目标运动参数与射击诸元关系模型

2.1 目标运动假设

在研究目标运动参数与舰炮射击诸元的关系时，本文提出假设条件[4～5]如下。

1）发射舰和目标在海上运动时，无纵摇、横摇；2）发射舰的运动要素为已知条件；3）发射舰和目标所处环境弹道气象条件为标准射击条件。

在上述假设条件下，考虑到弹丸飞行时间较短，目标无法做出过多复杂的机动，在这段时间内，完全可以使得运动假设近似符合实际运动情况[5]。目前对目标的运动假设有匀速直线运动（一次假设）和匀加速直线运动（二次假设）。在直角坐标系中，目标的运动规律可按照式（1）、（2）表示：

式中，x0、y0为t=0时刻目标坐标，Vx、Vy为目标速度分量，ax、ay为目标加速度分量。

2.2 射击诸元求解

根据目标运动参数求解射击诸元时主要是对方向瞄准角的求取，在本文假设条件下，射击诸元的计算步骤[6]为：1）观炮修正；2）计算目标相对提前点；3）计算目标相对弹道点；4）求解稳定射击诸元。式（3）为火控雷达测量的球坐标到相对舰炮的稳定直角坐标的观炮修正模型；式（4）、（5）为目标运动参数到射击诸元的转换模型[7～8]。

1）观炮修正模型：

式（3）中Xp、Yp为目标相对稳定直角坐标，D为目标距离，Qw为弦角，Xgp、Ygp为观炮修正量。

2）目标运动参数与射击诸元的转换模型：

式（4）中，Xt、Yt为提前点坐标；xr、yr、Vrx、Vry、ax、ay为发射瞬间前T时刻的目标坐标及滤波得到的速度分量、加速度分量；Tf为弹丸飞行时间；d为提前点水平距离；式（5）中db为弹道点水平距离；δd为弹道水平距离总修正量；kd为对海射击时的距离校正量；Bb为弹道点方位；δβ为弹道方向总修正量；kβ为距离校正量。

由于本文未考虑弹道气象条件的影响，弹道水平总修正量为零，弹道方向总修正量仅受偏流影响：

式（6）中，p为偏流修正量，恒为负值。

弹丸飞行时间、高低瞄准角（射角）与弹道点水平距离的关系本文所采用射表拟合[9～10]，具体关系如式（7）、（8），拟合情况如图1所示。

图1 弹丸飞行时间及射角拟合

表1 拟合结果

分析图1、表1可知：弹丸飞行时间、射角与弹道点水平距离的拟合误差在10-12、10-11数量级，在诸元计算过程中可以忽略不计，可以用于目标运动参数对舰炮射击诸元精度的影响分析。

3 目标运动参数误差影响射击诸元精度仿真

3.1 仿真框架

图2 仿真分析框架

针对目标运动参数的测量误差影响舰炮射击诸元精度的问题，本文首先想定了发射舰和目标的运动状态，并将坐标转换至雷达观测球坐标，仿真生成火控雷达的观测误差，二者之和作为雷达实际对目标测量的观测坐标。根据文献[11]指出的舰炮火控雷达的测量误差分为系统误差和随机误差及其大小，本文仿真生成的距离误差均值3m，均方差1m；弦角误差均值1mrad，均方差0.5mrad。然后对雷达实际观测坐标进行观炮修正，采用最小二乘法滤波得到目标运动参数滤波值。最后目标运动参数的滤波值经过解命中计算后得到射击诸元，弹丸飞行时间、目标提前点坐标、目标弹道点坐标三者是相互依赖的关系，其中弹丸飞行时间迭代初值[12]在首次解命中时常取为零；非首次解命中时，取上一次迭代结果。图2为本文仿真分析框架。

3.2 仿真结果

1）当发射舰航向为北偏东30°，航速6.17m/s（12kn）做匀速直线运动；目标航向为北偏东45°，航速7.20m/s（14kn）做匀速直线运动时：对目标做匀速直线运动假设时火控雷达的测量误差如图3所示；对目标做匀加速直线运动假设时火控雷达的测量误差如图4所示。

图3、图4中（a）、（b）为舰艏、垂直方向距离的测量值、滤波值及真值，（c）、（d）为两方向的滤波误差。目标匀速直线运动，对目标做匀速直线滤波两方向滤波误差于15s开始稳定在4.6m～4.9m、1.5m～1.7m；对目标做匀加速直线滤波两方向滤波误差于15s、18s开始趋于稳定在4.7m～5.1m、1.5m～2.1m。

图3 匀速滤波模型且目标匀速直线运动时雷达测量误差

2）当发射舰航向为北偏东30°，航速6.17m/s做匀速直线运动；目标航向为北偏东45°，初速7.20m/s，加速度0.7m/s^2做匀加速直线运动时：对目标做匀速直线运动假设时火控雷达的测量误差如图5所示；对目标做匀加速直线运动假设时火控雷达的测量误差如图6所示。

图5 匀速滤波模型但目标匀加速直线运动时雷达测量误差

图6 匀加速滤波模型且目标匀加速直线运动时雷达测量误差

图6、图7中（a）、（b）为舰艏、垂直方向距离的滤波值及真值，（c）、（d）为两方向的滤波误差。目标匀加速直线运动，对目标做匀速直线滤波两方向滤波误差具有对时间的累积效应，随时间的增加而增大；对目标做匀加速直线滤波两方向滤波误差于20s开始趋于稳定在5.3m～5.9m、1.3m～1.7m。

3.3 仿真结论

目标做匀速直线运动，对目标做匀加速直线运动假设时的诸元误差如图7所示；目标做匀加速直线运动，对目标做匀速直线运动假设时的诸元误差如图8所示。

根据图3～图8分析可得到以下结论：

1）目标匀速直线运动，但对目标做匀加速运动假设时，高低瞄准角精度高，误差在10-3数量级；方向瞄准角误差在初始阶段较大，但随着时间的增大逐渐减小，并稳定在±0.18ml之间。这是由于滤波模型的加速度将逐渐趋近于零，但这就要求滤波时间要达到10s。

图7 匀加速滤波模型但目标匀速直线运动时诸元误差

图8 匀速滤波模型但目标匀加速直线运动时诸元误差

2）目标匀加速直线运动，但对目标做匀速运动假设时，诸元误差较大，具有对时间的累积效应，高低瞄准角误差在42s处达到1ml，在55s处达到2ml，而方向瞄准角误差将于63s处达到1ml。

3）提高射击精度，减小射击诸元的误差，必须提高雷达的测量精度。在确定目标运动时，选择相应的滤波模型能够有效减小误差；不能确定目标运动时，对目标运动做匀加速滤波处理且滤波时间达到10s以上，诸元误差稳定在±0.18ml。

4 结语

本文主要分析了目标运动参数的测量误差对舰炮射击诸元精度的影响，但未考虑发射舰的运动参数误差以及二者的相关性对舰炮射击诸元精度的影响，下一步工作将以此为重点研究方向，为舰炮射击、诸元修正、指挥射击方式提供理论参考依据，提高射击精度。