李杏 赵向青 邹秉辰

【摘要】在杀毒软件等防御措施下，健康机和感染机都在一定程度上获得了免疫力，但往往后者比前者强。基于这种认识，在SIRA模型基础上研究分层免疫效应，探索分层免疫效应对系统稳定性的影响。研究了分层免疫机制下SIRA模型无毒平衡点和有毒平衡点的稳定性，并对理论结果做了数值仿真。

【关键词】分级免疫率;SIRA;稳定性;数值仿真

【中图分类号】TP309.5

【文献标识码】B

互联网在为传播资讯提供便利的同时也给计算机病毒的传播提供了温床。计算机病毒自我复制能力强，破坏力大，是互联网的头号敌人。在互联网高速发展的今天，计算机病毒对网络信息安全的威胁不得不引起高度重视。

计算机病毒与传染病病毒在传播机理上有很大的相似性，从20世纪80年代末期开始人们便借鉴传染病模型研究计算机病毒，详见表1。

其中S，I，R，A分别代表易感染计算机，已感染计算机，临时免疫计算机，永久免疫计算机;β代表病毒发生率;a，a2分别表示S计算机和I计算机直接转为A计算机的概率（即免疫率）;δ代表临时免疫率;σ代表重复感染率;N代表外部计算机连入网络的速率;μ代表淘汰率。

在计算机安装杀毒软件后，计算机在一定程度上对病毒产生了“免疫力”。但健康机和感染机的免疫力是不一样的，通常后者免疫力高于前者。基于这种认识，杨茂斌在SLBRS模型基础上考虑了分级免疫机制。本文研究分级免疫率SIRA模型，探索平衡点的稳定性。

2 分级免疫SIRA模型

现……