□李国娟

数学充满辩证思想，加与减、乘与除、等与不等、正与负、正比例与反比例、圆与方、可能与确定等，既有区别又有联系。本文结合“残破钟面上的数学”的教学，谈谈对渗透“相互依存”“对立统一”“运动变化”“矛盾转化”等辩证思想的一些思考。

一、探究时针、分针规律，体会“相互依存”“对立统一”

通过研究时针、分针的关系，帮助学生学会用时针的位置确定分针的位置。

1.演示从2∶00走向3∶00。

拨动钟面上的分针，感受“时针转1大格分针转1圈”的运动规律。它们运动的时间是相等的，因而1小时=60分。在探究时针与分针转动规律的过程中，学生懂得应珍惜时间，热爱生活，感恩生命……

2.演示从3∶00走向3∶30。

拨动时针，观察、比较、分析并归纳：时针走1大格，分针走60小格是1小时，也可以说时针走5小格，分针走60小格是1小时；时针走2小格半，分针走30小格是半小时……一方面为“小格”转化成“分”埋下伏笔，另一方面让学生感受到“时针与分针”的联动，是“相互依存”的“对立统一”。

师：（钟面出示3:30）你们发现了什么？

生：时针指在3和4的中间，分针指向6。

师：从3:00到3:30，时针和分针发生了怎么样的变化？

生：分针走了半圈。也就是分针走了6大格。师：就是多少小格？

生：分针走了30小格。

师：谁能完整地来说一说从3:00到3:30时针和分针是怎么走的？

生：时针走了2小格半，分针走了30小格。

生：时针走2小格半，分针要走30小格；也就是时针走2小格半与分针要走30小格经过的时间相等……

师：太好了，你们发现了“时针与分针”的依存关系。

二、研究“半残破”钟面，经历“运动变化”的体验

小故事引入：小明为了很好地把控时间、提高效率，特意将“钟”挂到墙面上，但一不小心，“钟”面摔破了……老师把这个“摔破的钟面”作为素材，供大家“研学”。

师：要确定分针的位置，你认为应该在哪里？仔细观察右边的钟面，四人小组讨论，可以画一画，算一算。

（四人小组合作研究）

师：哪个小组先来发表研究成果？

生：我们认为分针指向12。

生：我们认为分针指向4的地方。

生：我们认为分针指向3的位置。

生：我们认为分针指向2的位置。

生：我们认为分针应该指向数字2超过2小格的地方。也就是说分针应该是走12小格。因为时针走1小格分针走（60除以5）12小格。

师：从刚才这组同学的分析中，你觉得要确定分针的位置什么是至关重要的？

生：时针的位置。

师：是呀，时针走1小格分针走12小格，如果时针走了2小格，分针走几小格？时针走3小格呢？时针走4小格呢？

面对10时多一点的“半残破”的钟面，学生经历了深度学习，感受了“变化的规律性”，经历了“批判性思考”。

从半残破的钟面可以判断钟面上表示的是10时多一点，那到底多多少呢？分针该指向哪里？学生凭经验猜测，判断不超过30分，因为时针指向10时过一点点，分针不可能指向刻度“6”即30分的地方。倘若分针指向“6”，时针该是在10时超2小格半的位置，显然时针不在这个位置。学生经过“时针与分针”走动的格子数的统筹考虑，逐渐寻求到了正确答案。

而后的“如果时针走2小格，分针走24小格即24分，钟面上的指示就为10:24；时针走3小格，分针走36小格即36分，钟面上的指示就为10:36；时针走4小格，分针走48小格即48分，钟面上的指示就为10:48……”将课堂带入了动态状况，使学生感受到“时针与分针”运动变化的样态，渗透了世间万物是相互联系的观点。

三、探究“全残破”钟面，渗透“矛盾转化”的观点

下图是一个“全残破的钟面”，只有两个数字与时针，为了确定分针的指向位置，课堂上学生开始了有序思考。

1.7时多8时不到，由于没有小格，不知7时超几小格，时针的位置确定不下来，根据刚才半残破钟面上的学习经验，无法确定“分针”的位置。

2.猜想分针指向“4、5、6、7、8、9、10”的位置，但无依据，因此无法确定“分针”的位置，从而产生需要“增加信息”的想法。

3.矛盾转化。增加“分钟数既是4的倍数又是6的倍数”的信息后，学生的思考方向快速转移到找4与6的公倍数上，于是从小到大依次排列为12、24、36、48、60，学生发现“60”不可能，因为时针指向不到整点“8”；“12”也不合适，因为时针指向“7”与“8”的过半位置。在这个有序排列的过程中，学生的思维是多元的，既要有序思考，又要考虑4和6的公倍数，还要考虑是否与题目相符（也就是观察时针的位置），促进了思维的发展。

4.有序否定。通过刚才的有序思考，分针指向的可能位置是24、36、48；这时仅凭观察难以解决问题，需在脑中将7与8之间的一小段圆弧平均分成5份，再与分针指向位置结合起来考虑；如果“分针”指向“24”，时针应该是7时过2小格，“24”排除了；如果“分针”指向“48”，时针是7时过4小格，“48”也排除了……最后剩下“36”，分针指向“36”，时针指向7时超3小格，也就是全残破钟面上的时间是7：36。

残破的钟面，带给学生的思考却是完整的。课堂上可感受到学生发现问题、分析问题、处理问题和解决问题能力的提升，促进了猜测、推理、有序思考等核心素养的养成。其间也渗透了“事物相互依存，运动变化、矛盾转化”等辩证思想。