曹 凯 汤中发 张孝轮 张 磊 刘 巍

(北京首钢国际工程技术有限公司，北京 100043)

1 概述

统计各类跨度不大于35 m，宽度在3.5 m以内的每榀桁架用钢量一般在100 kg/m～250 kg/m不等，作为桁架结构的一个重要经济指标，用钢量尤为重要。本文基于此目标，以河北某工业园区实际工程中的桁架式管道支架为载体，研究相同宽度及荷载作用，在极限参数控制下的不同桁架跨度与矢高之比(跨高比)对桁架用钢量的影响，其中跨度按15 m,20 m,25 m,30 m,35 m五种状态设计，对应1.5 m,2.0 m,2.5 m,3.0 m,3.5 m不同矢高的25种组合，采用结构计算软件PKPM2010-V4建立结构模型并统计用钢量。经综合对比，得出跨高比的最优选择范围。

目前常用的钢结构分析软件主要有PKPM，YJK，MIDAS Gen，SAP2000，STAAD，3D3S，MST等，其中PKPM操作简单方便，常用于普通钢结构的设计[1]。本文采用PKPM2010-V4设计软件进行计算。

2 工程概况

河北某工程项目位于河北省唐山市曹妃甸园区内，结构形式为桁架式管道支架，该支架用于厂房之间水、暖、电的输送，共9条管道，分上中下三排布置，管道横断面见图1。

其中桁架架面宽度2.5 m，较小直径管道净跨不得大于3.5 m，管道顶部高度约10 m，总长度约10 km，不同管道直径及名称见表1，根据工程实际，上下端水平横梁采用工字钢，中部水平横梁采用槽钢。根据相关专业资料，不同直径的管道荷载见表2(其中恒荷载为管道自重，活荷载包括管道内部介质及操作荷载)。

表1 不同管道直径及名称表

表2 不同直径的管道荷载表 kN/m

工程设计使用年限为50年，建筑结构安全等级为二级。拟建场区抗震设防烈度为7度，设计基本地震加速度0.15g，设计地震分组为第三组，场地类别为Ⅲ类。本工程抗震设防类别为标准设防类，即丙类。结构构件抗震等级为四级。

3 桁架计算方案

本文采用不同跨度、不同矢高、相同极限状态的设计方案对桁架结构进行优化设计，选用Q235-B钢材，净截面和毛截面比值取0.95，跨度取15 m,20 m,25 m,30 m,35 m，相应矢高取1.5 m,2.0 m，2.5 m,3.0 m，3.5 m，共计25种组合。下述为具体方案。

3.1 荷载计算

本工程管道两侧的桁架左右对称，最小直径管道的净跨不得大于3.5 m，故本文限定节间距离不大于3.5 m，并以其中一片桁架为研究对象，单片桁架所受的荷载如下：

1)恒荷载：包括钢结构自重，上方管道自重。其中钢结构自重包括上中下三排水平横梁、上下弦水平支撑和桁架自重。表3列出桁架不同节间距离对应的恒荷载及水平横梁、上下弦水平支撑截面。

2)活荷载：包括施工荷载及管道内部介质荷载，施工时管道尚未投入使用，内部无介质；投入使用时已施工完毕，因施工荷载较小，活荷载只计入管道内部介质荷载，如表3所示。

表3 杆件截面及单片桁架节点荷载标准值与节间距离表

3)风荷载：根据GB 50009—2012建筑结构荷载规范[2]中第8.1.1条确定。

水平风荷载均由桁架上下弦水平支撑来承担，为了更准确地说明桁架在竖向荷载作用下用钢量随跨高比的变化情况，计算时不再考虑水平风荷载作用。

4)雪荷载：根据GB 50009—2012建筑结构荷载规范中第7.1.1条确定。由当地气象资料，基本雪压：s0=0.35 kN/m2，可得管道单位面积的均布雪荷载标准值：

Sk=0.25×0.35=0.087 5 kN/m2，因该值较小，在实际计算中不予体现。

5)地震作用：根据GB 50011—2010建筑抗震设计规范(2016年版)[3]第5.1.1条规定，结合本工程介于7度区，且计算跨度较小，故可不进行抗震验算。

6)荷载分项系数：按GB 50009—2012建筑结构荷载规范第3.2.3条与GB 50068—2018建筑结构可靠性设计统一标准[4]第8.2.4条规定取用。

3.2 参数控制

在建模中为使腹杆对称布置，节间数均取为偶数，并对以下参数进行控制：

1)桁架两端作为支座同时承受横向风荷载，因此限定所有桁架的两端截面均统一采用HM340×250×9×14型钢；2)为方便施工，腹杆及弦杆采用等边角钢背对背组合截面，除两支座外，桁架截面分四类，每一类截面中杆件相同，各类截面位置及名称如图2所示。

截面强度及稳定性计算，按GB 50017—2017钢结构设计标准[5]第7章计算确定；受压及受拉构件的长细比按GB 50017—2017钢结构设计标准第7.4.6及7.4.7条确定；变形规定按GB 50017—2017钢结构设计标准附录B结构或构件的变形容许值B.1.1条控制。具体限值如下:

1)桁架受压构件长细比：150；2)桁架受拉构件长细比：300；3)受拉支撑构件长细比：400；4)桁架挠度与跨度比限值：1/400。

3.3 计算模型

根据《钢结构设计手册》关于桁架的构造，桁架的弦杆与腹杆角度宜控制在35°～55°之间[6]，本文弦杆与腹杆角度按45°左右控制，计算模型如图3～图7所示。

3.4 计算结果

25种不同跨度与矢高的桁架，在3.2节参数控制下的计算结果汇总见表4～表8，相同跨度下不同跨高比对应的用钢量见图8～图12，其中桁架式管道支架单位长度总用钢量包括两片桁架、三排水平横梁及上下弦水平支撑的用钢量。

表4 15 m跨度下桁架各截面及用钢量

15 m跨度单位长度总用钢量随着跨高比增大逐渐减少,跨高比约等于10，用钢量达到最小值。

表5 20 m跨度下桁架各截面及用钢量

20 m跨度单位长度总用钢量随着跨高比的增大先减少后增加，跨高比介于8～10，用钢量达到最小值。

表6 25 m跨度下桁架各截面及用钢量

25 m跨度单位长度总用钢量随着跨高比的增大先减少后增加，跨高比约等于10，用钢量达到最小值。

表7 30 m跨度下桁架各截面及用钢量

30 m跨度单位长度总用钢量随着跨高比增大而增加，跨高比接近8，用钢量达到最小值。

表8 35 m跨度下桁架各截面及用钢量

可见，35 m跨度单位长度总用钢量随着跨高比增大而增加，跨高比接近10，用钢量达到最小值。

4 结果分析

总结以上计算结果如下：

1)上下弦杆及两端斜腹杆由最大应力控制，竖向及斜腹杆与上下弦支撑截面尺寸受长细比控制；

2)相同跨度下，随矢高增加，上下弦杆截面尺寸逐渐减小，两端斜腹杆截面尺寸逐渐增大，竖向及斜腹杆截面尺寸逐渐增大；

3)相同跨度下，控制斜腹杆与弦杆夹角接近45°，随矢高增加，节间距离逐渐增大，引起水平方向横梁荷载增加，导致横梁截面尺寸增大；

4)相同跨度下，随矢高增加，节间距离增大，导致上下弦支撑杆件长度增加，截面尺寸增大；

5)桁架式管道支架的跨度在15 m～35 m之间，桁架的跨高比为8～10时，较大与较小用钢量的差值百分比(即该差值与最小用钢量的比值)均不大于8%，即可认为跨高比在8～10范围内的桁架用钢量最小；

6)进一步可得出桁架的最优跨高比为8～10。故工程设计中，桁架的跨高比宜选8～10，具体可根据实际工程进行调整。

5 结语

本文对相同荷载与相同极限状态下25种不同跨度(15 m～35 m)、不同矢高(1.5 m～3.5 m)桁架的用钢量进行计算对比，提出桁架的最优跨高比，即桁架的跨度与矢高比值为8～10时，工程在单位长度下的用钢量达到最小。设计人员可根据桁架斜腹杆与弦杆的夹角，结合水暖等专业要求的矢高、场地条件及实际工程进行调整。本结论可为工程中具体的桁架设计提供参考。