来小静 邓泾河

以前，我们学习过平均数，知道平均数可以反映一组数据的平均水平，现在，我们将结合实际问题，探讨用平均数、加权平均数、中位数、众数等分析数据的集中趋势.同时，我们还将研究方差这一统计量，了解数据的波动程度.

一、分析数据集中趋势）

1.平均数

（1）算术平均数

意义：把一组数据x1，x2，…，xn的总和除以这组数据的个数所得的商.

应用场景：当所给数据x1，x2，…，xn中各个数据的重要程度相同时，一般使用该公式计算平均数，

应用特点：

（i）可了解一组数据的大致集中程度;

（ii）当一组数据中最大的数据与最小的数据差距较大时，数据的集中程度可能受影响.

（2）加权平均数

应用场景：当所给数据x1，x2，…，xn中各个数据的重要程度（权）不同时，一般选用加权平均数计算平均数，

权的意义：权就是数据的重要程度，常见的权有数值、百分数、比值、频数等.

应用特点：

（i）可根据权把握一组数据的集中趋势.

（ii）可通过改变权的大小，改变一组数据的集中趋势.

（iii）组中值的意义：数据分组后，一个小组的组中值是指这个小组的两个端点的数的平均数.统计中常用各组的组中值代表各组的实际数据.

2.中位数和众数

（1）中位数

意义：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列.如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数据就是这组数据的中位数;如果数据的个数是偶数，则中间位置两个数据的平均数是这组数据的中位数，

应用场景：

（i）在一组互不相等的数据中，小于和大……