朱亚邦

“三数”即平均数、中位数和众数，“三数”在现实生活中应用十分广泛，因此要重视对“三数”的学习.

一、理解“三数”特征

學习“三数”时，要弄清“三数”的特征和应用范围.

1.平均数

一般地，如果有n个数x1，x2，x3，…，xn，那么x=1/n（x1+x2+x3+... +xn）叫作这n个数的平均数，

简化的平均数公式：

如果一组数据x1，x2，x3，…，xn的平均数为x，则另——组数据x1+a，x2+a，x3+a，…，xn+a的平均数为x+a.

应用此公式的场合是一组数据中的数据都接近某个数.

2.中位数

一般地，将一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列，处在中间位置的数（或处在中间位置的两个数的平均数）叫作这组数据的中位数.

3.众数

一般地.一组数据中重复出现次数最多的数据叫作这组数据的众数.要注意的是，一组数据中可能没有众数或者有不止一个众数.

二、掌握“三数”的解法

例1 已知一组数据3，5，7，m，n的平均数是6.求m，n的平均数，

例3 一组数据由小到大排列为-1，0，4，x，6，8，且其中位数为5.求这组数据的众数，

解析：数据的个数为偶数，故中位数5为4和x的平均数，即4+x/2=5，得x=6.

这组数据中的6出现最多，故众数为6.

例4 一组数据2，6，7，8，0，3，x的平均数为4，中位数为a，众数为b.求a和b.

解析：由平均数公式得2+6+7+8+0+3+x/ 7=4，故x=2.

此组数据按由小到大顺序排列为0，2，2，3，6，7，8，可知中位数为3，即a=3;众数为2.即b=2.

三、渗透到“三数”中的数学思想

1.筛选思想

例5 已知5个从小到大排列的正整数的中位数为3，其唯一众数为8.求这5个数的和.

解析：设5个从小到大排列的正整数为a，b，c，d，e.

由中位数为3.得c=3.

又它们是从小到大排列的正整数，中位数为3，唯一众数为8，故a=1，b=2，d=e=8.

这5个数的和为：1+2+3+8+8=22.

2.整体思想

例6 已知a，b，c三……