卫帅兵，王佳伟，姚 方，文福拴

(1.山西大学电力与建筑学院，山西 太原 030013；2.国网山西电力公司经济技术研究院，山西 太原 030013；3.浙江大学电气工程学院，浙江 杭州 310058)

0 引言

随着化石能源的逐步短缺以及日益严峻的气候问题，开发利用清洁能源已成为必由之路[1-2],而光伏发电以其清洁、可再生、分布广泛的特性得到了广泛的利用。但光伏发电的波动性与不确定性给电力调度带来困难，导致其无法大规模接入电网，造成了配电网光伏消纳率低，弃光现象严重等问题[3-7]同时，在实施电力市场改革后建立竞争性电力市场的背景下，光伏出力的不确定性将提高决策者的决策风险。因此，在光伏参与电力系统调度时，充分考虑光伏出力的不确定性具有十分重要的现实意义。

光伏发电出力的不确定性给光伏并网带来的影响主要集中在稳定性与电能质量两方面[8],同时也给电力系统的调度带来一定挑战。近年来，在电力系统运行和调度中主要有两种方法来处理光伏发电的不确定性。第一种方法是利用储能系统，以此平抑光伏发电功率波动提高光伏并网的稳定性与经济性[9-10]。文献[2]在光伏微电网中增加了储能装置形成光储微电网对微电网储能进行优化配置，同时考虑到储能成本对微电网经济效益的影响，引入了需求响应机制以减少储能容量进一步提高光储微电网的经济效益。文献[11]从电动汽车参与需求响应的有用性与易用性两方面来分析电动汽车参与需求响应的意愿，并以此为基础在光储微电网中引入电动汽车参与需求响应进行储能优化配置，实现了减少光伏弃电量增加微电网净现值的目标。

第二种方法是通过对光伏发电出力的准确预测帮助电网进行经济调度，提升光伏发电并网的稳定性[12-13]。但由于光伏出力的不确定性受天气状况影响较大，导致其实际出力与预测值之间始终存有一定误差。在现阶段研究中，风力发电不确定性的应对策略对光伏发电并网具有重要的借鉴意义，文献[14]在风力发电中加装储能，并以风电储能混合系统的收益最大化为目标，通过风电储能的联合运行减轻风电出力不确定性的影响；文献[15]利用信息差距决策理论(information gap decision theory, IGDT)对风电的不确定性进行建模，并建立了有电动汽车参与的风储-电动汽车 (electric vehicle，EV)混合动力系统鲁棒优化调度模型，使调度计划在风电波动范围内满足预期收益要求。

综上论述，本文在光伏电站设有储能的基础上引入EV需求响应机制，建立以光储-EV混合系统收益最大化为优化目标的日前调度模型，其次，利用IGDT模拟光伏发电功率预测值与实际值之间的偏差，得到不确定性下的决策解，为光储运营商提供决策依据。

1 EV参与光储混合系统调度模型

EV充电负荷是一种柔性可控负荷[16]，在未来智能电网和电力市场背景下其充电行为具有极强的灵活性与与可控性，具备被灵活调度的可能。目前，已有大量文献论述了EV参与需求响应的可行性。在光伏电站中增设储能可以减少弃光，提高光伏并网的稳定性，但储能装置成本随着储能容量增大而大幅增加，大规模增设储能不具备经济性。文献[1]论证了在现有光储电站中引入需求响应机制可以减小储能容量的配置，进一步提高光储微电网的经济效益。EV与光储系统的有机集成在减少储能配置的同时也将极大的促进EV的发展，减少弃光现象的发生，提升光储系统的运行效率[17]。在本节中，EV通过需求响应的方式参与光储系统的优化调度，并以该系统收益最大化为优化目标构建调度模型，该模型中暂未考虑光伏出力的不确定性。

1.1 目标函数

在含有电动汽车参与的光储混合系统中，以该系统的收益最大为目标函数建立日前优化调度模型：

(1)

式中:λ(t)为光储-EV混合系统在t时刻的上网电价；PPV(t)为t时刻的光伏发电功率；Pch(t)t和Pdis(t)分别代表储能系统在t时刻的充电功率与放电功率；Δt表示时间间隔，本文为1 h；W(t)为t时刻EV参与需求响应后光储电站收益，计算方式如下：

(2)

式中:p(t)为t时刻EV参与需求响应光伏电站所补贴电价，补贴价格根据文献[11]所提方法进行计算，根据不同的负荷转移量确定不同的补贴价格，EV充电电价计算方式为t时刻的上网电价减去补贴电价；P(t,q)为t时刻第q个EV的充电功率；Q为参与调度的EV总数量。

1.2 约束条件

(1) 光伏出力约束

0≤PPV(t)≤PPV,max

(3)

式中PPV,max指光伏最大发电功率。

(2) 储能系统运行约束

储能系统运行约束包括：储能设备安全约束、储能设备充放电约束和能量平衡约束，即

式中：S(t)为储能设备在t时刻的荷电状态；Smin和Smax分别表示储能设备最小储能与最大储能限制；ηch和ηdis分别为表示储能设备的充电效率与放电效率；S0为初始时间的储能状态，ST是储能设备终止使用时的储能状态；Pch,max和Pdis,max为储能设备最大充电功率与最大放电功率；Uch(t)为储能设备在t时刻的充电状态，其中0表示充电，1表示放电；Udis(t)为储能设备在t时刻的放电状态，其中0表示放电，1表示充电；式(10)表示储能设备不能同时处于充电与放电状态；Nb为储能设备所允许的最大充放电次数。

(3) 最大并网功率约束

(11)

式中Pmax为光伏电站最大并网功率限制。

2 IGDT鲁棒调度决策模型

2.1 概述

光伏功率预测对光伏发电系统的并网运行具有重要意义，但现有预测模型不可避免地存在预测误差[18]。如果无法获得不确定变量的特定概率分布或参数，则IGDT是一种有效的工具，可以模拟不确定变量的预测值与实际值之间的偏差，以此获得不确定情形下的决策解。考虑到不同的决策者对不确定性威胁的接受程度不同，IGDT优化可以在保证决策者预期目标的前提下，通过最大化不确定性变量的波动范围来建立鲁棒模型，确保所得解始终保持在决策者预期允许的波动范围之内[15]。其模型如下：

(12)

式中：X为输入变量；d为决策变量；maxf(X,d)为优化目标；H(X,d)=0为等式约束；G(X,d)≤0为不等式约束。

考虑到输入变量X的不确定性，本文假设预测变量为Xp，且输入变量X围绕预测值Xp上下波动。基于IGDT鲁棒优化方法，不确定变量可以描述如下：

U(α,Xp)={X:|(X-Xp)/Xp|≤α}

(13)

式中：α表示不确定变量的波动范围，即鲁棒系数；U(α,Xp)表示X的集合。

假设输入变量X等于预测变量Xp时，该优化模型获得最优解为f0。为了实现优化目标，决策者可以根据他对不确定性带来的威胁的态度来设置可接受的最低预期目标值fc，如下所示：

fc=(1-δ)f0

(14)

式中：δ为预期目标fc与最优解f0之间的偏差程度，称为偏差因子，取值范围为0到1，δ值越大，决策者对风险的厌恶程度越大。

当结果不低于最低预期目标时，在已知式(12)—(14)的基础上可将原优化目标转换为确定输入参数的最大波动幅度，并表述为

(15)

由式(15)可知，当最小决策解不小于期望目标fc时，可以获得不确定变量X的最大波动范围，即：不确定变量X在α范围内波动时，制定的决策策略可以抵抗不确定性所带来的威胁，并且所获得的决策解必须不小于预期目标fc。

2.2 鲁棒调度决策模型的推导

光伏出力实际值在预测值附近波动，基于IGDT理论，光伏实际出力可表示为

(16)

式中：PPV,p(t)为光伏出力预测值。假设PPV(t)=PPV,p(t)时，光储-EV混合系统的优化调度模型所得利润为f0，则决策者期望利润可表示为

fc=(1-δ)f0

(17)

式中：δ为偏差因子，即实际利润与期望利润之间的偏差。对于决策者来说，δ表示决策者对于由光伏出力不确定性所带来风险的承受程度。因此，基于IGDT理论，光储-EV混合系统的日前调度模型的目标函数如下所示：

(18)

光储-EV混合系统调度流程图如图1所示。

图1 光储-EV混合系统调度流程图Fig.1 Optical storage-EV hybrid system scheduling flowchart

3 模型求解

评价算法的好坏的标准是考察其计算的目标值同最优值的差别，而鲁棒优化调度模型相比于确定性优化问题求解难度较大，解决这一难点的有效方法是通过计算下界，用上界与下界的差来评价算法，拉格朗日松弛算法就是求解下界的一种方法[15]。因此，拉格朗日松弛算法被用于计算光储-EV混合系统的最小收益:

(19)

由于以上是凸优化问题，因此拉格朗日松弛算法可以表示为

(20)

式中μ为拉格朗日乘子，计算结果如下：

PPV(t)=PPV,p(t)±αPPV,p(t)

(21)

由于光伏实际出力PPV(t)总是正的，当光伏出力取最小值时，光储-EV混合系统的收益将最低[18]，因此PPV(t)可以表示为

PPV(t)=PPV,p(t)-αPPV,p(t)

(22)

将式(22)代入式(18)，可以将目标函数转换如下：

(23)

在IGDT鲁棒调度优化模型中，决策者为减小光伏出力不确定性造成的威胁，其可以接受的预期利润是光储-EV混合系统的最小收益，如下式所示：

(24)

由式(22)及式(24)可求得鲁棒系数α为

(25)

因此，式(18)可转换为

(26)

综上所述，光储-EV混合系统式(18)中基于IGDT的目标函数可转换为

(27)

其中式(27)也满足式(11)所示约束条件。

4 算例分析

以山西某地光伏电站为例，光伏装机容量为10 MW，储能装置的额定容量为2 MW，最大充放电功率为0.4 MW，充放电效率均为90%，其荷电状态为0.20～0.90[19]；其中光伏电站3月份典型日光伏发电功率曲线如图2所示。

图2 不同天气状况下光伏出力曲线Fig.2 PV output curve under different weather conditions

假设运营区域内有1000辆EV参与调度，参数如表1所示[17]。本文采用文献[20]中预测方法，利用蒙特卡洛模拟法对运营区域内EV充电负荷进行模拟，如图3所示。

表1 EV参数Table 1 EV parameters

图3 EV无序充电负荷与光伏出力曲线Fig.3 EV disorder charging load and photovoltaic output curve

从图3可以看出，在EV未进行有序引导的情况下，EV充电高峰时段恰好为光伏出力较低时段，未能有效消纳过剩光伏。

以3月份晴天时光伏出力数据为例进行计算，此处光伏上网补贴电价为0.42元/(kW·h)，EV参与调度补贴电价为0.4元/(kW·h)，根据已建立的光储-EV混合系统优化调度模型，进行优化求解，计算结果如表2、图4所示。

图4 储能介入后光伏出力曲线Fig.4 PV output curve after energy storage intervention

表2 收益情况对比Table 2 Comparison of income 元

由计算结果可知：在只有储能介入时所带来的收益为1 355.75元，不考虑吸纳过剩光伏所带来的环境效益，系统总收益提高2.10%；当EV参与需求响应时，除去需求响应成本所获收益为503.70元，

系统总收益提高3.11%；储能与EV的有效参与可以提高光储电站总收益，同时也提高了能源利用率。

由图4可知，储能所带来的收益由两部分组成，第一部分为在光伏出力较高时段10:00—13:00对过剩光伏进行存储；第二部分为在14:00—15:00上网电价较低时的光伏出力进行平移；对于所储存的电能集中在16:00—21:00上网电价较高时段进行放电，获取较高售电收益。同时，由图4可知在只有储能参与时，由于受到储能容量与充电功率的限制，在光伏出力较高时段10:00—13:00储能系统未能完全吸纳过剩光伏，仍有部分弃光，因此，在光伏出力较高时段通过充电电价补贴的方式引导EV参与需求响应，消纳过剩光伏。

考虑到光伏出力受天气状况影响具有不确定性，预测值与实际值之间难免存在偏差，因此，根据前文所推导的IGDT鲁棒优化调度模型模拟实际值与预测值之间的偏差。以3月份晴天光伏电站出力数据作为预测值进行计算，根据前文求解光储-EV混合系统优化调度模型所得结果，通过改变不同的偏差因子来确定不同的预期目标，并通过求解基于IGDT的鲁棒最优调度模型，可以获得相应的鲁棒系数，其中鲁棒系数与偏差因子之间的关系如图5所示。

图5 偏差因子与鲁棒系数关系Fig.5 The relationship between the robust coefficient and the deviation factor curve.

由图5可以看出鲁棒系数与偏差因子之间呈线性正相关，即决策者所允许的实际收益与最优收益相差越大时，系统的鲁棒性越好。

根据前文计算得到在晴天时的最优解即最大收益为51 403.46元，假设决策者得预期收益为不低于47 000元，此时偏差因子为0.086，所对应的鲁棒系数为0.112 1，这意味着光伏发电输出只要在预测值的(0.887 9，1.112 1)范围内波动时，基于IGDT的光储-EV混合系统的预期收益将不低于47 000元。当实际出力超过预测值时，收益必然大于47 000元，当实际出力低于预测值时，只要不低于光伏出力的下限值，即可保证收益不低于47 000元，光伏出力实际波动范围如图6中阴影区域所示，其中红线所对应的为此时最小光伏出力曲线。

图6 不低于预期收益情况下最小出力曲线Fig.6 The minimum output curve under the condition of not lower than the expected return

5 结论

(1) 结合所建立的EV参与光储混合系统调度模型，本文以系统收益最大化为目标进行优化求解。基于此，对比分析了光伏电站在有无储能与EV参与情况下的系统收益情况，算例结果表明，在只有储能参与的情况下，储能消纳部分过剩光伏，系统总收益提高2.10%，在EV与光伏同时参与时，可以消纳全部过剩光伏，系统总收益提高3.11%，同时带来正向的环境效益，提高了能源利用率。

(2) 结合所建立的IGDT鲁棒调度决策模型，本文将3月份晴天光伏出力作为预测值进行计算分析，得到了预期收益与光储出力最大允许不确定性之间的关系，结果表明，当决策者对光伏出力不确定性所带来的收益偏差容忍程度越大时，系统的鲁棒性就越好；同时，通过IGDT模拟实际值与预测值之间的偏差可以确保光伏出力在一定范围内波动时，光储-EV混合系统的实际收益不低于决策者可以承受的预期利润，在电力市场背景下帮助决策者应对电力市场风险，并提供决策支持。