李继猛, 李 铭, 姚希峰, 王 慧, 于青文, 王向东

(燕山大学 电气工程学院,河北 秦皇岛 066004)

1 引 言

当滚动轴承发生局部故障时,在故障激励的作用下,滚动轴承的振动往往表现为周期瞬态冲击的形式。实现强背景噪声中周期冲击特征的有效提取是滚动轴承故障诊断的关键。学者们提出了许多先进的信号处理方法并将其应用于滚动轴承的故障诊断,如同步压缩小波变换[1,2],变分模态分解[3,4],经验小波变换[5,6]等。近几年,稀疏表示方法由于思想简单、易于理解、分析复杂信号更为灵活等优点被广泛应用于故障诊断。目前,稀疏表示中的求解算法主要有正交匹配追踪(orthogonal matching pursuit,OMP)、分段正交匹配追踪、基追踪等。张晗等[7]将分段正交匹配追逐与形态成分分析相结合,用于航空发动机轴承故障诊断,提高了故障特征提取精度;崔玲丽等[8]基于基追踪提出了并联基追踪算法,可以快速有效地进行故障信号分析,为机械故障信号提取提供了一种新思路。尽管这些算法本身具有较高的重构性能,但超完备字典对信号特征的稀疏表示也具有重要影响,在一定程度上决定了特征提取的精度和故障诊断的准确度。字典学习是一种数据驱动下的字典构造方式,主要思想是通过机器学习算法对已知信号进行学习,从而得到自适应字典[9]。K-奇异值分解(K-singular value decomposition,K-SVD)算法[10]是一种经典的字典学习算法,该方法训练出的原子来源于样本数据,而不是某种理论模型,与信号特征具有较高的匹配度,因此这种方式被广泛应用。Yang等[11]基于K-SVD算法提出了移不变K-SVD字典学习算法,提高了K-SVD算法的收敛速度,实现了风力发电机轴承故障诊断。张峻宁等[12]提出一种均值信号改进的K-SVD字典学习算法,成功刻画了滑动轴承不同摩擦状态间的变化。然而,在滚动轴承的周期冲击特征提取中,由于噪声和谐波干扰的影响,通过K-SVD字典学习算法构造的字典中会含有大量形态与噪声和谐波干扰相匹配的无关原子,降低了故障特征的提取精度。

本文提出了基于集合经验模式分解(ensemble empirical mode decomposition,EEMD)和K-SVD字典学习的特征提取方法实现滚动轴承故障周期冲击特征的有效提取。首先,利用EEMD将信号分解为若干IMF分量,并利用Hurst指数剔除谐波成分;其次,将剩余IMF重构,并利用K-SVD算法训练超完备字典;然后,基于峭度指标对所有原子进行K-均值聚类,将峭度指标较大的原子作为I类,其余原子作为II类;最后,利用I类原子构造新字典,采用OMP算法在字典上实现故障周期冲击特征的稀疏表示。仿真和实验分析证明了该方法可以有效实现滚动轴承故障诊断。

2 理论基础

2.1 EEMD

经验模式分解(empirical mode decomposition,EMD)[13]的主要思想是通过循环迭代计算极值点的上下包络线,将一个时间序列信号自适应地分解为不同尺度的本征模态分量,从而将复杂的多分量信号表示为若干单分量信号和的形式。原始信号经过EMD分解后表示为:

(1)

式中:ci(t)为本征模态分量;rn(t)为残差分量。考虑到应用EMD方法对信号进行自适应分解时,易产生端点效应和模式混淆问题,Huang等提出了EEMD方法[14],借助添加适量噪声和集合平均的方式改善EMD存在的不足。因此,为避免端点效应和模式混淆问题影响原子形态,文中选用EEMD方法对信号进行预处理。

2.2 Hurst指数

Hurst指数[15]作为一种指标被广泛应用于判断时间序列遵从随机游走还是有偏的随机游走过程。其中,遵从随机游走的序列Hurst指数大于0小于0.5;遵从有偏随机游走的序列Hurst指数大于0.5小于1。文中选用基于重标极差的方法计算Hurst指数,该方法将原信号取对数进行差分后分为若干子信号,再计算各项指标得到信号的Hurst指数,如式(2)所示。

lg (R/S)=HlgN+ lgC

(2)

式中:R为子信号的极差;S为原信号标准差;H为Hurst指数;N为原信号长度;C为常量。

2.3 K-SVD字典学习

稀疏表示的思想是根据信号特征,选取基函数作为原子构造超完备字典,利用稀疏分解算法选取字典中尽可能少的原子近似地表达信号。具体数学模型为:

min=α=0subject toy=Dα+r

(3)

式中:α为稀疏系数;y为信号;D为构造的字典,r为残差。

在稀疏模型求解过程中,稀疏分解算法决定了系数求解是否准确;OMP算法由于思想简单,且效率较高,应用较为广泛。此外,字典D中原子的形态对最终稀疏表示结果也具有重要影响。学习字典是通过机器学习算法对原始数据内部的特征进行学习和训练获得的自适应字典,匹配精度较高。在众多字典学习算法中,K-SVD算法凭借其高效的训练模式在图像处理、模式识别等领域被广泛应用。

K-SVD算法训练字典由2个阶段构成[10]:稀疏编码和字典更新。稀疏编码主要是求系数矩阵,本文利用OMP算法进行求解。字典更新主要是首先固定稀疏系数α,然后利用奇异值分解方法更新字典中的每个原子,最后再更新原子所对应的稀疏系数,得到最终的字典D。算法流程如图1所示。

图1 K-SVD算法流程Fig.1 The algorithm flowchart of K-SVD

2.4 K-均值聚类

K-均值聚类是一种无监督学习方法,它可以将数据无监督地划分为K个簇,每个簇中的数据点之间属性相似,揭示数据内在性质及规律[16,17]。

设给定数据集X={x1,x2,…,xm},簇划分为C={C1,C2,…,Ck},其目标函数如下:

(4)

式中:μi为簇Ci的均值。E刻画了簇内数据点围绕簇均值的紧密程度,E值越小,则簇内样本相似度越高,聚类效果越好。通过最小化目标函数的多次迭代,使聚类中心不断更新,同时相同类数据点之间的相似度不断增大,不同类数据点之间的相似度不断减小,直到聚类中心不再更新,则聚类进程完成。

3 基于EEMD和K-SVD字典学习的

冲击特征提取算法

滚动轴承故障状态下的振动信号主要由周期冲击成分、谐波干扰和噪声等组成。若直接利用振动信号和K-SVD算法构造超完备字典,振动信号中的谐波干扰和噪声会导致K-SVD算法训练出的字典含有形态与谐波干扰和噪声相似的无关原子,从而降低特征提取精度。因此,本文分别从振动信号中谐波干扰的剔除以及字典中原子的筛选两方面展开研究,提出了基于EEMD和K-SVD字典学习的冲击特征提取方法,具体描述如下:

1) 设置EEMD的迭代次数和所添加噪声的标准差,利用EEMD对原始振动信号y(t)进行自适应分解,得到m个IMF分量;

4) 计算D′中每个原子的峭度指标,并利用K-均值聚类将原子分为Ⅰ类和Ⅱ类。Ⅰ类存放峭度指标较大的原子,Ⅱ类存放峭度指标较小的原子;

5) 利用Ⅰ类原子重新构造字典D,并采用OMP在D上对y(t)进行稀疏分解提取冲击特征,从而实现滚动轴承故障诊断。

4 数值仿真与实验分析

4.1 仿真分析

为验证本文所提方法的有效性和优越性,现分别对本文方法和经典K-SVD方法进行仿真分析。仿真信号数学模型为y(t)=h(t)+s(t)+n(t),其中h(t)为冲击成分,s(t)为谐波干扰成分,n(t)为高斯白噪声,具体如式(5)所示。

(5)

式中:初始位置T0=0.012 5 s;故障周期T=0.012 5 s,故障频率f0=80 Hz;衰减指数为a=1 200,固有频率为fz=2 000 Hz;转频为fr=25 Hz;C为调制信号幅值偏移;谐波干扰频率为fr1=40 Hz;fr2=20 Hz;采样频率fs=10 kHz; 采样点数为5 000, 所添加噪声为高斯白噪声, 标准差为0.5。冲击成分h(t)和混合信号y(t)的时域波形如图2所示。

图2 仿真信号Fig.2 The simulation signal

首先,利用本文所提方法对y(t)进行分析,参数设置如下:EEMD的迭代次数为50,所添加噪声的标准差为0.2,Hurst指数的阈值为0.5,样本长度m=125,迭代次数N=20,为保证经过K-均值聚类后的原子仍能构成超完备字典,原子个数设为n=500。原始信号经过预处理后提取到的谐波成分如图3所示,其中谐波成分的频率与s(t)相符,说明预处理方法有效剔除了谐波干扰。

图3 谐波成分Fig.3 The harmonic components

然后,利用K-SVD对剩余IMF分量重构信号进行字典学习,得到字典D′;计算D′中所有原子的峭度指标,并进行K-均值聚类,结果如图4所示。

图4 原子聚类结果Fig.4 Atoms clustering result

利用I类原子重构字典D,随机选取D中6个原子(①～⑥),其波形如图5(a)所示。可以看出,选出的原子都呈现出类似于故障冲击的单边衰减形态,与信号中的冲击成分相匹配。

图5 对比结果Fig.5 The comparison results

图6 2种方法的稀疏分解结果Fig.6 The processing results of the two methods

作为对比,利用原始振动信号和经典K-SVD训练字典,并从中随机选取6个原子,其波形如图5(b)所示。可以看出,原子①、原子②、原子⑤的形态与故障冲击基本吻合,为单边衰减信号。但由于信号中谐波干扰和噪声的影响,训练得到的字典中含有无关原子,如原子③、原子④、原子⑥。

使用OMP算法分别利用本文所提方法和经典K-SVD算法得到的字典对y(t)进行稀疏分解,OMP算法稀疏度设为1,结果如图6所示。由图6(a)可以看出,经过本文方法处理后,y(t)中的冲击成分全部被提取出来,冲击间隔为0.012 5 s,与式(5)相符。由图6(b)可以看出,利用经典K-SVD算法提取到的冲击特征受谐波干扰严重,部分微弱冲击被淹没。这表明本文方法提取得到的冲击特征与h(t)更匹配,受噪声影响更轻微。因此,本文所提方法较经典K-SVD方法可以更好地实现冲击特征的有效提取。然而,与经典K-SVD方法相比,由于本文所提方法增加了EEMD算法对信号的预处理,导致算法耗时相对较长。在仿真分析中,在参数相同的情况下,经典K-SVD算法耗时8.11 s;本文方法耗时19.23 s,其中信号预处理耗时12.27 s。

4.2 实验验证

为验证本文所提方法在滚动轴承故障诊断中的有效性,采用轴承故障诊断综合实验平台模拟滚动轴承外圈故障。轴承外圈故障类型为深度0.3 mm、宽度1.2 mm的划痕故障,如图7所示。

图7 滚动轴承外圈故障Fig.7 Rolling bearing outer ring failure

实验时电机转频为fr=7.84 Hz,采样频率为fs=12 800 Hz,数据长度为8 000,轴承外圈故障特征频率为fBPFO=39.24 Hz。采集到的信号时域波形及其频谱如图8所示。

图8 滚动轴承振动信号Fig.8 The vibration signal of rolling bearing

由图8(a)可以看出,时域波形振动杂乱,含有不太明显的冲击成分,受噪声影响较严重。在频谱图中,也难以发现与轴承故障相关的特征信息。

现利用本文所提方法对滚动轴承振动信号进行处理。参数设置如下:EEMD的迭代次数为50,所添加噪声的标准差为0.2,Hurst指数的阈值为0.5。由轴承外圈故障特征频率fBPFO可知,相邻2个冲击间隔约为320点,因此,K-SVD算法参数设置如下:样本长度m=320,原子个数n=800,迭代次数N=20。利用OMP算法求解稀疏模型,得到的结果如图9(a)所示。可以看到,与图8(a)相比,经本文方法提取的故障冲击特征明显,噪声大幅减少。

为进一步明确故障信息,对图9(a)所示信号进行包络谱分析,得到的结果如图9(b)所示。在包络谱中,出现了40 Hz的谱峰频率,与39.24 Hz的外圈故障特征频率基本相符,而且倍频十分明显,可以观测到6倍频。实验分析结果表明,本文所提方法可有效实现滚动轴承故障冲击特征提取与诊断。

图9 本文方法分析结果Fig.9 The analysis results of the proposed method in this paper

作为对比,对原始振动信号采用经典K-SVD算法训练字典,然后利用OMP进行稀疏分解处理,参数设置与之前相同,得到的结果如图10所示。虽然该方法也可以提取振动信号中的冲击成分,但仍含有许多噪声,部分冲击特征被淹没,包络谱中仅能发现fBPFO及其2倍频2fBPFO,其余倍频不明显,特征识别效果不如图9。

图10 经典K-SVD方法分析结果Fig.10 The analysis results of the classical K-SVD

对比图9与图10可知,经信号预处理、K-SVD算法和原子聚类得到的超完备字典中的原子多为与故障冲击相似的单边衰减信号,使得本文所提方法在时域上能提取到比经典K-SVD算法更为明显的冲击成分,削弱了噪声和谐波干扰的影响,在包络谱中可以清楚地识别故障特征频率及其倍频,特征提取精度较高。

5 工程应用

为验证本文所提方法在工程实践中的有效性和实用性,现将该方法应用于风电机组滚动轴承故障诊断。风电机组发电机前轴承振动传感器安装位置如图11所示。其中,轴承型号为6324M_FAG,发电机转频为fr=23.43 Hz,采样频率为fs=12.8 kHz,数据长度为8 000。

图11 风电机组振动传感器安装位置Fig.11 The vibration sensor distribution of wind turbines

发电机前轴承振动信号如图12(a)所示。可以发现,时域波形受噪声污染严重,难以发现与轴承故障相关的特征信息。对该振动信号进行包络解调处理,得到的包络谱如图12(b)所示。在包络谱中,最高谱峰值为24 Hz,与转频23.43 Hz相对应;此外,还出现了113.2 Hz的谱峰频率,与轴承内圈故障特征频率fBPFI=113 Hz基本相符,但由于背景强噪声的影响,特征不明显,识别精度不高。

图12 发电机前轴承振动信号Fig.12 The vibration signal of generator front bearing

为深入挖掘故障信息,利用本文所提方法处理该振动信号,得到的结果如图13所示。在包络谱中,在113.2 Hz处出现了最高谱峰,与轴承内圈故障特征频率相符,且倍频非常明显。这表明,风电机组发电机前轴承已出现损伤,应重点关注。

图13 本文方法处理结果Fig.13 The processing results of the proposed method

此外,对图12(a)所示信号利用经典K-SVD方法构造字典后进行稀疏分解,提取到的冲击特征及其包络谱如图14所示。在包络谱中,轴承故障信息不明显,故障识别效果较差。可见,本文所提方法性能优于经典K-SVD算法,有利于工程实际中滚动轴承故障特征的准确提取与诊断。

图14 经典K-SVD算法处理结果Fig.14 The processing results of the classical K-SVD

6 结 论

本文提出的基于EEMD和K-SVD字典学习的滚动轴承故障诊断方法融合了EEMD、K-SVD字典学习算法和K-均值聚类算法,该方法对强噪声环境下滚动轴承振动信号中的周期冲击特征具有较强的提取能力,数值仿真和轴承故障诊断实验证明了该方法的有效性。1) 与经典K-SVD字典学习相比,本文所提方法训练得到的字典中,原子形态与故障冲击形态匹配度较高,减少了与谐波干扰和噪声形态相似的无关原子,但耗时较长。2) 工程应用表明,本文所提算法特征提取精度较高,降噪效果明显,与经典K-SVD字典学习算法相比具有较高的故障诊断精度。