王 鑫（中国传媒大学 音乐与录音艺术学院，北京 100024）

续乐艺（中国数字文化集团 数字音乐中心，北京 100020）

音律是乐音音高体系及乐音音高运动的审美数理规范。从古至今，律制的审美需求大致呈现了从单一性向综合性发展的趋势。五度相生律因解决单声音乐的音阶构成而较早出现并流传于世；由于人们对复调与和声的审美需求出现了纯律；因自由转调的需要催生出十二平均律[1]。当今这三种律制同时存在，便有异律并用的问题，在中国民族管弦乐队中尤其明显。通过有效的理论分析和客观测算，搞清楚不同民族乐器的律制倾向，才有可能进一步发现并解决民族管弦乐队的律制问题。

杨荫浏先生在《谈琵琶的音律》一文中提到，由于琵琶采用相品结构的限制，无法产生准确的五度相生律，而是产生了一种“游离”的律制，并证实这是倾向不准确的十二平均律[2]。而且进一步提出，由于转调及合奏的需要，必须排斥琵琶上存在的特殊音程。然而在《三律考》一文中，杨先生重新提出，虽然琵琶采用国际音乐中通用的十二平均律，但是对于清代琵琶上存在的特殊音程，并不能完全否定，而应重视这种民族音乐独特风格的表现因素[3]。由此可以看出，琵琶的律制倾向性会同时受到民族音乐传统律制，音乐实践律制以及乐器物理结构特性等的多重影响。琵琶经过一系列的改良，直到20世纪50年代末，其形制才基本定型。乐器改良者以十二平均律为排品依据，将琵琶改为半音定品乐器，形成六相二十四品或二十六品的形制，构成当代琵琶。尽管这种律制改良取得了较好的成效，但是在实际制琴过程中如何通过准确的排品实现这种律制，当代琵琶是否完全属于十二平均律的乐器，以及琵琶存在的非十二平均律的特殊音程等问题，仍然是学者们关注和分析的热点。关于当代琵琶的律制倾向性，蒲亨建从趋同性听辨角度入手，认为当代琵琶是使用十二平均律的乐器[4]。夏凡在文中提出，当代琵琶是依据十二平均律进行排品，但是在实际制琴时，相、品的安置会受到弦的张力、密度等因素的影响而进行微调和检验，并且提出潮汕和陕北地区的民间琵琶仍存在特征音程的现象[5]。吴浩琼通过对十多张当代琵琶进行定品和音高测算后发现，当代琵琶定品并不完全符合十二平均律[6]。目前关于当代琵琶律制测音数据多从旋律或音阶入手，考察不同单音之间的音程关系符合哪种律制，关于单音纵向分音列之间构成的音程关系并没有分析过。因此，对当代琵琶进行更为全面的测音及分析，可以让乐器改良者更加明确理论律学在实际音乐实践中应用的现状，进一步思考如何将理论律学有效地应用到音乐实践中。

理论律学表明，三种律制在音阶和音程上存在明显的差异[7]。但是这些细微的音分差别是否可以被听者感知到呢？韩宝强等学者曾经对同一性音准感，协和感差别阈限和律制感等进行测定[8][9][10]。所有的听觉感知实验都是以西洋乐器音色或纯音展开的，采用民族乐器音色是否同样存在听感差异，并未见到相关研究。因此本文以当代琵琶为研究对象，通过客观测量及主观评价方法，除了对定品律制进行测量，还将对单音分音列音程律制及律制协和感两方面进行测算和分析，以期对当代琵琶律制的倾向性进行更为全面的探究，通过本文发现的与律学有关的现象和规律，为乐器改良者提供一定的科学依据。

一、当代琵琶定品律制的测量

通常在琵琶制作过程中，一定存在细微的差异性，并且测试环境的温度和湿度都会以对测试结果有一定影响。为了保证测量数据的有效性与客观性，本文参照文献[4]的研究方法，对北京两位制琴大师制作的两张当代演奏级琵琶进行相同的定品与音高测算。利用本文及文献[4]中对多张琵琶测音数据分析结果，尝试探寻数据结果的共性，从乐器制作角度就琵琶律制问题进行分析。所有测试均在专业声频测量实验室进行，实验室的温度为23℃，湿度为40%，均符合国家乐器测量标准[11]。为了避免测量误差带来的影响，每张琵琶均测量十次，取平均值作为最终数据进行分析。

（一）琵琶相与品数据的测量与分析

本文所用两张琵琶的定品与音高测算结果如表1和表2所示。从表1结果可以看出，琵琶1（北京曹卫东制作），第四相、第六相、第三品、第五品与纯律大三度、增四度、大六度、大七度的音分差最大为8.48音分，最小为0，可视为纯律音程，第二相接近纯律大二度（小全音）；第三相、第二品与五度相生律小三度、小六度音分差为4.93、8.67音分，可视为五度相生律音程，第四品接近五度相生律小七度；第一品接近十二平均律纯五度；第五相接近纯律和五度相生律纯四度。

表2结果表明琵琶2（北京满瑞兴制作），第二相、第四相、第六相、第三品、第五品与纯律大三度、增四度、大六度、大七度的音分差最大为8.48音分，最小为1.19音分，可视为纯律音程；第三相、第二品与五度相生律小三度、小六度音分差为7.73、4.93音分，可视为五度相生律音程，第四品接近五度相生律小七度；第一品接近于十二平均律纯五度；第五相接近于纯律和五度相生律纯四度。

（二）琵琶定品律制的倾向性分析

将本文测量结果与文献[4]结果进行综合分析可看出，虽然琵琶的相、品都以半音排列，便于自如转调演奏，但并不是单纯的十二平均律，且把位越高测试结果与理论律制结果相差越大。每张琵琶的相与品所构成的相关音程，对于纯律、十二平均律、五度相生律表现出不同程度的律制倾向，但也存在着一定的规律：

（1）琵琶以半音定品，但半音定品并不等同于十二平均律，倾向于十二平均律的音程并不多见，仅有琵琶第一品的纯五度及其八度音程，但音分差值普遍超过10音分。

（2）琵琶的第四相大都按照纯律大三度音程定品；琵琶的第二相、第四相、第三品、第五品倾向于纯律小全音、纯律大三度、纯律大六度、纯律大七度音程，琵琶定品纯律因素非常明显。

（3）琵琶第三相、第二品、第四品倾向五度相生律的小三度、小六度、小七度，第五相倾向于纯律和五度相生律纯四度。

（4）测试结果显示把位越高，实测结果与理论律制结果偏差越大。此结果与人耳听辨音高的“偏差曲线”有关。根据“偏差曲线”，人耳对1kHz以上的高音区音高感知存在偏低感，且随着音高的升高这种偏低感越来越大。由此推测，乐器在制作时乐师会根据“偏差曲线”的心理听觉偏差进行相品位置的微调，尤其对于高音区，从而形成这种现象。

总之，琵琶并非严格按照十二平均律进行定品，在琵琶定品实测数据上可以看出，纯律因素非常明显，有十二平均律的倾向，而五度相生律遗留也依然存在。

表1.琵琶1测音数据表——北京曹卫东制作，红木，六相二十六品（有效弦长：72.80cm）

表2.琵琶2测音数据表——北京满瑞兴制作，紫檀，六相二十六品（有效弦长：72.80cm）

二、当代琵琶单音分音列音程律制的测量

笔者从当代琵琶单音的基音和泛音构成的音程关系入手，通过实际录制琵琶的单音，利用计算机测音软件获得相关数据，分析琵琶在实际弹奏中所体现的律制存在方式及其对于纯律、十二平均律、五度相生律的倾向性特征。需要特别说明的是，本文从实测的角度入手，进行单音分音列音程关系的律制倾向性分析，故而忽略不同律制由于生律方法不同造成某些分音不存在的现象。

（一）测音软件及测音素材的录制

随着科技的发展，众多计算机测音软件被学者应用于多种音乐、乐器等方面的测音研究。对于琵琶单音分音列的研究，笔者选用软件SpectraLAB进行频谱分析。该软件是对所测量的音频信号进行快速傅里叶变换，得到信号的频谱图，提取分音列的音高。为了保证足够的频率分辨率，快速傅里叶变换长度选择为32768个采样，分辨率为 1.35Hz。

琵琶常以D调（1=D）为标准定弦，因此本文所有测量素材即以D调为基准。录制的琵琶是第一章节中分析的琵琶1，六相二十六品，以标准音440Hz校音，音域从A到＃f3（大字组A到小字三组＃f3）。所有素材均在短混响专业录音棚录制，录音棚温度为22℃，相对湿度为50%，符合国家乐器测量标准[11]。录音传声器为Neumann KM184，平行置于乐器前方1m处，高度与演奏者手指触弦位置一致。演奏者为中国音乐学院琵琶专业的研究生，有17年的专业学琴经历。为了最大限度地降低由演奏者及演奏技法所产生影响律制的因素，本次测量只使用最简单的演奏技法“弹、挑”①笔者对相同单音多次录制的素材进行频谱对比分析发现，使用最简单“弹、挑”技法，单音谐音列的数据是没有差异的，可以有效的避免由演奏者及演奏技法带来的误差。。录制时，演奏者在自然状况下，按照中等演奏力度来弹奏，尽量做到力度均匀，音准相同，音色一致。录音内容是琵琶 1 音域内所有单音。所有单音素材均录制10遍，以备后期甄选。

（二）纵向单音分音列音程律制的测量

从录制好的单音素材中，挑选音质清晰、按弦最准确、演奏最完整、音色最干净的单音，得到从A到＃f3共45个单音素材，依次导入软件Spectra LAB进行频谱分析。选择Spectrum功能，得到每个单音的频谱图。图1显示了单音a1的频谱图，横坐标表示频率，可以清晰地显示单音分音列的分布及每个分音的强度。导出每个单音的所有数据，进行统计分析。

图1.单音a1的频谱图

虽然SpectraLAB可以得到单音从20Hz－20kHz所有频率数据，但完全统计所有音从基音到20kHz之内的泛音数据量巨大，而且曾有学者表明前7次分音列就可以表征乐器主要音色，因此本文选取被测单音的前10次分音列来进行音程关系的计算分析。

表3.单音a1前10次分音的频率值及音分值

首先，对每个单音的数据进行统计筛选分析，用“在标准频率附近找峰值”的方法，结合频谱数据，找出各个单音前10次分音的具体频率值，并转换成音分值。表3显示了单音a1前10次分音的频率值及音分值。

将各个单音分音列的基音和分音进行相关频率比的换算得到相应音程关系的音分值，并与纯律、十二平均律、五度相生律的数据比较，计算音分差值，分析律制倾向性。表4显示了所有单音，基音与第五分音和第六分音（以下分别简写成1-5和1-6）构成的音程分析结果。表中第二列和第六列分别显示了1-5分音构成大十七度的实测音分值和1-6分音构成纯十九度的实测音分值。表中第3列至第5列分别显示实测值与三种律制理论值的音分差，将与理论值相差10个音分值以内的音程挑选出来，并将与理论值最为接近的音分差值进行标识。随后对所有单音，分别统计与三种律制理论值音分差最小的音程个数，计算不同音程关系的律制倾向百分比。

表5.构成大全音音程的分音及三律倾向性

（三）单音分音列音程律制倾向性结果

对于每个单音，所有分音列共形成55个音程，因此45个单音一共分析了2475个音程。由于纯一度和纯八度三种律制的理论值一样，因此不对这两种音程进行分析。最终不同音程关系的律制倾向性结果如表5至表14所示。

根据以上对分音列中具有律制倾向性的音程统计与分析，并结合纯律、十二平均律、五度相生律的生律特点，初步得出如下结论：

（1）分音列音程关系中纯律的倾向性最为明显。作为纯律的生律音程，例如纯五度，大小三度和大小六度对纯律的倾向体现了琵琶在实际演奏律制中纯律因素的明显存在；除了纯四度以外，其他所有音程也都显示出明显的纯律倾向性。

（2）在分音列音程关系中部分音程显示出对于五度相生律的倾向性，其中大全音音程及作为五度相生律的生律音程纯五度倾向最为明显。纯四度、增四度及小七度等其他音程也都显示出对五度相生律一定的倾向性。

（3）在所有分析的音程关系中，纯四度对十二平均律的倾向性较为明显，而其他音程，例如大三度、纯五度及大六度等也对十二平均律存在不同程度的倾向性。

表6.构成小全音音程的分音及三律倾向性

表7.构成小三度音程的分音及三律倾向性

表8.构成大三度音程的分音及三律倾向性

表4.所有单音基音与第五分音和第六分音构成的音程分析结果

（4）构成小七度和小三度的部分分音列组合与三种律制都呈现出较大的音分值差异，例如3-7和6-7构成的小三度，1-7、2-7和4-7构成的小七度，大部分音程与三律的音分差都在20个音分以上，最大的音分差可达55音分。

三、当代琵琶律制协和感的测量

为了测定以当代琵琶为实验信号时，三种律制在音阶和音程之间存在的差异是否能被感知到。本实验以十二平均律为参考标准，对当代琵琶常用音区八度内构成的音程协和感进行主观评价实验，以期对当代琵琶律制协和感差别阈限进行测量。

（一）音程协和感差别阈限实验设计

以十二平均律的理论为基础，在Adobe Audition音频工作站中采用Kong Audio MIDI琵琶音源制作D大调7种和声音程信号，如表15所示。根据文献[6-8]中的测定方法，要求被试对音程协和感进行判定，以大二度为例说明如何进行该实验的测定。设置十二平均律生成的大二度信号为原始信号，固定根音的音高不变，冠音以四个音分为步阶改变音高形成比较信号。比较信号冠音与原始信号冠音构成的音高偏差分别为±4，±8，±12，±16，±20，±24，±28，±32，±36，±40。被试以原始信号为标准，依次听辨比较信号，确定音程协和感发生变化时冠音音高提升的上限及衰减的下限，从而确定音程协和感差别阈限范围。

为了考察被试音乐学习背景及律制偏好对结果的影响，在实验开始前对被试进行问卷调查，主要包括性别、年龄、音乐特长及学习年限。关于律制偏好性的检测，是以三律的理论为依据，在Adobe Audition音频工作站中采用Kong Audio MIDI琵琶音源分别制作三种不同律制的琵琶D大调音阶（d1-d2）。在正式实验前，让被试者听辨这三个音阶，挑选音准最好的一条，如果无法听辨出差别，就标注无差别。所有被试者年龄都在19-25岁之间，均为专业音乐院校在校生，学习音乐的时间最短4年，最长17年，音乐特长有钢琴、单簧管、小提琴、大提琴、二胡、古筝、竹笛和声乐，共27人，其中7位男生，20位女生。为了避免响度对实验结果的影响，所有实验信号都经过响度校准。实验信号通过监听耳机AKG K702重放，重放声压级控制在70dBA左右。实验采用重复测试来进行被试信度检验，取两次测试结果一致的数据进行分析。

表9.构成纯四度音程的分音及三律倾向性

表10.构成增四度音程的分音及三律倾向性

表11.构成纯五度音程的分音及三律倾向性

表12.构成小六度音程的分音及三律倾向性

表13.构成大六度音程的分音及三律倾向性

表14.构成小七度音程的分音及三律倾向性

表15.不同和声音程信号的构成

（二）音程协和感测试结果与分析

经过信度检验，所有被试的数据都有效。实验测试结果如表16所示，表中的数据是相应被试组测试结果的算数平均值，表中除了显示所有被试结果外，还根据被试测定的律制倾向性，按照不同的组别显示了测试结果。

表16.音程协和感差别阈限测试结果

对实验结果进行初步分析可看出：所有被试对不同音程关系的协和感差别阈限相类似，下限位于-18至-13音分之间，上限位于+12至+18音分之间。上限及下限并不存在明显的差异。

将实验测试结果与大音阶和小音阶三种律制理论音分差进行对比，结果如表17所示：由于五度相生律与十二平均律存在的音分差全部位于协和感差别阈限范围之内，因此两种律制的理论音分差并不会为被试所觉察。对于纯律而言，大音阶的大六度和小音阶的大三度、大六度及大七度与十二平均律之间的音分差是可以被听辨出来的，其他音程关系的差异并不会被觉察。

图2.音程协和感差别阈限测试结果

表17.三律理论音分差与协和感差别阈限的对比

对被试律制倾向性进行测试，发现即使受过专业训练的被试也有部分人无法分辨三律的差别。在无法分辨三律的10名被试中，其中有6名被试学习音乐超过10年，这说明学习年限并不是被试区分三律差异的关键因素。从表16可以看出，具有不同律制倾向被试组别之间的测试结果差异并不大。相对而言，具有十二平均律倾向的被试结果对于琵琶和声音程的协和感差别阈限相对更窄。不过由于划分被试律制倾向性后，每组的被试数量较少，该结论仍需进一步的实验加以验证。

为了考察被试音乐背景对测试结果的影响，分别对琴龄10年以上和10年以下的被试测试结果进行对比，如图3所示。从结果可以看出，琴龄10年以上被试的协和感差别阈限要略小于琴龄10年以下的被试，当然个别音程除外，例如大六度等。这说明被试学习音乐的年限对于判定声音协和感起到一定的积极作用。

不同被试之间的测试结果存在较大差异。图4显示了两名被试的测试结果，两者的音乐特长都是钢琴，被试1琴龄17年，被试2琴龄13年。被试1的协和感差别阈限基本都在±30音分以上，而被试2的结果基本都在±10音分以下。造成如此大个性化差异的原因除了与被试者本身的生理因素有关以外，可能还与听音习惯、音乐喜好等后天社会因素有关。

图3.不同琴龄的被试测试结果

图4.不同被试的测试结果

四、不同测量结果的讨论

无论是当代琵琶定品测量结果还是分音列音程律制测量结果都可以看出，当代琵琶的乐律呈现出三律并存、三律共用的形态，这应该是历史发展进步和人类感知认可与偏爱的必然。具体体现在：

（1）当代琵琶对纯律呈现出最为明显的倾向性。在定品律制测量中，琵琶的第二相、第四相、第三品、第五品倾向于纯律小全音、纯律大三度、纯律大六度、纯律大七度音程。在分音列音程律制中，几乎所有音程都显示出对纯律的倾向性，尤其作为纯律的生律音程，例如纯五度，大小三度和大小六度都显示出明显的倾向性。

（2）当代琵琶乐律中存在五度相生律因素的遗留。五度相生律的生律音程纯五度在分音列音程律制中显示出明显的倾向性，生律音程纯四度在定品测量中显示出明显的倾向性。此外小七度、小六度、小三度也显示出一定的倾向性。

（3）当代琵琶以半音定品，并且大三度、纯五度和小六度等音程都对十二平均律显示出一定的倾向性，从而体现了琵琶乐律有着倾向十二平均律的律制特点。

理论上三律的音高差异是否可被人们感知到，涉及如何将理论律制应用到实际演奏中。周世斌以纯音为实验信号，对大三度的协和感差别阈限进行测量，得到专业被试的音程协和感差别阈限值为11.26音分，普通被试的结果为14.2音分[9]。韩宝强也曾经对和声性音准感进行测量，并给出多数音乐家的测试结果是从-38至+14音分的宽容度[8]。本文的测试结果表明，当代琵琶音程协和感的差别阈下限位于-18至-13音分之间，上限位于+12至+18音分之间。虽然三个实验采用的实验信号、测试方法及被试不同，导致实验结果存在一定的差异，但是实验结果的大致范围较为相似。根据本文得出的实验结果，专业被试者不会觉察十二平均律和五度相生律的理论音分差。而对于纯律而言，大音阶的大六度和小音阶的大三度、大六度及大七度与十二平均律之间的音分差是可以被听辨出来的。

五、结论

本文运用客观测算及主观评价的方法，从定品律制测定、单音分音列音程律制测量及律制协和感三个方面对当代琵琶进行了乐律分析。实验结果表明当代琵琶的律制呈现出三律并存、三律共用的形态，纯律因素最为明显，并且有十二平均律的倾向，同时也有五度相生律因素的遗留。因此当代琵琶虽然是半音定品乐器，但测试结果说明它并不属于十二平均律乐器，而且由于人耳对音高感知存在“偏差曲线”，导致当代琵琶的高音区测音结果与理论值存在更大偏差。专业被试对音程协和感差别阈下限位于-18至-13音分，上限位于+12至+18音分之间。因此被试者无法觉察十二平均律和五度相生律的所有音程理论音分差，但是可以分辨纯律与十二平均律的部分音程理论音分差。