赵才贤

(贵州省计量测试院，贵州 贵阳 550001)

1 引 言

乳腺腺体平均剂量(average glandular dose,AGD)是指乳腺X射线摄影中所致受检者受均匀压迫乳房的腺体组织中(不包括皮肤和脂肪组织)的平均吸收剂量[1,2]，是评价医用乳腺X射线成像设备计量性能和成像质量的重要技术指标[2,3]。乳腺腺体平均剂量跟X射线机品牌、曝光模式、X射线管电压、电流、曝光时间、层厚、靶/滤过材料组合、乳房受压迫力情况、受检者差异等多种因素有关[4～11]。作为医用乳腺X射线辐射源的必检项目，国家规程JJG 1145—2017《医用乳腺X射线辐射源检定规程》[3]和国际标准IEC 61223-3-2-2007《医用成像部门的评估及例行测试 第3-2部分： 验收试验 乳腺摄影X射线设备的成像性能》[2]虽然规定了AGD的测量方法和计算公式，也给出了不同模体厚度的转换因子(简称转化因子)表和不同乳房成分的修正因子(简称修正因子)表; 但这些转化、修正因子表仅以间隔为0.05 mm的Al半值层的离散点给出。对于不在离散点的情况如何处理，国家规程和国际标准都没有做出规定，也无推荐的处理方法。而实际检定过程中，测量所得的半值层一般有3位有效数字，不一定刚好是转化、修正因子表中所列出的数据点，因此经常出现无法确定相应修正、转换因子的情况，给测量数据的处理和检定结果的判断造成了极大困难。针对这种情况，本文结合实际检定、校准和研究工作经验，提出了2种数据处理方法，并对2种数据处理方法所得的测量结果行了分析、比较和评估，为测量数据的处理提供了解决思路。

2 测量过程简述

2.1 测量条件

测量条件满足JJG 1145—2017和IEC 61223-3-2-2007所规定的环境条件，所用测量设备为具有乳腺测量功能的Piranha657型X射线诊断水平剂量仪(以下简称剂量仪)，剂量测量范围为1×10-6Gy～1 Gy。

2.2 测量方法

按照规程所示的位置放置剂量仪，设置X射线管电压为28 kV，选择合适的电流和时间乘积(mA·s)和常用的靶/滤过材料。剂量仪设置为乳腺模式，并选择对应的靶/滤过类型。重复测量3次，记录测量结果。按式(1)计算乳腺腺体平均剂量。

AGD=M·NK·g·c·s

(1)

式中：M为剂量仪测量3次的平均值；NK为空气比释动能校准因子；g为不同模体厚度时的转换因子；c为不同乳房成分的修正因子；s为不同靶/滤过材料的修正因子。由于该剂量仪是半导体型剂量仪，因此温度、气压修正不考虑。

3 测量数据处理

3.1 原始数据的获得

选用JJG 1145—2017推荐的尺寸为240 mm×180 mm、厚度为40 mm的有机玻璃板(PMMA)模体作为乳腺腺体等效组织进行测量。其他不同厚度的PMMA模体的测量方法与之类似。选择一台乳腺X射线辐射源，在28 kV、 50 mA·s、 滤过材料为Mo/25 μm Rh的条件下重复测量3次，得到剂量仪读数见表1所示,表中HVL为半值层。

表1 测量数据Tab.1 Measurement data

3.2 各种校准、转化、修正因子的确定

3.2.1 空气比释动能的校准因子

根据溯源证书数据，剂量仪在电压为28 kV时，空气比释动能的校准因子NK=1.022。

3.2.2 靶/滤过材料的修正因子

根据检定规程，靶/滤过为Mo/Rh时，对应的修正因子s=1.017。

3.2.3 模体厚度转化因子和乳房成分修正因子

根据国家规程和IEC标准给出的数据，PMMA模体厚度为40 mm时，不同HVL所对应的模体厚度的转化因子g和乳房成分的修正因子c如表2所示。

表2 不同半值层对应的g、c值Tab.2 Values of g and c corresponding to different HVLs

3.3 测量数据处理

测得的半值层为0.437 mm Al，并不在表2中，其对应的g、c值的确定方式不同，可能得到不同的测量结果。根据检定经验，一般采用2种数据处理方式。

3.3.1 近值法(nearest value method)

近值法(暂命名)是一种根据现有数据，在已知数据(列)中选择最接近所求未知数的那个值作为其替代值的方法。基本思想是：假设被观测量x和y具有某种特殊的对应关系，y随x的变化关系由实验数据[X,Y]=[(x1,y1)，(x2,y2)，…，(xn,yn)]确定，且x1

例如，表1中测得Al半值层为a=0.437 mm。根据上述原则查表2得a与Al HVL=0.45 mm的值最为靠近，因此可用Al半值层为0.45 mm时的g、c值作为本次测量中的模体厚度的转换因子和乳房成分的修正因子，即g=0.258，c=1.039。根据式(1)计算乳腺腺体平均剂量得：

AGD=1.192 mGy

3.3.2 线性拟合法

线性拟合是曲线拟合的一种形式。设x和y都是被观测的量，且y是x的函数，即y=f(x,b)。曲线拟合就是通过(x,y)的观测值来寻求参数b的最佳估计值，即寻求最佳的理论曲线y*=f(x*,b)[12]。当函数y*=f(x*,b)为关于b的线性函数时，称这种曲线拟合为线性拟合。

表1中Al半值层为0.437 mm的g、c值确定，可利用线性拟合法计算如下,令

X=HVL(n)=[0.25，0.30，…，0.80]；

Y1=g(n)=[0.155，0.183，…，0.425];

Y2=c(n)=[ ，1.043，1.041，…，1.026];

以X为横坐标，分别以Y1、Y2为纵坐标，利用excel进行线性拟合，可得到图1所示的y1、y2曲线。

根据表2中的数据分别计算出线性回归方程(2)、(3)和相关系数R1、R2。

(2)

(3)

将x=0.437分别代入方程(2)、(3)，可计算出：转换因子g=0.252，修正因子c=1.039。根据式(1)计算的乳腺腺体平均剂量为：

AGD′=1.164 mGy

图1 不同半值层对应的g、c曲线Fig.1 Graphs of g and c corresponding to different HVLs

比较2种数据处理方式发现所得结果不相同，但差异不大。下面进行2个结果的不确定度评定，以便进一步分析比较。

4 测量不确定度分析与评定

4.1 测量模型

测量模型见式(1)，由于测量模型用幂指数的形式给出，所以采用相对不确定度表示方式来处理数据较为方便[13]。

4.2 标准不确定度分析与评定

4.2.1 剂量仪读数M引入的相对标准不确定度urel(M)评定

urel(M)主要影因素有：测量重复性引入的相对标准不确定度urel(M1)；剂量仪放置位置误差引入的相对标准不确定度urel(M2)；剂量仪年稳定性引入的相对标准不确定度urel(M3)；剂量仪读数分辨力引入的相对标准不确定度urel(M4)。剂量仪读数稳定性、电压变化引入的不确定度己包含在测量重复性中,不再单独评定。

u(M1)采用A类方法进行评定。按照3.1的条件进行10次重复测量，得到数据(单位：mGy)为：4.216，4.309，4.312，4.435，4.203，4.196，4.265，4.336，4.258，4.361。

实际测量中，需要在重复条件下测量3次，以3次测量的算术平均值为测量结果，所以

urel(M3)评定：剂量仪年稳定性不超过2.0%，所以

urel(M3)=2.0%

urel(M4)评定：标准器显示的有效数字为4位有效数字，最小分辨力为0.001 mGy，按均匀分布，采用B类评定方法，则

urel(M)计算：在评定过程中，由测量重复性引入的不确定度和分辨力引入的不确定度通常只取较大的一个[13]，所以

4.2.2 剂量仪校准因子引入的相对标准不确定度u(NK)的评定

剂量仪校准因子的扩展不确定度Urel=3.0%(k=2)，采用B类方法评定，则

4.2.3 模体厚度转换因子g引入的相对标准不确定度urel(g)的评定

1) 采用近值法处理数据时相对标准不确定度urel(g1)

用Δg表示两个不同半值层之间转换因子的差异，可令

urel(g1)的计算结果见表3所示。

表3 g、c引入的相对标准不确定度Tab.3 Relative standard uncertainties produced by the factor g and parameter c (%)

根据规程要求和检定工作经验，28 kV时不同靶/滤过材料的Al半值层一般在(0.30～0.60)mm之间，因此urel(g1)=2.4%～4.3%。

2) 线性拟合法处理数据时的相对标准不确定度urel(g2)

采用线性回归方程计算转换因子g的值时，可认为转换因子g引入的标准不确定度由相关系数R1决定，因此可用不相关性表示转换因子g引入的标准不确定度大小。即

urel(g2)=1-|R1|=0.2%

4.2.4 乳房成分修正因子c引入的相对标准不确定度urel(c)的评定

urel(c)评定过程与urel(g)相同，采用近值法处理测量数据时urel(c1)计算结果见表3。可取urel(c1)=0.06%。

采用线性拟合法时，urel(c2)=1-|R2|=0.4%

4.2.5 不同靶/滤过材料时的修正因子s引入的标准不确定度u(s)分析

由于当靶/滤过材料确定后，修正因子s无变化，可视为常数，因此其引入的不确定度不予考虑。

4.3 合成标准不确定度及扩展不确定度

4.3.1 不确定度分量一览表

测量模型中M、NK、g、c彼此独立且互不相关，指数均为1，故灵敏系数：

cr(M)=cr(NK)=cr(g)=cr(c)=1

计算得到的各分量的相对标准不确定度，见表4。

表4 各分量相对标准不确定度一览表Tab.4 Relative standard uncertainties of each components (%)

4.3.2 合成标准不确定度

近值法时，AGD的相对合成标准不确定度为：

线性拟合法时，AGD′的相对合成标准不确定度为：

4.3.3 扩展不确定度

取k=2，近值法时，计算AGD相对扩展不确定度为：

Urel=kucrel=7.6%～10% (k=2)

其中:Al半值层为0.30 mm时，Urel为7.6%；半值层为0.60 mm时，Urel为10%；半值层为0.437 mm时，Urel=8.4%(k=2)。

线性拟合法时，计算AGD′的相对扩展不确定度为：

Urel=kucrel=5.8% (k=2)

5 结果分析与比较

5.1 数据处理方式对测量结果的影响比较

表5给出了2种数据处理方式下的AGD测量结果的计算比较。

5.2 不同PMMA模体测量AGD的结果验证

为了进一步探讨和验证2种测量数据处理方式对测量结果产生的影响，分别选择了厚度为20 mm、60 mm、80 mm的PMMA模体，按照前文所述的过程和步骤，在规定条件下分别对同一台乳腺X射线辐射源进行AGD测量，并利用2种方法进行测量数据处理和不确定度分析与评定，所得结果与40 mm厚度的PMMA模体测量结果进行了比较(见表6)。

表5 2种数据处理方式下AGD测量结果计算比较Tab.5 AGD calculation and comparison for two data processing methods

表6 不同厚度PMMA模体的AGD测量结果Tab.6 AGD measurement results with different PMMAs

5.3 小结

通过表5和表6对2种数据处理方法对测量结果的影响进行分析和比较，得出以下结论：

1) 数据处理方式对转换因子g的影响较大，而对修正因子c的影响较小，这是因为g相对于半值层的变化的灵敏度要比c更大。

2) 采用线性拟合法能得到更精确的测量结果，且有较小的测量不确定度，但计算结果相对繁琐，建议在对数据准确度要求较高时采用；而近值法计算结果相对简单，但测量不确定度稍微偏大，适合于对准确性要求不是很高而效率要求较高的场合。

3) 国家计量检定系统表规定的诊断水平医用X射线辐射源的允许误差限为±10%[14]，检定规程规定医用乳腺X射线辐射源AGD显示值与实际测量值之间的误差不超过30%[3]，即|MPE|=30%。两种数据处理方法评定的不确定均满足3Urel≤|MPE|，所以2种数据处理方法获得的测量结果和不确定度评定均在合理范围内，符合国家检定规程、检定系统表和CNAS准则对测量结果的符合性判定原则[15,16]。

6 结束语

本文提出的2种测量数据处理方式，即近值法和线性拟合法，有效解决了医用乳腺X射线辐射源检定数据处理过程中的难点问题。对实际测量数据进行了结果验证和比较，并进行了测量不确定度的分析与评定，总结了2种数据处理方法的使用场合以及对测量结果的影响，可为同类检定、校准、检测过程中测量数据的处理提供借鉴。