李银江

在数学课堂中引导学生，要引什么？怎么引？我们需要将“引”和“隐”有机结合，多维拓展学生的思维空间，多层次地帮助学生建构基本的数学知识与技能、数学思想和方法，从而让其真正获得学习能力。

一、用心“引”，助力学生顺利建构

学习是借助已有知识和生活经验，对新知进行加工，使新旧知识得以融会贯通。教师要掌握学生原有的认知结构，了解学生已有的知识经验和模糊的知识点分别是什么，然后先补充其缺乏的知识，再明晰其模糊的知识，学习才能“在不知不觉中开始”。

（一）补充缺口知识

要让学生开始有意义的学习，需要先在学生认知结构中形成能够同化新知识的原有知识基础。这样，学生在学习中才能将新旧知识有机结合，在原有旧知的基础上生成新的知识。而这些需要教师引导和助力。

例如，在六年级《圆的认识》这一课中有一个环节：“哪种方式更公平？”教材里呈现了三个场景，分别是：场景一：几个同学排成一横排套圈;场景二：几个同学围成一个正方形套圈;场景三：几个同学围成一个圆形套圈。如果在教学时对前两个场景的解释只到“每个人与目标的距离不同”为止，那学生的知识构建就不够完整。教师应该适当引导，补充衔接知识，跟学生讲清楚不公平的具体原因是“点到直线垂线段最短”，同时也要补充“正方形四个顶点到中心点的距离也是相等的”。

这样在教学中，适时引入相关的本体性知识，丰富学生的认知维度，学生的认知才会有层次性，才能掌握得更加牢固。

（二）明晰模糊知识

影响学习者认知结构的一个变量是新知识与同化它的原有观念之间的可辨别程度。学生的观念如果模糊不清，他的认知建构就会受到影响。教师要找到學生的模糊点位，加以引导，引以辨析，通过交流讨论，帮助学生破除模糊的概念，清晰认知。

例如，在教学苏教版“倍数”的相关知识时，不少学生在掌握了2、5倍数相关经验的基础上，思考“3的倍数跟个位上的数有关吗？”这一问题，会错误地认为3的倍数也是由个位决定的。以为13、16、19这类数是3的倍数。这种认识，其实是正常的学习过程，学生通过观察、比较得出的一个初步结论。此时教师需加以引导，让学生通过检验发现错误，并及时修正。学生通过验证会发现12，15，18，21，24，27这些数都是3的倍数。从而最终得出结论：3的倍数和个位上的数字没有关系。

在这个学习过程中，学生的认知行为就经历了猜想、验证、修改、完善这一过程，并使得模糊的概念清晰化。

二、适时“隐”，变换引导方式

在学习过程中，学生自己经历完整探究过程后获取的知识，掌握得比较牢固。所以教师的引导方式可以适当“隐藏”，换一种角度来引导，以激发学生的认知冲突，推动学生的自主探究和知识建构。

（一）问题“引”而结论“隐”

学习是一个连续的过程，知识之间的顺承与链接，需要学生掌握知识迁移的能力。在关键的知识点上，教师要先隐藏结论，用问题引领，帮助学生内化认知，让学生在已经具有的知识经验和认知结构上更进一步。

例如，在苏教版四年级《不含括号的三步混合计算》一课中，在学生初步掌握“先乘除后加减”之后，教师用问题引领，提出“如果一道算式中既有除法，又有加法或减法，该怎么办呢？（150+120/6*5）”“先说说这一题有哪些运算？那这题能简算吗？那又该要先算什么？再算什么？”继而引发学生思考：这一题有加法，有除法，还有乘法。是混合运算，不带括号。也要先算乘除法，再算加减法。教师继续抛出问题：“这里连续两步是乘除法该怎样决定运算顺序呢？” 学生会从“加减混合”的计算顺序要从左往右这一原有知识中，生成出此次连续两步是乘除的计算也是要从左往右。

通过这样的步步“引”，层层“进”，学生对这种三步混合运算的运算顺序就会掌握得很牢固，对算理和算法会理解得更透彻，知识经验和认知结构在教师的引领下得到了迁移巩固。

（二）活动“引”而教师“隐”

我们在教学过程中，不仅要关心学生学习的结果，更要关心其学习的过程。教师给学生提供的探究性活动可以用来引导学生的知识生成。

在三年级《认识分数》这一课中，设置了一个环节“创造二分之一”。活动要求：分别拿出一张纸片，用折、画的方式表示出它的二分之一。学生发挥想象自由操作。教师在巡视过程中，从学生作品中挑选不同折法、不同大小、不同形状的作品上台展示。学生展示并表述：把某个图形平均分成2份，涂上其中的一份，就是它的二分之一。然后教师再观察探讨，跟学生共同得出结论：与“图形的不同、大小的不同、折法的不同”都没有关系。只要把这个图形平均分成2份，每份都是它的二分之一。

让学生动手操作，化抽象为具体，能反映出事物的本质特征。学生在操作中内化知识，在交流中巩固概念。通过教师创造的活动引领，学生经历了分数产生的过程，从而真正地理解、体会了分数的含义。

三、展望：“引”“隐”协调，相辅相成

教的本质在于引导，引导的特点是含而不露，指而不明，开而不达，引而不发。教学中我们要将“引”和“隐”有机结合，让它们相辅相成。“引”是为了“放”，放手让学生独立思考，自主探索。“隐”是为了“显”，显露学生思维能力，展现学生的数学素养。这样的学习，才是面向未来的教育，是所有教师努力的方向。