徐宏

“抽屉原理”又称鸽巢原理，是人教版六年级下册的内容。教材借助把4支铅笔放进3个笔筒的操作情境，充分利用学生的生活经验，让学生自主思考、证明、交流，在实际操作中发展学生的数学思维和能力。

符号化提升操作的有效性。教学中，笔者首先从3支笔、2支笔筒开始，然后在“把4支笔放在3个笔筒里，又可以怎么放”的环节中引导学生结合数学符号进行操作。

师：把3支铅笔放在2个笔筒里，可以怎样放？

生1：（3，0）;（1，2）。

师：如果一个笔筒中有0支笔，另外一个笔筒一定就有几支笔？

生2：3支。

师：如果一个笔筒中放1支笔，另外一个笔筒肯定就有几支笔？

生3：2支。

师：有没有这样一种可能，一共3支笔，2个笔筒中都尽可能地放最少的笔，有没有可能每个笔筒中的笔都少于1支？

生4：没有。

师：把4支铅笔放在3个笔筒里。猜猜看，可以怎样放？

生5：（4，0，0）、（3，1，0）、（2，2，0）、（2，1，1）。

将抽屉原理有机的呈现在学生面前，符号化的数学操作为数学思维和数学推理提供了有机载体，有利于学生有序思考问题。

合情追问发展推理能力。在互动交流环节，笔者抛出一连串的问题，引导学生的思维从枚举操作自然过渡到平均分。

师：如果我要想让每个笔筒中的笔尽可能的少，你会怎样放？

生1：（2，1，1）。

师：有没有办法让每个笔筒中的笔尽可能是最少的？最少的时候这个笔筒里有多少支笔？有没有比这个还少的情况？

生2：当我们把4支笔向3个笔筒中平均分配的时候，就会使得每个笔筒中的支数尽可能最少。

师：这种分法，实际是怎么分的？

生（齐）：平均分。

师：对。现在还有一个问题，如果采用平均分的方法，3个笔筒各放1支笔之后，剩下的这1支笔怎么放？

生3：这1支笔肯定要放在其中一个笔筒里。

师：也就是说，即使是采用平均分的方法，其中肯定也有一个笔筒中笔的支数不少于2支。再看看前面的两种方案，（4，0，0）、（3，1，0）。這两种方案中笔筒中笔的支数有什么特点？

生4：它们中间总有一个笔筒中笔的支数不少于2支。

笔者继续提出问题：“如果5支笔，放在3个笔筒里，你感觉会有什么结果？”学生结合猜想操作体会到：要想保证这个笔筒里的笔最少，就一定要保障每个笔筒的笔数尽可能一样多。

发散推进促进模型建构。在学生获取了对抽屉原理的初步认识后，教师继续提出发散性问题，进一步提升学生对抽屉原理数学价值的理解，深入完善学生对抽屉原理的认识，使得学生的探究说理贯穿于符号化操作的全过程，提升学生对“平均分”的理解。

师：现在8支铅笔和3个笔筒，把8支铅笔放在三个笔筒里。猜猜看，可以怎样放？

生：不管怎样放，总会有一个笔筒中笔的支数不少于3支。

师：为什么？

生：因为8÷3=2（支）……2（支），2+1=3（支）。

师：为什么是2+1=3支。

生：因为不管怎样放，总有一个抽屉中至少要放入“商+1”个物体。

最后，笔者通过“8支笔放在3个笔筒里”的具体实例，让学生充分地感受、体验、发现抽屉原理，帮学生理解并总结出抽屉原理的一般规律：不管怎样放，总有一个抽屉中至少要放入“商+1”个物体。学生建构了抽屉原理的思维模型，锻炼了数学推理能力，数学素养得到进一步提升，同时感受到数学知识在生活中的应用价值，真切体会到数学的魅力。

（作者单位：应城市实验小学）

责任编辑  张敏